教
案
教学基本信息
课题
基本计数原理
学科
数学
学段：
高中
年级
2
教材
书名：数学B版选修2-3
出版社：人民教育出版社
出版日期：2007年4月
教学目标及教学重点、难点
教学目标
学生理解基本计数原理，并能应用基本计数原理解决基本计数问题
学生从生活实例总结基本计数原理，并应用原理解决实际生活中的问题，体会从具体到抽象再到具体的认识过程
教学重点
基本计数原理及其应用
教学难点
两个基本原理的合理使用
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
情境创设
在日常生活中我们会经常碰到计数问题，我们先来看生活中的几个计数问题的实例。
根据调查每天从北京到上海的飞机航班有50个，火车车次有40个。假如你要从北京去上海，请问根据以上数据，从北京到上海选择乘坐飞机或者乘坐火车，在一天中共有多少种出行方案？
2019年北京“世园会”举世瞩目，李华同学一家打算去参观“世园会”，在计划出行的方案中有自驾出行，乘坐“世园会”公交专线出行，自驾去“世园会”有2条路线可以选择，乘坐“世园会”公交专线出行有4条路线可以选择，请问李华一家去参观“世园会”共有多少种出行方案？
已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有三条不同的路，从景点A到东门共有两条不同的路，某游客从公园的西门进入公园后，想去景点A游玩，然后从东门出公园。只考虑游玩路线的选择，该游客有多少种不同的走法？
通过实际情境，初步接触计数问题，并加以解决，提炼出基本计数原理
新课讲授
分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中，有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法。
分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法
从这两个原理中不难发现，他们都是帮助我们在完成一件事的过程中计数用的，一个是完成事情的方法类别，一个是完成一件事的方法步骤，如果是方法类别来分析的话使用加法原理，如果是方法步骤来分析的话使用乘法原理。所以区别这两个原理的关键是方法类别还是方法步骤，最关键的是理解好“完成一件事”这样一个概念
回到我们刚才的三个问题中，请同学们思考一下刚才的三个问题，哪些问题使用了分类加法计数原理，哪些问题使用了分步乘法计数原理，相信同学们心中已经有了答案了，第1个问题和第2个问题使用了分类加法计数原理，第3个问题使用了分步乘法计数原理，我们可以再次呈现以下刚才第二个问题，参观世园会共有2类办法自驾或公交专线，第1类办法（即自驾）中有2种不同的方法（即路线），第2类办法（即公交专线）中有4种不同的方法（路线），那么李华去世园会共有2+4=6种不同的路线。
同学们可以用类似的思维方式再来想想刚才的第1个问题和第3个问题。
书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
从书架上任取1本书，由多少种不同的取法
从书架的1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法。
解：（1）根据分类加法计数原理可知，不同的取法为
答：从书架上任取一本书有9种不同的取法
解：（2）根据分步乘法计数原理可知，不同的取法为
答：从第1、2、3层各取一本书，共有24种不同的取法
练习：
一个科技小组中有3名女同学，5名男同学。从中任选一名同学参加学科竞赛，共有____种不同的选派方法。若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有______种不同的选派方法。
某志愿服务小组中有2名女同学，3名男同学，现在要从这5名同学中选出2人去参加志愿服务活动，要求至少要有1名女同学参加，则不同的选法共有多少种？
解：按照选择女同学的人数分为两种情况，即2名都是女同学和1名女同学1名男同学
第一种情况：两名都是女同学的选法只有1种
第二种情况：1名女同学和1名男同学可以分为两步完成：
第1步从2名女同学中选出1人，有2种选法；
第2步从3名男同学中选出1人，有3种选法。
依据分步乘法计数原理，共有不同的安排方法是2×3=6种
所以，依据分类加法计数原理，不同的选法共有1+6=7种
思考：
我们是否可以把问题分为2步来完成
第1步选择1名女同学，有2种方法
第2步从剩下的1名女同学和3名男同学共4名学生中，选择1名同学，共有4种方法
依据分步乘法计数原理，共有不同的安排方法是2×4=8种，这个答案与刚才的答案是不相同的，哪一个是正确的呢？
