2020年高一下学期人教版必修二第三章 直线与方程（单元检测）含答案（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020年高一下学期人教版必修二第三章 直线与方程（单元检测）含答案（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 239.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-01 17:13:06 | ||
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文档简介
第三章
直线与方程
单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
2．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为( )
A．
B．－
C．－2
D．2
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )
A．－3
B．－6
C．－
D．
4．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－19＝0
B．4x＋3y－13＝0
C．3x＋4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
5．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点( )
A．
B．
C．
D．
6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋y＝0
B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0
D．x－y＋1＝0
7．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( )
A．
B．
C．
D．
8．与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( )
A．3x＋5y＋4＝0
B．3x－5y－4＝0
C．5x－3y＋4＝0
D．5x＋3y＋4＝0
9．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≤或k≥
B．k≤－或k≥－
C．≤k≤
D．－≤k≤－
10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
A．－4
B．－2
C．0
D．2
11．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为( )
图1
A．2
B．
C．2
D．3
12．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0
B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0
D．x－3y＋8＝0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.
14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________.
15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．
16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．
18．（
(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
19．
(本小题满分12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
20．
(本小题满分12分)如图2所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程.
图2
21．
(本小题满分12分)如图3，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
图3
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积.
(本小题满分12分)已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，当△MPQ的周长最小时，求点P，Q的坐标．
第三章
直线与方程
单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
【答案】D [由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan
135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°.]
2．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为( )
A．
B．－
C．－2
D．2
【答案】A [由＝，得m＝.
选A.]
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )
A．－3
B．－6
C．－
D．
【答案】B [两直线平行，斜率相等，所以－＝3，所以a＝－6.
选B.]
4．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－19＝0
B．4x＋3y－13＝0
C．3x＋4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
【答案】B [因为3x－4y＋6＝0的斜率为，所以与其垂直的直线的斜率为－.故所求方程为y＋1＝－(x－4)，即4x＋3y－13＝0.]
5．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D [直线2x－my＋1－3m＝0可化为2x＋1－m(y＋3)＝0，
令，得
即当m变动时，所有直线都通过定点.
选D.]
6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋y＝0
B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0
D．x－y＋1＝0
【答案】D [kAB＝＝－1，故直线l的斜率为1，
AB的中点为，
故l的方程为y－＝x－，
即x－y＋1＝0.]
7．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C [5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.
由平行线间的距离公式可得d＝＝.]
8．与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( )
A．3x＋5y＋4＝0
B．3x－5y－4＝0
C．5x－3y＋4＝0
D．5x＋3y＋4＝0
【答案】A [因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，所以只需将已知直线中的变量y变为－y即可，即为3x＋5y＋4＝0.]
9．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≤或k≥
B．k≤－或k≥－
C．≤k≤
D．－≤k≤－
【答案】C
[如图．计算得：kPA＝，kPB＝，
由题意得≤k≤.]
10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
A．－4
B．－2
C．0
D．2
【答案】B [因为l的斜率为tan
135°＝－1，所以l1的斜率为1，所以kAB＝＝1，解得a＝0.又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2.]
11．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为( )
图1
A．2
B．
C．2
D．3
【答案】A [设点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|即为所求路程．又直线AB的方程为x＋y－4＝0，所以P1(4,2)，P2(－2,0)，故|P1P2|＝2.]
12．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0
B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0
D．x－3y＋8＝0
【答案】A [设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，
由题意有∴
∴＋＝1.化为一般式为3x＋y－6＝0.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.
【答案】 [BC中点为(－1,2)，所以BC边上中线长为＝.]
14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________.
【答案】－ [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又＝1，
∴x1＝－2，即A(－2,1)，
∴kAB＝＝－.]
15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．
【答案】2x＋3y－2＝0 [由方程组得交点A(－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－，由点斜式得所求直线方程为y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.]
16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
【答案】(2,4) [设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M即为所求．
又kAC＝＝2，∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，
即2x－y＝0.①
又kBD＝＝－1，
∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.②
由①②得∴
∴M(2,4)．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．
【答案】(1)∵k＝tan
135°＝－1，
∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)设A′(a，b)，
则解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐标为(－2，－1)．
18．
(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
【答案】当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，
∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由＝，得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.
故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
(3)当m＝3时，l1与l2重合．
19．
(本小题满分12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
【答案】设点P的坐标为(a,0)(a＞0)，点P到直线AB的距离为d.
由已知，得
S△ABP＝|AB|·d＝·d＝5，
解得d＝2.
由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，
所以d＝＝2，
解得a＝7或a＝－13(舍去)，
所以点P的坐标为(7,0)．
20．
(本小题满分12分)如图2所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程.
图2
【答案】由题意可得kOA＝tan
45°＝1，
kOB＝tan(180°－30°)＝－，
所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.
设A(m，m)，B(－n，n)，
所以AB的中点C，
由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得
解得m＝，
所以A(，)．
又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，
所以lAB：y＝(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.
21．
(本小题满分12分)如图3，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
图3
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积.
【答案】(1)由题意可知，E为AB的中点，
∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，
∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，
即x－y－1＝0.
(2)由得C(4,3)，
∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，
∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.
22．
(本小题满分12分)已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，当△MPQ的周长最小时，求点P，Q的坐标．
【答案】如图，作点M关于直线l的对称点M1，再作点M关于y轴的对称点M2，连接M1M2，M1M2与直线l及y轴分别交于P，Q两点，
由轴对称及平面几何的知识，知这样得到的△MPQ的周长最小．
由点M(3,5)及直线l，可求得点M1的坐标为(5,1)，
点M关于y轴的对称点M2的坐标为(－3,5)，
可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0.
令x＝0，得M1M2与y轴的交点Q.
解方程组得交点P.
