第3章 恒定电流山东省济南外国语学校鲁科版（2019）高中物理必修三学案

第3章
恒定电流
复习导学案007
[基本概念和规律]
一、电流
1．电流：在外加电场的作用下，自由电荷的定向移动形成电流．规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
2．电流的三个表达式
公式
适用范围
字母含义
定义式
I＝
一切电路
①q是通过整个导体横截面的电量，不是单位面积上的电量；②异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，则q＝|q1|＋|q2|
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电量S：导体横截面积v：定向移动的速率
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压R：导体本身的电阻
二、电阻和电阻率
1．电阻的决定式和定义式
R＝ρ
R＝
性质
电阻定律的表达式
导体电阻的定义式
意义
说明了电阻的决定因素——导体自身属性
提供了测定电阻的方法，并不说明电阻由U和I决定
适用
金属、电解液
任何纯电阻导体
2.电阻率与温度的关系
(1)金属：电阻率随温度升高而增大．
(2)半导体：电阻率随温度的升高而减小．
(3)超导体：温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
3．电阻率和电阻的区别
(1)电阻率ρ反映材料的导电性能，仅由材料和温度决定；而电阻反映导体对电流的阻碍作用大小，由导体的材料、温度、长度和横截面积决定．
(2)电阻率大的导体，电阻不一定大；电阻大的导体，电阻率也不一定大．
三、电阻的串联和并联
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…
I＝I1＋I2＋…
电压
U＝U1＋U2＋…
U＝U1＝U2＝…
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝＝I2
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2
关于电阻串联、并联的几个结论
(1)．串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，增加(或减少)电阻个数时，总电阻变大(或变小)；并联电路的总电阻小于电路中任意一条支路的电阻，增加(或减少)支路条数，总电阻变小(或变大)．
(2)．无论串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大(或变小)时，总电阻变大(或变小)．
(3)．两并联支路电阻值的和不变，当一个支路的阻值减小到和另一支路的阻值相等时，两支路的并联总电阻最大．
如图所示，由于RAB＝，R1＋RaP＝R2＋RPb时，RAB最大，即当P由
a→b时，RAB是先增大后减小．
上述结论成立的条件是：0≤|R1－R2|＜R3.
若R1－R2≥R3，则当P由a→b时，RAB将一直减小；
若R2－R1≥R3，则当P由a→b时，RAB将一直增大．
四、小量程电流表G(表头)的改装
改装为电压表(量程为U)
改装为大量程的电流表(量程为I)
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压或分流电阻
由U＝Ig(Rg＋R)得R＝－Rg
由IgRg＝(I－Ig)R得R＝
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R>Rg
RA＝五、电功和电热
1.电功和电热
纯电阻电路
非纯电阻电路
能量转化
通过电流做功把电能全部转化为电热
通过电流做功,除一部分转化为内能外，还有一部分转化为其他形式的能
欧姆定律
服从欧姆定律：
不服从欧姆定律：
I＝
U>IR或I<
电功与电
W＝Q
W>Q
热的关系
即UIt＝I2Rt＝t
即UIt>I2Rt
元件举例
电阻、电炉丝、白炽灯
电动机、电解槽、日光灯
(1)
对非纯电阻电路而言，电功只能用W＝UIt计算，电热只能用Q＝I2Rt计算，且P电＝P其他＋P热，即UI＝P其他＋I2r.
(2)
无论电阻怎样连接，每一段电路消耗的电功率总等于各个电阻消耗的电功率之和．
[实验：测定金属电阻率]
1、长度的测量
（1）．刻度尺：常用于测量的刻度尺有钢板尺、钢卷尺、木直尺等，分度值为1
mm，量程不等．测量时要估读到毫米下一位．
（2）．螺旋测微器：取螺纹的螺距为0.5
mm，即测微螺杆旋转一周时前进或后退0.5
mm，将螺旋分成50等份，每一等份表示直线位移变化＝0.01
mm，即螺旋测微器的分度值是0.01
mm.测量时要估读到千分位，故而得名“千分尺”．
（3）．游标卡尺：在同样长度的主尺和游标尺上分成不同的等份，利用它们每一等份长度上的差异，来读出较精确的测量数据．如50分度游标卡尺上50个分度只有49
mm，故游标上每个分度比主尺上每个分度短
mm＝0.02
mm，将这种差异称为精度，故它的测量精度为0.02
mm.根据游标上的分度格数，常把游标卡尺分为10分度、20分度和50分度三种，它们的精度分别为0.1
mm、0.05
mm、0.02
mm.
