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华师版数学七年级上2.9.2.1有理数乘法的运算律导学案
课题
2.9.2.1有理数乘法的运算律
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.?
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
重点
难点
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.?
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本46-48页，回答下列问题：
1、
有理数相乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗
？
2、计算(-10)×(-1/3)×(-0.2)×9.
合
作
探
究
探究一：
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，
例如
3
x5=5
x3；
还满足结合律，例如
(3x5)x2=3x(5x2)引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数，是否仍然成立？
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，
分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果:
□×○和○
×
□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：
（□
×
○）
×
◇和○
×
（□
×
◇）
有理数的乘法仍满足交换律与结合律.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
（ab）c=a（bc）
探究二：
计算
（-2）×5×（-3），有哪些不同的算法
?
哪种算法比较简便?
从例2的解答过程中，你能得到什么启发?
试直接写出下列各式的结果：
观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗
?
探究三：
三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因数为负数
?
四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个因数为负数
？
当
堂
检
测
1、下列说法中，正确的个数有(
)．
①若a=b，则|a|=|b|；
②平方等于本身的数是0和1；
③近似数"3.70"
万精确到百分位；
④单项式22m2n的次数是5次；
⑤几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、下面的计算正确吗?若不正确，请指出错误之处，并写出正确的计算过程。
(-2)×(-3)×5×(-4)
=2×3×5×4
=(3×4)×(2×5)
=12×10
=120
3、
一个有理数和它的相反数的积(
)
A.
符号必为正
B.
符号必为负
C.
一定不大于0
D.
一定大于0
4、记a1=-3，a2=(-3)×(-3)，a3=(-3)×(-3)×(-3)，…，an=(-3)×(-3)×…×(-3)
(
n个
-3)
(1)填空：a4=_________，a25是一个_________数(填“正”或“负”)；
(2)计算：a5+a6．
课
堂
小
结
1、请同学们说出乘法的交换律和乘法的结合律。
2、几个不等于零的有理数相乘积的符号与负因数个数的关系是什么？
3、几个数和零相乘结果仍得零。
参考答案
自主学习：
1、几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
2、解：(1)原式=[(-10)×(-0.2)]×[(-1/3)×9]
==2×(-3)
=-6；
合作探究：
探究一：
根据乘法交换律和结合律
，三个或三个以上的有理数相乘
，可以任意交换因数的位置
，也可以先把其中的几个数相乘.
探究二：
第一种（-2）×5×（-3）=-10×（-3）=-30
第二种（-2）×5×（-3）=（-2）×（-3）×5=6×5=30
第二种简便
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
探究三：
三个数相乘，如果积为负，其中可能有1个或者3个因数为负数。
四个数相乘，如果积为正，其中可能有2个或者4个因数为负数。
当堂检测：
1、
解：①若a=b，则|a|=|b|，故①正确；
②平方等于本身的数是0和1，故②正确；
③近似数3.70万精确到百位，故③错误；
④单项式22m2n的次数是3次，故④错误；
⑤当几个数中含有0时，相乘都是0，故⑤错误；
综上所述，判断正确的有①②，共2个．
故选B．
2、解：不正确
正确的是
(-2)×(-3)×5×(-4)
=-2×3×5×4
=-(2×3)×(4×5)
=-6×2
=-120
3、解：若这个数是0，则相反数是0，它们的积是0，
若这个数不是0，则它们的相反数符号相反，它们的积是负数，
所以是负数或0，一定不大于0．
故选C．
4、解：
(1)a4=81；a25是一个负数。
(2)∵a5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=-243，
a6=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=729，
∴a5+a6=-243+729=486
课堂小结：
1、乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
2、当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
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精品试卷·第
2
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（共
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2.9.2.1
有理数乘法的运算律
数学华师版
七年级上
复习导入
小学里我们学过哪些乘法的运算律？
乘法的交换律
乘法的结合律
乘法的分配律
新知讲解
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，
例如
3
x5=5
x3；
还满足结合律，例如
(3x5)x2=3x(5x2)
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数，是否仍然成立？
新知讲解
新知讲解
探索
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，
分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果:
□×○和○
×
□
新知讲解
探索
你能发现什么？
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：
（□
×
○）
×
◇和○
×
（□
×
◇）
新知讲解
概括
有理数的乘法仍满足交换律与结合律.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
（ab）c=a（bc）
新知讲解
根据乘法交换律和结合律
，三个或三个以上的有理数相乘
，可以任意交换因数的位置
，也可以先把其中的几个数相乘.