如果我们记2名女同学为，，3名男同学为，,
根据刚才的思维过程,我们用树状图来呈现一下
第1步可以选择或
如果第1步选择，第2步可以选择，，,
如果第1步选择，第2步可以选择，，,
同学们发现了什么？
有重复的情况出现了，出现了两次
所以这个思维方式是错误的，我们需要按照先分类、再分步的方式来研究问题
银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0,1,2，…，9的10个数字中选出。
一张银行卡可以有多少个密码
如果要求组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码
如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
解：完成“银行卡密码的设定”这件事可以分为6个步骤
第1步设定第1个数字有10种办法
第2步设定第2个数字有10种办法
第3步设定第3个数字有10种办法
……
第6步设定第6个数字有10种办法
根据分步乘法计数原理，共有1000000（一百万）个密码
解：完成“由不同数字组成银行卡密码”这件事可以分为6个步骤
第1步设定第1个数字有10种办法
第2步设定第2个数字有9种办法
第3步设定第3个数字有8种办法
……
第6步设定第6个数字有5种办法
根据分步乘法计数原理，共有10×9×8×7×6×5=151200个密码
解：完成“银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的密码设定”这件事，需要分成2类，最后一个数字是6和最后一个数字是8
最后一个数字是6的话，前面的5个数字，根据分析应该分成5个步骤来完成，
第1步设定第1个数字有9种办法
第2步设定第2个数字有8种办法
第3步设定第3个数字有7种办法
第4步设定第4个数字有6种办法
第5步设定第5个数字有5种办法
根据分步乘法计数原理，最后一个数字是6的密码数
共有9×8×7×6×5=15120种
同理可得最后一个数字是8的密码数共有15120种
根据分类加法计数原理，银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的密码数共有15120+15120=30240种
掌握基本计数原理，并应用原理来解决相关问题
课堂练习
练习：由数字0,1,2,3,4,5这六个数字，可组成多少个无重复数字的三位数？
解：根据题意可知，要完成组成无重复数字的三位数分为三个步骤：
第1步：确定百位数，有5种选择，
第2步：确定十位数，有5种选择，
第3步：确定个位数，有4种选择，
根据分步乘法计数原理，
可以组成无重复数字的三位数共有
5×5×4=100（个）.
练习：
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。要从甲地去丁地，共有多少种不同的走法？
解：从甲地去丁地可以有2类走法，一类是经过乙地到丁地，一类是经过丙地到丁地。
从甲地经过乙地到丁地可以根据分步乘法计数原理，第1步从甲地到乙地有2种方法，第2步从乙地到丁地有3种方法，所以从甲地经乙地到丁地有2×3=6种方法
从甲地经过丙地到丁地可以根据分步乘法计数原理，第1步从甲地到丙地有4种方法，第2步从丙地到丁地有2种方法，所以从甲地经丙地到丁地有4×2=8种方法
根据分类加法计数原理从甲地到丁地共有6+8=14种不同的走法
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
根据课程表的要求，可以分为以下4种情况，两节连在一起在第1、2节，两节连在一起在第2、3节，两节连在一起在第3、4节，两节连在一起在下午第1、2节。
当两节连在一起在第1、2节时，第3节有4门课程选择，第4节有3门课程选择，下午第1节课有2门课程选择，下午第2节有1门课程选择，那么当两节连在一起在第1、2节时，根据分步乘法计数原理，共有4×3×2×1=24（种）不同的方法
同理可得，
当两节连在一起在第2、3节，
有4×3×2×1=24（种）不同的方法
两节连在一起在第3、4节，
有4×3×2×1=24（种）不同的方法
两节连在一起在下午第1、2节，
有4×3×2×1=24（种）不同的方法
根据分类加法计数原理，一天不同的课程表安排方案有24+24+24+24=96（种）
生活中的数学
北京的地铁线路四通八达，方便了我们的出行，现在大家看到的是北京市的现在的轨道交通图，请与自己的同伴分享你曾经坐过的一个地铁线路，并尝试在地铁线路图中设计一个问题并用今天学习的基本计数原理来帮助你解决这个问题.
