人教版数学七年级下册5.1 相交线课件（15张）

(共15张PPT)
第五章
相交线与平行线
5.1
相交线
知识网络
相
交
线
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
三线八角
两线四角
1
2
3
A
B
C
D
O
1
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2,
∠3
一、两条直线相交
2、邻补角互补
∠2+∠3=1800
1
3
A
B
C
D
O
3、对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的
，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠3
4、对顶角相等
∠1=∠3
1定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
二、垂直
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
②性质：∵
AB⊥CD
,（已知）
∴
∠AOD=90°
.（垂直的定义）
A
B
C
D
O
1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
3、垂线的性质：
2、垂线的画法
4、
点到直线的距离
6
7
5
8
简称“三线八角”
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
三.同位角、内错角、同旁内角
同位角
“F”型
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1
+∠5=180°,找出图中与∠1
相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：∵
∠1=
∠3（对顶角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180
°且∠1
+∠5=180°
∴∠8=
∠1
∵
∠8=
∠6（对顶角相等）
∴∠6=
∠1.
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2
互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=
180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵
∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180
°且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
3(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则
；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD
=______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为
.
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
图1
图2
4、如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
5.看图填空：
∠2
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___
是内错角.
∠4
图1
图2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的
角；
DE
内错
(4)如图4,∠2与∠4是
和
被BC所截构成的____角.
AB
AF
同位
图3
图4
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴
如图a，图中共有
对对顶角；
⑵
如图b，图中共有
对对顶角；
⑶
如图c，图中共有
对对顶角；
⑷
研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸
若有10条直线相交于一点，则可形成
对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
作业：