新知讲解
计算
（-2）×5×（-3），有哪些
不同的算法
?
哪种算法比较简便?
第一种（-2）×5×（-3）=-10×（-3）=-30
第二种（-2）×5×（-3）=（-2）×（-3）×5=6×5=30
第二种简便
例2
计算:
新知讲解
新知讲解
从例2的解答过程中，你能得到什么启发?
试直接写出下列各式的结果：
2
2
-2
观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗
?
新知讲解
新知讲解
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。
新知讲解
试一试
-30
0
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
例3
计算:
新知讲解
解：
新知讲解
新知讲解
新知讲解
变式
计算：
（1）(-5)×(-5)×(-5)×2
（2）(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5
（3）(-17)×(-49)×0×(-13)×37
新知讲解
解：（1）(-5)×(-5)×(-5)×2
=25×(?10)
=?250
（2）
(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5
=-(0.02×5)×(20×4.5)
=-1×9
=-9
（3）
(-17)×(-49)×0×(-13)×37
=0
变式
计算：
（1）(-5)×(-5)×(-5)×2
（2）(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5
（3）(-17)×(-49)×0×(-13)×37
三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因数为负数
?
四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个因数为负数
？
新知讲解
思考
课堂练习
思考
三个数相乘，如果积为负，其中可能有1个或者3个因数为负数。
四个数相乘，如果积为正，其中可能有2个或者4个因数为负数。
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
新知讲解
积的符号与各因数的符号之间的关系：
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
新知讲解
课堂练习
1、下列说法中，正确的个数有(
)．
①若a=b，则|a|=|b|；
②平方等于本身的数是0和1；
③近似数"3.70"
万精确到百分位；
④单项式22m2n的次数是5次；
⑤几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
课堂练习
解：①若a=b，则|a|=|b|，故①正确；
②平方等于本身的数是0和1，故②正确；
③近似数3.70万精确到百位，故③错误；
④单项式22m2n的次数是3次，故④错误；
⑤当几个数中含有0时，相乘都是0，故⑤错误；
综上所述，判断正确的有①②，共2个．
故选B．
课堂练习
2、下面的计算正确吗?若不正确，请指出错误之处，并写出正确的计算过程。
(-2)×(-3)×5×(-4)
=2×3×5×4
=(3×4)×(2×5)
=12×10
=120
课堂练习
解：不正确
正确的是
(-2)×(-3)×5×(-4)
=-2×3×5×4
=-(2×3)×(4×5)
=-6×2
=-120
课堂练习
3、一个有理数和它的相反数的积(
)
A.
符号必为正
B.
符号必为负
C.
一定不大于0
D.
一定大于0
课堂练习
解：若这个数是0，则相反数是0，它们的积是0，
若这个数不是0，则它们的相反数符号相反，它们的积是负数，
所以是负数或0，一定不大于0．
故选C．
拓展提高
4、记a1=-3，a2=(-3)×(-3)，a3=(-3)×(-3)×(-3)，…，an=(-3)×(-3)×…×(-3)
(
n个
-3)
(1)填空：a4=_________，a25是一个_________数(填“正”或“负”)；
(2)计算：a5+a6．
拓展提高
解：
(1)a4=81；a25是一个负数。
(2)∵a5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=-243，
a6=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=729，
∴a5+a6=-243+729=486
课堂总结
1、请同学们说出乘法的交换律和乘法的结合律。
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
2、几个不等于零的有理数相乘积的符号与负因数个数的关系是什么？
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
3、几个数和零相乘结果仍得零。
板书设计
课题：2.9.2.1
有理数乘法的运算律
?
教师板演区
?
学生展示区
一、乘法的交换律和乘
法的结合律
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P49练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P49练习第2题
