人教版高中数学必修五第三章《不等式》测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修五第三章《不等式》测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 332.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-02 02:29:21 | ||
图片预览
文档简介
第三章《不等式》测试题
（满分：100分，时间：120分钟）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．已知，则下列不等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列不等式正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知满足约束条件，则的最大值是（
）
A．
B．1
C．5
D．
6．已知，，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A．
B．
C．
D．
8．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为( )
A．
B．C．
D．
9．已知实数，满足约束条件，若的最大值为8，则的最小值为（
）
A．6
B．6
C．3
D．4
10．已知，则的最小值为
A．3
B．4
C．5
D．6
11．已知，并且成等差数列，则的最小值为（
）
A．2
B．4
C．5
D．9
12．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．与2的大小关系为________.
14．已知，，则的取值范围是__________.
15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
16．已知，，且，则的最大值是__________．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.
18．（12分）设集合，不等式的解集为B．
（Ⅰ）当时，求集合A,B；
（Ⅱ）当，求实数的取值范围.
19．（12分）解下列不等式：
（1）；
（2）.
20．（12分）已知函数．
(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．
21．（12分）已知，，，．
（1）求的最小值
（2）证明：．
22．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．C
8．B
9．D
10．C
11．D
12．C
13．＞
14．
15．
16．4
17．
解：因为1＜a＜4，2＜b＜8，
所以－8＜－b＜－2.
所以1－8＜a－b＜4－2，
即－7＜a－b＜2.
因为2＜b＜8，
所以＜＜，
所以＜＜＝2，
即＜＜2.
18解：
（Ⅰ）当时，，
.
（Ⅱ）①若，即时，
可得，
满足，故符合题意．
②当时，由，
可得，且等号不能同时成立，
解得．
综上可得或．
∴实数的取值范围是．
19．
解：（1）原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集；
（2）原不等式可化为，等价于，解得或.
所以原不等式的解集为.
20．
解：(1)
时，，
由函数有零点，可得，即或；
(2)
时，
，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为；
(3)二次函数开口响上，对称轴，由可得在单调递增，
时恒成立，当且仅当，即，即，
由，可得，
则，由可得，即，则，
此时，则．
21．解：（1）因为，，
所以,即，
当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．
（2）
．当且仅当时等号成立，
22．
解:（1）设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,则该企业可获得利润为,
则满足条件的约束条件为,
满足约束条件的可行域如下图所示：
（2）由（1）可化为,平移直线,
由图可知,当直线经过时取最大值,
联立,解得,
的最大值为（万元）,
（满分：100分，时间：120分钟）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．已知，则下列不等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列不等式正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知满足约束条件，则的最大值是（
）
A．
B．1
C．5
D．
6．已知，，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A．
B．
C．
D．
8．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为( )
A．
B．C．
D．
9．已知实数，满足约束条件，若的最大值为8，则的最小值为（
）
A．6
B．6
C．3
D．4
10．已知，则的最小值为
A．3
B．4
C．5
D．6
11．已知，并且成等差数列，则的最小值为（
）
A．2
B．4
C．5
D．9
12．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．与2的大小关系为________.
14．已知，，则的取值范围是__________.
15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
16．已知，，且，则的最大值是__________．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.
18．（12分）设集合，不等式的解集为B．
（Ⅰ）当时，求集合A,B；
（Ⅱ）当，求实数的取值范围.
19．（12分）解下列不等式：
（1）；
（2）.
20．（12分）已知函数．
(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．
21．（12分）已知，，，．
（1）求的最小值
（2）证明：．
22．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．C
8．B
9．D
10．C
11．D
12．C
13．＞
14．
15．
16．4
17．
解：因为1＜a＜4，2＜b＜8，
所以－8＜－b＜－2.
所以1－8＜a－b＜4－2，
即－7＜a－b＜2.
因为2＜b＜8，
所以＜＜，
所以＜＜＝2，
即＜＜2.
18解：
（Ⅰ）当时，，
.
（Ⅱ）①若，即时，
可得，
满足，故符合题意．
②当时，由，
可得，且等号不能同时成立，
解得．
综上可得或．
∴实数的取值范围是．
19．
解：（1）原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集；
（2）原不等式可化为，等价于，解得或.
所以原不等式的解集为.
20．
解：(1)
时，，
由函数有零点，可得，即或；
(2)
时，
，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为，
当即时，的解集为；
(3)二次函数开口响上，对称轴，由可得在单调递增，
时恒成立，当且仅当，即，即，
由，可得，
则，由可得，即，则，
此时，则．
21．解：（1）因为，，
所以,即，
当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．
（2）
．当且仅当时等号成立，
22．
解:（1）设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,则该企业可获得利润为,
则满足条件的约束条件为,
满足约束条件的可行域如下图所示：
（2）由（1）可化为,平移直线,
由图可知,当直线经过时取最大值,
联立,解得,
的最大值为（万元）,