小学数学人教版四年级下9数学广角 鸡兔同笼 教案

鸡兔同笼
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、会用列表猜测法、假设法解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略。体会假设的思想方法在解题中的应用。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学重难点
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问题的优劣。
教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程
一：创设情境，激情导入
1、出示原题
师：同学们，我国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，这些著作中有些有趣的数学题，1500年前的《孙子算经》就记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2、理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3、揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
二、合作探索，主动构建
1．出示例1
师：为了解答“鸡兔同笼”问题，我们可先从简单问题入手，在简单问题中找到方法，然后运用此方法解决数量较大较复杂的问题，在数学上叫“化繁为简，从简单情况入手”。我们把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．理解题意
师：从题中你知道了哪些数学信息？
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿
③鸡有2只脚，兔有4只脚（隐藏信息）
3．尝试、探究
1）、猜测、列表法
师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜）
师：“有了大胆的猜想才会有发现”。
师：刚才，我们是在随意猜，即使猜对了，也不是解决问题的方法，我们可以把猜想按顺序一一列出。
小组交流讨论完成，按顺序列表试一试。（课件出示：合作学习要求）
学生反馈信息（课件出示：完成列表）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：我们把这种方法叫列表法。鸡和兔共8只时，一一列表，计算了9次，如果出现更大些的数呢，猜列表测也麻烦，所以我们有必要研究新的方法。
2）、假设法
①我们观察这个表，看看能不能从中受到启示，找到新的方法。
观察第一列，问：8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡这样共有几只脚？这样少算了多少（10）只脚？把谁（兔）的脚少算了？每只兔少算了几只脚？少算的10只脚是几只兔子的？也就是说少算了的脚的只数除以每只兔少算的2只就得到兔的只数，对吧？那又有几只鸡呢？???
师：你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗？（学生列式，指名板演）生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
②、师：你能给这种方法取个名字吗？（假设法）
回想刚才假设法解决的过程，先假设全是鸡，计算脚数和题目中的比较发现少了，想想为什么少了，少的是谁的，据此计算出兔和鸡的只数。假设法是先假设都是同一种事物，根据条件计算，看看和实际有什么不同，进行推理，再解答。
三、巩固练习
1、回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。
2、完成第105页“做一做”第1至2题
（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
四、小结交流，归纳方法
???
师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？
???
师小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。
五、布置作业
作业：第106页练习二十四，第1题、第3题
六、全课小结：
同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？
板书设计：
鸡兔同笼
化
列表法
假设法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
繁
假设全是鸡为
简
脚数
2×8=16
26-16=10
从
4-2=2
简
兔
10÷2=5
单
鸡
8-5=3
入
手