综上，点P，Q即为所求．
直线与方程
单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
2．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为( )
A．
B．－
C．－2
D．2
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )
A．－3
B．－6
C．－
D．
4．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－19＝0
B．4x＋3y－13＝0
C．3x＋4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
5．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点( )
A．
B．
C．
D．
6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋y＝0
B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0
D．x－y＋1＝0
7．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( )
A．
B．
C．
D．
8．与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( )
A．3x＋5y＋4＝0
B．3x－5y－4＝0
C．5x－3y＋4＝0
D．5x＋3y＋4＝0
9．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≤或k≥
B．k≤－或k≥－
C．≤k≤
D．－≤k≤－
10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
A．－4
B．－2
C．0
D．2
11．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为( )
图1
A．2
B．
C．2
D．3
12．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0
B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0
D．x－3y＋8＝0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.
14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________.
15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．
16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．
18．（
(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
19．
(本小题满分12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
20．
(本小题满分12分)如图2所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程.
图2
21．
(本小题满分12分)如图3，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
图3
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积.
(本小题满分12分)已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，当△MPQ的周长最小时，求点P，Q的坐标．
第三章
直线与方程
单元测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
【答案】D [由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan
135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°.]
2．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为( )
A．
B．－
C．－2
D．2
【答案】A [由＝，得m＝.
选A.]
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为( )
A．－3
B．－6
C．－
D．
【答案】B [两直线平行，斜率相等，所以－＝3，所以a＝－6.
选B.]
4．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是( )
A．4x＋3y－19＝0
B．4x＋3y－13＝0
C．3x＋4y－16＝0
D．3x＋4y－8＝0
【答案】B [因为3x－4y＋6＝0的斜率为，所以与其垂直的直线的斜率为－.故所求方程为y＋1＝－(x－4)，即4x＋3y－13＝0.]
5．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D [直线2x－my＋1－3m＝0可化为2x＋1－m(y＋3)＝0，
令，得
即当m变动时，所有直线都通过定点.
选D.]
6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为( )
A．x＋y＝0
B．x－y＝0
C．x＋y－6＝0
D．x－y＋1＝0
【答案】D [kAB＝＝－1，故直线l的斜率为1，
AB的中点为，
故l的方程为y－＝x－，
即x－y＋1＝0.]
7．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C [5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.
由平行线间的距离公式可得d＝＝.]
8．与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为( )
A．3x＋5y＋4＝0
B．3x－5y－4＝0
C．5x－3y＋4＝0
D．5x＋3y＋4＝0
【答案】A [因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，所以只需将已知直线中的变量y变为－y即可，即为3x＋5y＋4＝0.]
9．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A．k≤或k≥
B．k≤－或k≥－
C．≤k≤
D．－≤k≤－
【答案】C
[如图．计算得：kPA＝，kPB＝，
由题意得≤k≤.]
10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
A．－4
B．－2
C．0
D．2
【答案】B [因为l的斜率为tan
135°＝－1，所以l1的斜率为1，所以kAB＝＝1，解得a＝0.又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2.]
11．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为( )
图1
A．2
B．
C．2
D．3
【答案】A [设点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|即为所求路程．又直线AB的方程为x＋y－4＝0，所以P1(4,2)，P2(－2,0)，故|P1P2|＝2.]
12．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0
B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0
D．x－3y＋8＝0
【答案】A [设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，
由题意有∴
∴＋＝1.化为一般式为3x＋y－6＝0.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.
【答案】 [BC中点为(－1,2)，所以BC边上中线长为＝.]
14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________.
【答案】－ [设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又＝1，
∴x1＝－2，即A(－2,1)，
∴kAB＝＝－.]
15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．
【答案】2x＋3y－2＝0 [由方程组得交点A(－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－，由点斜式得所求直线方程为y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.]
16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
【答案】(2,4) [设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M即为所求．
又kAC＝＝2，∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，
即2x－y＝0.①
又kBD＝＝－1，
∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.②
由①②得∴
∴M(2,4)．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．
【答案】(1)∵k＝tan
135°＝－1，
∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)设A′(a，b)，
则解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐标为(－2，－1)．
18．
(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
【答案】当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，
∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由＝，得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.
故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
(3)当m＝3时，l1与l2重合．
19．
(本小题满分12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
【答案】设点P的坐标为(a,0)(a＞0)，点P到直线AB的距离为d.
由已知，得
S△ABP＝|AB|·d＝·d＝5，
解得d＝2.
由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，
所以d＝＝2，
解得a＝7或a＝－13(舍去)，
所以点P的坐标为(7,0)．
20．
(本小题满分12分)如图2所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程.
图2
【答案】由题意可得kOA＝tan
45°＝1，
kOB＝tan(180°－30°)＝－，
所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.
设A(m，m)，B(－n，n)，
所以AB的中点C，
由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得
解得m＝，
所以A(，)．
又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，
所以lAB：y＝(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.
21．
(本小题满分12分)如图3，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
图3
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积.
【答案】(1)由题意可知，E为AB的中点，
∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，
∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，
即x－y－1＝0.
(2)由得C(4,3)，
∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，
∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.
22．
(本小题满分12分)已知点M(3,5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y轴上各找一点P和Q，当△MPQ的周长最小时，求点P，Q的坐标．
【答案】如图，作点M关于直线l的对称点M1，再作点M关于y轴的对称点M2，连接M1M2，M1M2与直线l及y轴分别交于P，Q两点，
由轴对称及平面几何的知识，知这样得到的△MPQ的周长最小．
由点M(3,5)及直线l，可求得点M1的坐标为(5,1)，
点M关于y轴的对称点M2的坐标为(－3,5)，
可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0.
令x＝0，得M1M2与y轴的交点Q.
解方程组得交点P.
综上，点P，Q即为所求．