游标卡尺不需要估读．
2、伏安法测电阻
（1）．测量电路——电流表的内、外接法
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值
R测＝＝误差校正
Rx＝－RA(RA已知)
Rx＝(RV已知)
适用条件
RA?Rx，测大电阻
RV?Rx，测小电阻
　（2）.调节电路——滑动变阻器的限流、分压接法
限流接法
分压接法
电路图
P初位置
b端
a端
电压调节范围
≤Ux≤E
0≤Ux≤E
电流调节范围
≤Ix≤
0≤Ix≤
相对优点
电路结构简单，耗能较低
待测电阻Rx两端电压或电流能从零开始调节，调节范围最大
3、测定金属电阻率
实验原理
把金属丝接入如图所示的电路中，用“伏安法”测量其电阻R＝；用米尺测量金属丝的长度l；用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出其横截面积S；根据电阻定律R＝得，金属丝的电阻率ρ＝＝.
[典例透析]
例1.一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　)
A.
B.
C．ρnev
D.
例2．(多选)如图所示电路中，电源两极之间电压恒定．闭合电键，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中(　　　)
A．U先变大后变小
B．I先变小后变大
C．U与I比值先变大后变小
D．U变化量与I变化量比值等于R3
例3．
(多选)如图所示，甲、乙两电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，下列说法正确的是(　　)
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
电表的改装解题秘籍
改装后电压表的分压电阻R=(n-1)Rg,电压表量程越大，其分压电阻越大，电压表内阻越大。通常在不特别说明的情况下，都认为电压表内电阻无穷大；改装后电流表的分流电阻R=Rg/(n-1),电流表量程越大，其分流电阻越小，电流表内阻越小。通常在不特别说明的情况下，都认为电流表内电阻为零。选用电压表和电流表时应使所测电流、电压的最大值不超过电表的量程；同时为减小误差，最好选用能使电表指针发生较大偏转的量程。
例4.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×103
kg。当它在水平路面上以v＝36
km/h的速度匀速行驶时，蓄电池的输出电流I＝50
A，输出电压U＝200
V。在此行驶状态下，该环保汽车能够将蓄电池输出功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机。(g取10
m/s2)
(1)求汽车所受阻力；
(2)若该环保汽车的驱动电机的内部结构如图所示，其中R1＝0.1
Ω，R2＝1
950
Ω，求电动机M的热功率。
非纯电阻电路的分析方法
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，热功率Pr＝Ir和输出功率P出＝P－Pr.
2．坚持“躲着”求解UM、IM.首先通过对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM.
[针对训练]
1.某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示．该工件的直径为________
cm，高度为________
mm.
　
游标卡尺和螺旋测微器的读数
1．游标卡尺的读数
(1)以游标尺零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数L.
(2)若游标尺上第n条刻线与主尺上某一刻线(不管是第几条刻线)对齐，则由游标尺上读出毫米以下的小数为nΔL，式中ΔL为该游标卡尺的精度(0.1
mm、0.05
mm或0.02
mm)．
(3)总的读数为(L＋nΔL)．
2．螺旋测微器的读数
(1)先从固定刻度上读出露出的刻度值．注意：固定刻度上有整毫米和半毫米两行刻度线，若半毫米刻度线未露出，则只读其整毫米部分；若半毫米刻度线已露出，则连半毫米读出．
(2)在可动刻度上读出半毫米以下部分，并估读一位．
(3)总的读数＝固定刻度示数(整毫米数＋半毫米数)＋可动刻度示数(含估读)×0.01
mm，注意单位为mm.
2．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(两极之间电压恒定)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为(　　)
A.
B.
C.
D.
3.一个电流表的满偏电流Ig＝1
mA，内阻为500
Ω，要把它改装成一个量程为10
V的电压表，则应在电流表上(　　)
A．串联一个10
kΩ的电阻
B．并联一个10
kΩ的电阻
C．串联一个9.5
kΩ的电阻
D．并联一个9.5
kΩ的电阻
4．如图甲所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流I0，R为定值电阻，电流表、电压表均可视为理想电表．某同学利用该电路研究滑动变阻器RL消耗的电功率．改变RL的阻值，记录多组电流、电压的数值，得到如图乙所示的U?I关系图线．
　
回答下列问题：
(1)滑动触头向下移动时，电压表示数
．(填“增大”或“减小”)
(2)I0＝
A.
