人教版初中数学七年级下册：9.2.2《一元一次不等式的应用》教案

实际问题与一元一次不等式
一、课题：
《用不等式解决实际问题》是人教版七年级数学下册第9章第2节的内容。
二、内容和内容解析：
1.内容
用一元一次不等式解决简单的实际问题.
2.内容解析
不等式是解决数学问题的重要工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.本课的内容是在学生已有的经验基础之上，引导学生从实际问题中抽象出数量关系,并通过对数量关系的分析，找出不等关系，完成从实际问题抽象出数学问题的过程，列出不等式进行讨论求解，进一步发展和加强符号化、模型化的思想.
本课的教学重点是：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.
三、教学问题诊断分析：
通过以前的学习，学生已经有了列不等式和解不等式的经验，但是还存在一些问题，主要是：如何抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式，并规范的书写解题过程；解决问题时需要分类讨论的思想.
本课的教学难点是：根据具体问题的数量关系列出一元一次不等式.
四、目标和目标解析：
1．目标
能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式解决实际问题，进一步体会建模的思想.
2.目标解析
达到目标的标志是：学生能够在已有知识的基础上列出一元一次不等式解决实际问题.一是能把实际问题转化成数学问题，明确数量关系中的不等关系；二是能根据不等关系列出一元一次不等式，并规范的书写解题过程.
五、教学过程设计：
问题1
某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?
师生活动
学生自己寻找方法，然后自由发表自己的观点，培养思维能力和表达能力.教师进行个别指导和讲解.
设计意图
考查学生列一元一次不等式解决简单的实际问题的能力.
问题2
某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：购买的电脑超过10台，超出的部分每台优惠20％；乙商场的优惠条件是：买的电脑超过15台，超出的部分每台优惠25％．学校怎样选择商店购物能获得更大的优惠?
师生活动
分组活动．先独立思考，理解题意，再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报．教师引导学生利用表格直观地表示上述问题，指导基础较差的同学，师生共同完善表格，书写解答过程.
购买电脑的数量
在甲商场所需费用
在乙商场所需费用
比较的结果
0＜x≤10
6000x
6000x
相同
10＜x≤15
60000+6000×0.8（x-10）
6000x
甲商场
x＞15
15＜x＜35
60000+6000×0.8（x-10）
90000+6000×0.75（x-15）
甲商场
x=35
相同
X＞35
乙商场
设计意图
学生从实际问题中抽象出数学问题，找出不等关系，列出不等式来解决实际问题，让学生更深入地理解建模的过程，并体会分类讨论思想.在师生共同归纳和总结的基础上，给学生展示完整的解题过程，培养学生有条理地思考和规范的表达的习惯。
课堂练习
1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
2.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B第用了10小时，从B第匀速返回A第用了不到12小时，这段江水流速为3千米一小时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？
3.
某单位计划购买若干台电视机，现从两家商场了解到同一型号电视机每台报价均为3000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台都打八折；
乙商场的优惠条件是：每台都打八五折。如果你是单位领导，你将选择哪家商场更能节省开支呢？
4.
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞200）．试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
师生活动
学生自主完成练习，再与同学交流，发表自己的观点．教师参与讨论，对基础较差的同学进行指导，指导书写解答过程，对板书的过程给予评价.
设计意图
通过练习，学生能用一元一次不等式解决实际问题，有条理地思考和规范的书写解题过程，加深印象.
课堂小结
学生回顾本课所学的主要内容：
（1）
解题的步骤是什么？最关键是哪一步？
（2）
不等式的应用与方程的应用有什么相同和不同的地方？
设计意图：通过归纳，总结本课学生需要掌握的内容.
课后作业
1.一部电梯最大负荷为1000kg,有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重x
应满足什么条件?
2.
某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两
种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案.
3.某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；二是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠?
4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
15
12
污水处理量（吨/月）
250
220
经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．
（1）请你计算该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？
目标检测：
1.老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？
设计意图：考查学生列一元一次不等式解决实际问题的能力.
2、某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3
000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．该单位选择哪家公司制作能获得更大的优惠?
设计意图：考查学生利用一元一次不等式解决简单的实际问题的能力，并能根据数据分类讨论问题，会规范的书写解题的过程.
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