通过课堂练习进一步巩固基本计数原理
课堂总结
1、基本计数原理：分类加法计数原理与分步乘法计数原理
2、从具体问题中抽象出一般规律，再将一般规律应用到具体问题中去。
从具体——抽象——具体
3、希望同学们用数学的眼光去发现问题、去思考问题，相信你一定能够享受学习数学带来的快乐，在学习数学的过程中感悟数学的美。
通过总结进一步理解本节课研究的主线
课后作业
见学习任务单
通过作业巩固所学习的基本知识，并能加以总结(共62张PPT)
基
本
计
数
原
理
高二年级
数学
根据调查每天从北京到上海的飞机航班有50个，火车车次有40个.假如你要从北京去上海，请问根据以上数据，从北京到上海选择乘坐飞机或者乘坐火车，在一天中共有多少种出行方案？
50+40=90(种)
情境创设
2019年北京“世园会”举世瞩目，李华同学一家打算去参观“世园会”，在计划出行的方案中有自驾出行，乘坐“世园会”公交专线出行.自驾去“世园会”有2条路线可以选择，乘坐“世园会”公交专线出行有4条路线可以选择，请问李华一家去参观“世园会”共有多少种出行方案？
2+4=6（种）
情境创设
已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有三条不同的路，从景点A到东门共有两条不同的路，某游客从公园的西门进入公园后，想去景点A游玩，然后从东门出公园.只考虑游玩路线的选择，该游客有多少种不同的走法？
3×2=6（种）
情境创设
景点A
西门
东门
景点A
西门
东门
3×2=6（种）
情境创设
新课讲授
分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有
种不同的方法，在第2类办法中有
种不同的方法……在第n类办法中，有
种不同的方法，
则完成这件事共有
种不同的方法.
分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有
种不同的方法，做第2步有
种不同的方法……做第n步有
种不同的方法，则完成这
件事共有
种不同的方法.
2019年北京“世园会”举世瞩目，李华同学一家打算去参观“世园会”，在计划出行的方案中有自驾出行，乘坐“世园会”公交专线出行.自驾去“世园会”有2条路线可以选择，乘坐“世园会”公交专线出行有4条路线可以选择，请问李华一家去参观“世园会”共有多少种出行方案？
2+4=6（种）
原理初悟
例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
（2）从书架的1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法?
例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
解：（1）根据分类加法计数原理可知，不同的取法为
答：从书架上任取一本书有9种不同的取法.
例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（2）从书架的1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法?
解：（2）根据分步乘法计数原理可知，不同的取法为
答：从第1、2、3层各取一本书，共有24种不同的取法.
练习：一个科技小组中有3名女同学，5名男同学。从中任选一名同学参加学科竞赛，共有____种不同的选派方法;若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有______种不同的选派方法.
15
8
解：按照选择女同学的人数分为两种情况，即2名都是女同学和1名女同学1名男同学：
第一种情况：2名都是女同学的选法只有1种，
第二种情况：1名女同学和1名男同学可以分为两步完成：
例2、某志愿服务小组中有2名女同学，3名男同学，现在要从这5名同学中选出2人去参加志愿服务活动，要求至少要有1名女同学参加，则不同的选法共有多少种？
第1步从2名女同学中选出1人，有2种选法；
第2步从3名男同学中选出1人，有3种选法.
依据分步乘法计数原理，共有不同的安排方法是2×3=6种，
所以，依据分类加法计数原理，不同的选法共有1+6=7种.