(3)RL消耗的最大功率为
W．(保留1位有效数字)
5.某同学测量阻值约为25
kΩ
的电阻Rx，现备有下列器材：
A．电流表(量程100
μA，内阻约2
kΩ)；
B．电流表(量程500
μA，内阻约300
Ω)；
C．电压表(量程15
V，内阻约100
kΩ)；
D．电压表(量程50
V，内阻约500
kΩ)；
E．直流电源(20
V，允许最大电流1
A)；
F．滑动变阻器(最大阻值1
kΩ，额定功率1
W)；
G．电键和导线若干．
电流表应选________，电压表应选________．(填字母代号)
该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：
(1)________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________．
【点拨】　在测量用电器两端的电压U、流过的电流I时，为减小系统误差，需要考虑电流表的内、外接法．为减小偶然误差，可多次测量取平均，所以还需考虑滑动变阻器的分压、限流接法．除伏安法测电阻外，描绘小灯泡的I?U曲线、测量用电器的功率等问题，都要用到以上设计方法．
伏安法测电阻电路的选择方法
1．电流表内、外接法的选择
(1)计算法看倍数关系：根据题给数据估算．若>，或R>RVRA，应采用内接法；若<，或R(2)试触法看相对变化：按图接好电路，用电压表的一根接头P先后与a、b处试触．若电流表“相对变化”明显，说明电压表分流作用较大，应采用电流表内接法；若电压表“相对变化”明显，说明电流表分压作用较大，应采用电流表外接法．
2．滑动变阻器分压、限流接法的选择
滑动变阻器的两种连接方式各有优缺点，两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法．负载RL较小、变阻器总阻值较大时(RL的几倍)，一般用限流接法．但以下三种情况必须采用分压接法：
(1)要使待测元件的电压(或电流)从零(或很小值)开始连续调节，只有分压电路才能满足．
(2)如果实验所提供的电压表、电流表或电阻元件允许的最大电流(或电压)较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中的实际电流(或电压)都会超过允许的最大电流(或电压)，为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须采用分压接法．
(3)若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流(或电压)变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图象法处理数据，应选择变阻器的分压接法．
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参考答案
[典例透析]
例1.【解析】　由电流微观表达式可知I＝neSv.由电阻公式可知R＝ρ，则两端电压U＝IR＝ρnevL，棒内电场视为匀强电场，E＝＝ρnev，C正确．
例2．【解析】　由题图可知，电压表测量的是电源电压，由于电源内阻不计，则电压表的示数总是不变，A错误．滑片滑动过程中，电阻R1的阻值先变大后变小，电压不变，所以电流表示数先变小后变大，B、C正确．由于电压表示数没有变化，所以U变化量与I变化量比值等于0，D错误．
例3．解析：选BC.由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，B正确，A错误；对于电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C正确，D错误．
例4.【解析】　(1)蓄电池输出功率
P＝UI＝200×50
W＝104
W。
90%P＝Fv，
解得：汽车所受阻力f＝F＝900
N。
(2)电动机M两端电压
U′＝U－IR1＝195
V。
R2中电流I2＝U′/R2＝0.1
A，
电动机输入电流I′＝I－I2＝49.9
A
电动机输入功率
P＝U′I′＝9
730.5
W，
输出功率P出＝90%P＝9
000
W。
电动机M的热功率
P热＝P－P出＝730.5
W。
答案　(1)900
N　(2)730.5
W
[针对训练]
1.
【解析】　游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数：
12
mm＋4×0.05
mm＝12.20
mm＝1.220
cm.
螺旋测微器读数＝固定刻度＋可动刻度：6.5
mm＋36.0×0.01
mm＝6.860
mm.
【答案】　1.220　6.860
2．【解析】　当S断开时，等效电路如图甲所示，可知R总＝R，I总＝，UC＝I总R＝E，故Q1＝EC.当S闭合时，等效电路如图乙所示(一个电阻被短接)，可知R总′＝R，I总′＝，UC′＝I总′R＝E，故Q2＝EC.得＝，C正确．
3.解析：选C　把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，可知B、D错误。通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压
Ug＝IgRg＝1×10－3×500
V＝0.5
V
串联电阻R分担的电压
UR＝U－Ug＝10
V－0.5
V＝9.5
V
所以串联电阻的阻值R＝＝＝9.5
kΩ。
C正确，A错误。
4．【解析】　(1)当滑动触头向下移动时，RL减小，但因为是恒流源，因此I0保持不变．根据＋＝I0，可知U减小．
(2)当RL＝0时，IL增大为I0，此时U＝0，I0＝1.00
A.
(3)由图象可知，U＝U0－kI＝20－20I，P＝UI＝20I－20I2，当I＝0.5
A时，最大功率Pmax＝UI＝5
W.
5.【解析】　通过待测电阻的最大电流Im≈＝A＝800
μA，故电流
表选B.电源的电压为20
V，若选量程为50
V的电压表，测量误差过大，同时考虑待测电阻的最大电压Um＝500×10－6×25×103
V＝12.5
V，故电压表选C.
(1)由题给数据可知，＝≈83，＝＝4.
相对而言，待测电阻比电流表的内阻大很多，为减小系统误差，电流表应采用内接法．
(2)由于滑动变阻器的最大阻值比待测电阻小很多，若采用限流接法，阻值Rx两端的电压或电流调节范围很小，且都超过电表的量程，为了便于调节和保证电表的安全，滑动变阻器应采用分压接法．
【答案】　B　C　(1)电流表应采用内接法　(2)滑动变阻器应采用分压接法