沪教版高中数学高二下册：11.4点到直线的距离 课件(共17张PPT)

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第十一章　坐标平面上的直线
11.4.1
点到直线的距离
一工厂要修筑一条通往它附近的高速公路（直道）的道路，问如何修建才能使得修建的道路最短？
点到直线的距离：从直线外一点到这条线的垂直线段的长，即该点与垂足间的距离，叫做点到直线的距离.
情景设置
已知点
，直线
求点
到直线
的距离
已知点
，直线
求点
到直线
的距离
一、点到直线的距离公式
点
到直线
的距离为
此公式称为点到直线的距离公式
例1.求点
及原点到下列直线的距离：
(1)
(2)
解:
(1)由点到直线的距离公式，得
(2)直线与
轴平行，因此
例2.求平行直线
之间的距离.
分析：转化为点到直线的距离.
解：在直线
上取点
则点
到直线
的距离就是这两条
平行线间的距离.
思考
下面两条平行直线如何求距离？
二、平行直线的距离公式
平行直线
间的距离为
课堂练习
求下列平行线之间的距离：
(1)
(2)
课堂小结：
4.已知
的三个顶点坐标分别为
5.直线过原点，且点
到直线的距离为
，
求该直线的方程.
，求
边上的高的长度.
3.求与直线
平行且距离等于2的直线
的方程.
课堂练习
课堂练习
1.求点
到直线
的距离：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.求下列平行线之间的距离：
(1)
(2)
课堂练习答案
1.(1)
(2)
(3)
(4)
2.(1)
(2)
3.解：设所求直线方程为
解得
因此所求直线为
课堂练习答案
4.解：
,因此利用向量投影
5.解：直线斜率存在时，设直线方程为
即
，根据条件有
又直线
也符合条件，因此所求直线
方程为
或
课外阅读材料
点到直线距离公式的几
种证明方法
1.利用两点距离公式
已知直线
及定点
垂足
①
②
①2+
②2
即得：
课外阅读材料
点到直线距离公式的几
种证明方法
2.利用向量投影
已知直线
及定点
垂足
设
为直线上任意一点
因为
，所以：
课外阅读材料
点到直线距离公式的几
种证明方法
3.利用直角三角形(限定
)
已知直线
及定点
垂足
构造
把
代入即得
①
①