例2、某志愿服务小组中有2名女同学，3名男同学，现在要从这5名同学中选出2人去参加志愿服务活动，要求至少要有1名女同学参加，则不同的选法共有多少种？
先分类、再分步
例2、某志愿服务小组中有2名女同学，3名男同学，现在要从这5名同学中选出2人去参加志愿服务活动，要求至少要有1名女同学参加，则不同的选法共有多少种？
第1步从2名女同学中选出1人，有2种选法；
第2步从3名男同学中选出1人，有3种选法.
依据分步乘法计数原理，共有不同的安排方法是2×3=6种，
所以，依据分类加法计数原理，不同的选法共有1+6=7种.
例2、某志愿服务小组中有2名女同学，3名男同学，现在要从这5名同学中选出2人去参加志愿服务活动，要求至少要有1名女同学参加，则不同的选法共有多少种？
我们是否可以把问题分为2步来完成?
第1步选择1名女同学，有2种方法，
第2步从剩下的1名女同学和3名男同学共4名学生中，选择1名同学，共有4种方法，
依据分步乘法计数原理，共有不同的安排方法是2×4=8种.
思考？
例2、某志愿服务小组中有2名女同学，3名男同学，现在要从这5名同学中选出2人去参加志愿服务活动，要求至少要有1名女同学参加，则不同的选法共有多少种？
假设2名女同学分别为，3名男同学分别为、、
思考？
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（1）一张银行卡可以有多少个密码?
（2）如果要求组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码?
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（1）一张银行卡可以有多少个密码?
解：完成“银行卡密码的设定”这件事可以分为6个步骤:
第1步设定第1个数字有10种办法，
第2步设定第2个数字有10种办法，
第3步设定第3个数字有10种办法，
……
第6步设定第6个数字有10种办法，
根据分步乘法计数原理，共有1000000个密码.
↑
10
↑
10
↑
10
↑
10
↑
10
↑
10
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（2）如果要求组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码?
解：完成“由不同数字组成银行卡密码”这件事可以分为6个步骤:
第1步设定第1个数字有10种办法，
第2步设定第2个数字有9种办法，
第3步设定第3个数字有8种办法，……
第6步设定第6个数字有5种办法，
根据分步乘法计数原理，
共有10×9×8×7×6×5=151200个密码.
↑
10
↑
9
↑
8
↑
7
↑
6
↑
5
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
6
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
8
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
6
↑
9
↑
8
↑
7
↑
6
↑
5
↑
1
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
8
↑
9
↑
8
↑
7
↑
6
↑
5
↑
1
解：完成“银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的密码设定”这件事，需要分成2类，最后一个数字是6和最后一个数字是8，
最后一个数字是6的话，前面的5个数字，根据分析应该分成5个步骤来完成，
第1步设定第1个数字有9种办法，
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
第2步设定第2个数字有8种办法，
第3步设定第3个数字有7种办法，
第4步设定第4个数字有6种办法，
第5步设定第5个数字有5种办法，
根据分步乘法计数原理，最后一个数字是6的密码数
共有9×8×7×6×5=15120种，
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
同理可得最后一个数字是8的密码数共有15120种，
根据分类加法计数原理，银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的密码数共有15120+15120=30240种.
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
先分类、再分步
例3、银行卡的密码一般由6个数字组成，每个数字可以从0，1，2，…，9的十个数字中选出.
（3）如果银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的，可以有多少个密码？
同理可得最后一个数字是8的密码数共有15120种，
根据分类加法计数原理，银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的密码数共有15120+15120=30240种.
练习：由数字0,1,2,3,4,5这六个数字，可组成多少个无重复数字的三位数？
百
位
↓
十
位
↓
个
位
↓
↑
6
↑
5
↑
4
练习：由数字0,1,2,3,4,5这六个数字，可组成多少个无重复数字的三位数？
百
位
↓
十
位
↓
个
位
↓
↑
5
↑
5
↑
4
解：根据题意可知，要完成组成无重复数字的三位数分为三个步骤：
第1步：确定百位数，有5种选择，
第2步：确定十位数，有5种选择，
第3步：确定个位数，有4种选择，
根据分步乘法计数原理，
可以组成无重复数字的三位数共有
5×5×4=100（个）.
