人教A版数学必修四第二章《平面向量》章节检测（Word有答案）

人教A版数学必修四第二章《平面向量》章节检测(有答案)
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是
(
)
A.
与共线
B.
与相等
C.
与
是相反向量
D.
与模相等
2.在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC为(　　)
A．
正三角形
B．
直角三角形
C．
等腰三角形
D．
无法确定
3.已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为(　　)
A．
30°
B．
60°
C．
45°
D．
75°
4.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是(　　)
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)
5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是(
)
A．直角三角形　　　
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
6．在△ABC中，已知的值为
（
）
A．－2
B．2
C．±4
D．±2
7．已知垂直时k值为
（
）
A．17
B．18
C．19
D．20
8.已知点A(－2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是（
）
A．x2＋y2＝1
B．x2－y2＝1
C．y2＝2x
D．y2＝－2x
9.定义a※b=|a||b|sinθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点A(-3,2)、B(2,3),O是坐标原点，则※等于(???
)
A.-2???????????????
?
B.0???????????
C.6.5?
D.13
10.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的条件是(　　)
A．λ＋μ＝2
B．λ－μ＝1
C．λμ＝－1
D．λμ＝1
11.如果将＝(，)绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是(　　)
A．
(－，)
B．
(，－)
C．
(－1，)
D．
(－，)
12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量a与b的夹角是____________.
14.若=2e1+e2,=e1-3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ=___________.
15.给出下列命题：
①共线向量是平行向量；
②平行向量是共线向量；
③相等向量是平行向量；
④平行向量是相等向量；
⑤共线向量是相等向量．
其中为真命题的是________．(填上所有真命题的序号)
16.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝________.
三、解答题(共7小题,每小题12.0分,共70分)
17.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)求M，N的坐标及向量的坐标．
18.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且＝a，＝b，试用a、b表示、、和.
19.已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·
(O是坐标原点)
⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；
⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．
20.已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ．
21.在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：
(1)，的坐标；
(2)|－|的值；
(3)cos∠BAC的值．
22.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)若,求c的值；
(2)若C=5，求sin∠A的值．
23.已知向量
（1）求向量；
（2）设向量，其中，
若，试求的取值范围.
参考答案
1.【答案】C
【解析】两向量相等，大小相等方向相同。矩形对角线长度相同，方向必然不同向
2.【答案】C
【解析】∵(＋)·(－)＝2－2＝||2－||2＝0，
∴||2＝||2，故||＝||.所以△ABC为等腰三角形．
3.【答案】A
【解析】∵a∥b，∴sin2α＝×＝，
∴sinα＝±.∵α为锐角，∴α＝30°.
4.【答案】B
【解析】A选项，∵e1＝0，e1∥e2，∴不可以作为基底；
B选项，∵－1×7－2×5＝－17≠0，∴e1与e2不共线，故可以作为基底；
C选项，3×10－5×6＝0，e1∥e2，故不可以作为基底；
D选项，2×(－)－(－3)×＝0，∴e1∥e2，不可以作为基底．
故选B.
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
【解析】＝(－2－x，－y)，＝(－x，－y)，则·＝(－2－x)(－x)＋y2＝x2，∴y2＝－2x.
9.【答案】D:解析：由题意可知=(-3,2),=(2,3),
计算得·=-3×2+2×3=0，
另一方面·=||||cosθ，
∴cosθ=0,
又θ∈(0,π)，从而sinθ=1，∴※=||||sinθ=13.
答案：D
10.【答案】D
【解析】　由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线，得＝t，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，得所以λμ＝1.故选D.
11.【答案】D
【解析】因为＝(，)所在直线的倾斜角为30°，绕原点O逆时针方向旋转120°得到所在直线的倾斜角为150°，所以A，B两点关于y轴对称，由此可知B点坐标为(－，)，故的坐标是(－，)，故选D.
12.【答案】B
13.【答案】:由已知得a+b=-c,两边平方得a2+2a·b+b2=c2,所以2a·b=72-32-52=15.设a与b的夹角为θ,则cosθ===,
所以θ=60°.
答案：60°
主要考察知识点:向量、向量的运算
14.【答案】:解由已知可得=-=(e1-3e2)-(2e1+e2)=-e1-4e2,
=-=(5e1+λe2)-(e1-3e2)=4e1+(λ+3)e2.
由于B、C、D三点共线,所以存在实数m使得=m,
即-e1-4e2=m［4e1+(λ+3)e2］.所以-1=4m且-4=m(λ+3),消去m得λ=13.
答案：13
15.【答案】①②③
【解析】若两向量的方向相同，则两向量平行也叫共线向量，若两向量方向相同且模相等，则称两向量相等，故其中为真命题的是①②③.
16【答案】7
【解析】由于p＝ma＋nb，即(9,4)＝(2m，－3m)＋(n,2n)＝(2m＋n，－3m＋2n)，所以2m＋n＝9且－3m＋2n＝4，解得m＝2，n＝5，所以m＋n＝7.
17.【答案】解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．
(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)
＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．
(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
∴解得
(3)设O为坐标原点，∵＝－＝3c，
∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，
∴M(0,20)．
又∵＝－＝－2b，
∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，
∴N(9,2)．∴＝(9，－18)．
18.【答案】解　在?ABCD中，
∵＝＋＝a＋b，＝－＝a－b，
又∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴＝－＝－(a＋b)＝－a－b，
＝＝(a－b)＝a－b，
＝＝a＋b，
＝－＝－＝－a＋b.
19．解：⑴y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x)
=1+cos2x+sin2x+a；
⑵f(x)
=1+cos2x+sin2x+a化简得f(x)
=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)
=2sin(2x+)+2。
将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x)
=2sin(2x+)+2的图象。
20.解：设
又∵三者，成等差数列．
当
，
同理
21.【答案】解　(1)＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)．
(2)因为－＝(－1,1)－(1,5)＝(－2，－4)，
所以|－|＝＝2.
(3)因为·＝(－1,1)·(1,5)＝4，||＝，
||＝，cos∠BAC＝＝
＝.
22.解(1)
由可得
解得
(2)当时,可得,
ΔABC为等腰三角形
过作交于,可求得
故
(其它方法如①利用数量积求出进而求;)
23.解：（1）令
3分
（2）
4分
6分
===；
8分
∵
―1≤sinx≤1,
∴
0≤≤2,
10分