人教版八年级下册数学课件：19.1.1变量与函数(第一课时 共18张PPT)

(共18张PPT)
19.1.1变量与函数
第1课时
1、变量和常量
2、函数的定义
1、当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
问题1
随着时间的变化，摩天轮不停地转动，坐在摩天轮上感到不断地上升或下降。因此坐在摩天轮上，随时间的变化，离开地面的高度也随着变化。
在一个变化过程中，我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
请同学们自己举一些生活中常量与变量的例子！
知识点1：变量和常量
教材71页练习
写出前两个问题中满足的关系式。
1、
2、
3、
4、
拔高练习
一唱一和
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
函数值：如果当x=a时y=b，
那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值。
知识点2：函数的定义
像
，
这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这中式子叫做函数的解析式。
知识点3：函数的解析式
小明在2001年出生，设小明的年龄为x岁，那么此时为公元y年。请写出y关于x的解析式。
1、下列解析式中，自变量x的取值范围是什么？
①
②
解：①x为任意实数
②式右边是二次根式，被开方数
，解得，
知识点4：自变量的取值范围
写出下列函数中自变量的取值范围。
①
②
全体实数
x≠-2
③
④
x≥-3
x≠2
⑤
x≥-1,且x
知识点4：自变量的取值范围
整式型：自变量的取值范围是全体实数；
分式型：自变量的取值范围是使分母不为零；
二次根式型：自变量的取值范围是使得被开放式为非负的实数；
零指数幂：底数不为零；
若包含上述二种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共部分。
知识点4：自变量的取值范围
小明家新买了一辆价值50万元的汽车，采用分期付款形式，首付18万元，之后每月付2万元。
（1）求每次付款后欠款数y（万元）与付款月数x（月）的函数关系式。
（2）计算付款10个月后的欠款数。
知识点4：自变量的取值范围
解：
（1）由已知可得
∵
，∴最多付款16个月。
即
，
（
，且x为正整数）。
（2）当x=10时，
（万元）
即付款10个月后的欠款数为12万元。
知识点4：自变量的取值范围
5、当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
知识点4：自变量的取值范围
某校在2280元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，要求每辆汽车上有一名教师。甲、乙两种汽车的载客量和租金情况如下表：
设租用甲种汽车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式。
知识点5：列函数解析式
甲种汽车
乙种汽车
载客量/人
45
30
租金/辆
400
280
解：由题设条件，可知共租车6辆，租甲种汽车x辆，则租乙种汽车（6-x）辆。
∴y关于x的函数关系式为
自变量x需要满足以下两个条件：
240名师生都有车坐：
费用不得超过2280元：
∴自变量的取值范围是
知识点5：列函数解析式
这节课我的收获是……
1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量和函数的概念。
3、解析式的概念，自变量的取值有要求。