人教A版数学必修3第三章3.3.1 几何概型课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三章　概率
新课导入
【想一想】估计图形中阴影部分中芝麻数
A
2.
向左图边长为2正方形中随机地撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每个位置的可能性都相同，如果区域B中的芝麻数20，
那么在区域B的面积大约多少？
新课导入
【想一想】估计图形中阴影部分面积
B
【试一试】估计下面图形中阴影部分面积
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传授新知
几何概型的定义
向平面上有限区域G内随机的投掷一枚飞镖，若飞镖落在子区域M的概率与M的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即
则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
新课导入
【议一议】下列试验是古典概型的是
.
①.
投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.
②.
在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。
③.
从甲地到乙地共8条路线，选中最短路线的概率.
①③
古典概型基本特点是什么？
几何概型有哪些基本特点？
对比看看
古典概型与几何概型的联系与区别
古典概型
几何概型
联系
基本事件发生的等可能性
基本事件发生的等可能性
区别
基本事件个数的有限性
基本事件个数的无限性
举例说明生活中常见的几何概型-----交通灯问题
一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯；
（2）黄灯；
（3）不是红灯。
生活模型
几何模型
简单几何概型概率的求法
模型1：与长度有关的几何概型问题
例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
几何模型
模型2：与面积有关的几何概型问题
例1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
例2：一海豚在水中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
模型2：与面积有关的几何概型问题
例3：我校早上7：40开始上课，假设我校学生小张与小王在早上7：10～7：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．
模型2：与面积有关的几何概型问题
例1：有一杯1升的水，其中含有1个H7N9个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.
几何模型
模型3：与体积有关的几何概型问题
例2：
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率.
课堂练习
1.在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率是。
2.在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为。
课堂练习
3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问
等车时间不超过3分钟的概率为______.
4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为__.
用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2)把随机事件A转化为与之对应区域的
长度（面积、体积）
(3)利用几何概率公式计算
方法小结
1.几何概型的特点：
2.古典概型与几何概型的区别：
3.几何概型的概率公式：
4.几何概型问题的概率的求解:
课堂小结
1.P153
A组
1、2题
2.选做思考题
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为
r（２r＜a）
的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.
探究与创新:思考题
Thank
you!
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为
r
（２r＜a）
的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.
探究与创新:思考题
分析：
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
试验的基本事件是:
金币的中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.
设事件A={金币不与小正方形边相碰}
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
参加者获奖的概率为:
解：
由几何概型的定义知：