人教版数学七年级下册10.2直方图（第1课时）教案

10．2直方图（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
直方图.
2．内容解析
这节主要研究频数直方图．直方图是本学段学生学习的一种新的统计图．用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断．因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响．要画一组数据的频数分布直方图，首先要获得这组数据的频数分布表，一般步骤是：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列出频数分布表．列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果,进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息．
在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图等．将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识．
通过上述分析，可知本节课的教学重点是：画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息．
二、目标和目标解析
1．目标
认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息．
2．目标解析
达到目标的标志是：给定一组数据，学生会确定合适的组距与组数，制作频数分布表，画频数分布直方图．学生能够从直方图中读取数据蕴含的信息．．
三、教学问题诊断分析
本节问题的解决是采用先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题的统计过程．对取值比较多的数据，为了得到一组数据的频数分布，往往需要对数据进行分组整理．一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关．分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应当适中．若组数太多，数据的分布就会过于分散；组数太少，数据的分布就会过于集中．这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的．因此这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适的问题．实际决定组数时，常常有一个尝试的过程．这种结果的不确定性对于学生来说是比较少见的，学生往往怀疑自己的选择是否正确，是否还有更加合理的选择．同时，对不同的分组进行比较，需要进行大量的计算，这也是对学生计算能力的考验．
根据以上的分析，可知本节课的教学难点是：决定组距和组数．
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观形象的突出重难点，利用多媒体软件展示，引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高教学效率。
五、教学过程设计
1.创设情境，整理数据
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
166
问题1
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
师生活动：学生回答．（学生可能的答案：把数据从小到大排序，数一下哪个范围的人数多，列表表示；把身高数据相同的人数数出来，列表表示.）
教师指出，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．因此可以对这些数据进行适当的分组整理.
设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法．
问题2
究竟分几组比较合适呢？
师生活动：学生回答.教师提醒：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定．原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.
设计意图：在讨论中使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决.
问题3
组数的多少由什么决定？
师生活动：学生在教师引导下回答：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
教师直接给出如下对数据分组整理的步骤：
（1）计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身高的范围是23cm.
（2）决定组距和组数.
如果取组距为3，因为，所以可将这组数据分为8组.
（3）列频数分布表．
对于上述问题，可列出频数分布表（教科书第146页表10-3）.从表中可以发现，身高在，，三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人），因此可以从身高在155～164
cm（不含164
cm）的学生中选队员.
设计意图：使学生通过思考，理解组距与组数的关系．通过教师讲解，理解列频数分布表的过程．
问题4
如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
师生活动：学生回答：，可以确定组距是3.
设计意图：使学生理解在对数据分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距.
问题5
生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
师生活动：学生回答问题．（例如，考试后统计出的分数段.）
设计意图：使学生理解在实际生活中分组是普遍存在的.
问题6
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？
师生活动：教师引导学生比较3个组距：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（或）6人，再在剩余的身高差距不超过10
cm的43人中选40人；组距是3时，需在身高差距不超过9
cm的41人中选40
人；组距是4时，需从身高范围不超过12的49人中选40人.师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适.
设计意图：让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距．
2.
画出频数分布直方图
问题7
可以画图表示频数分布的情况吗？
师生活动：教师引导：可以画频数分布直方图，从频数分布直方图中能直观形象地看出频数分布的情况．前面对63名同学的身高数据进行了整理，并且列出了频数分布表．现在,我们根据频数分布表作出相应的频数分布直方图.
教师给出画频数分布直方图的步骤：
（1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值.
（2）画频数分布直方图，从图中可以看出，因此长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.
（3）在等距离分组中，由于长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数分布直方图时，长方形的高完全可以用频数来代替.
问题8
通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？
师生活动：学生回答：身高大部分在155～167
cm范围，超过167
cm或低于155
cm的学生比较少．身高在158～164
cm范围的学生最多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布.
设计意图：让学生通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明.
问题9
同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？
师生活动：学生在教师引导下总结出下面的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
设计意图：让学生通过总结过程，归纳出绘制频数分布直方图的一般步骤.
3.
小结
师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：
（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?
（2）直方图能描述什么样的数据？
（3）我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？
设计意图：
通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容，梳理本节课所学内容.
4.
布置作业
教科书习题10.2第1，3题.
六、目标检测设计
为了了解全校2
000名学生中穿各种尺码校服的人数，小明做了一个抽样调查，调查了50名同学的身高，数据（单位：cm）如下表所示：
141
165
144
171
145
145
158
150
157
150
154
168
155
155
169
157
157
157
158
149
150
150
160
152
152
159
152
159
144
154
155
157
145
160
160
160
158
162
155
162
163
155
163
148
163
168
155
145
172
168
请列出这些数据的频数分布表，画出频数分布直方图，估计全校穿各种尺码校服的人数的分布情况．
设计意图：本题主要考查学生对频数分布表和频数分布直方图的掌握，以及由频数分布直方图获取数据分布信息的能力．
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