练习：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.要从甲地去丁地，共有多少种不同的走法？
?
甲地
乙地
丙地
丁地
解：从甲地去丁地可以有2类走法，一类是经过乙地到丁地，一类是经过丙地到丁地.
从甲地经过乙地到丁地可以根据分步乘法计数原理，第1步从甲地到乙地有2种方法，第2步从乙地到丁地有3种方法，所以从甲地经乙地到丁地有2×3=6种方法.
练习：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.要从甲地去丁地，共有多少种不同的走法？
?
甲地
乙地
丙地
丁地
从甲地经过丙地到丁地可以根据分步乘法计数原理，第1步从甲地到丙地有4种方法，第2步从丙地到丁地有2种方法，所以从甲地经丙地到丁地有4×2=8种方法.
根据分类加法计数原理从甲地到丁地共有6+8=14种不同的走法.
先分类、再分步
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
5
6
节数
课程
1
2
3
4
5
6
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
5
6
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
5
6
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
5
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4→
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练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
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4→
3→
2→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
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4→
3→
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练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
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练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
2
3
4
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练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
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4→
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练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
节数
课程
1
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3
4
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练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
解：根据课程表的要求，可以分为以下4种情况，
两节连在一起在第1、2节，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
解：根据课程表的要求，可以分为以下4种情况，
两节连在一起在第1、2节，
两节连在一起在第2、3节，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
解：根据课程表的要求，可以分为以下4种情况，
两节连在一起在第1、2节，
两节连在一起在第2、3节，
两节连在一起在第3、4节，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
解：根据课程表的要求，可以分为以下4种情况，
两节连在一起在第1、2节，
两节连在一起在第2、3节，
两节连在一起在第3、4节，
两节连在一起在下午第1、2节.
节数
课程
1
2
3
4
5
6
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
当两节连在一起在第1、2节时，
第3节有4门课程选择，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
当两节连在一起在第1、2节时，
第3节有4门课程选择，
第4节有3门课程选择，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
当两节连在一起在第1、2节时，
第3节有4门课程选择，
第4节有3门课程选择，
下午第1节有2门课程选择，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
当两节连在一起在第1、2节时，
第3节有4门课程选择，
第4节有3门课程选择，
下午第1节有2门课程选择，
下午第2节有1门课程选择，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
1→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
当两节连在一起在第1、2节时，
第3节有4门课程选择，
第4节有3门课程选择，
下午第1节有2门课程选择，
下午第2节有1门课程选择，
那么当两节连在一起在第1、2节时，
根据分步乘法计数原理，
共有4×3×2×1=24（种）不同的方法.
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
1→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
同理可得，
当两节连在一起在第2、3节，有4×3×2×1=24（种）不同的方法，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
1→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
同理可得，
当两节连在一起在第2、3节，有4×3×2×1=24（种）不同的方法，
当两节连在一起在第3、4节，有4×3×2×1=24（种）不同的方法，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
1→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
同理可得，
当两节连在一起在第2、3节，有4×3×2×1=24（种）不同的方法，
当两节连在一起在第3、4节，有4×3×2×1=24（种）不同的方法，
当两节连在一起在下午第1、2节，有4×3×2×1=24（种）不同的方法，
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
1→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
根据分类加法计数原理，
一天不同的课程表安排方案
有24+24+24+24=96（种）.
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
1→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
先分类、再分步
节数
课程
1
2
3
4
5
6
4→
3→
2→
1→
练习：某学校的一天的课程表要求如下，每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排某一门课两节连在一起上，那么一天不同的课程表安排方案有多少种？
根据分类加法计数原理，
一天不同的课程表安排方案
有24+24+24+24=96（种）.
生活中的数学
请与自己的同伴分享你曾经坐过的一个地铁线路，并尝试在地铁线路图中设计一个问题并用今天学习的基本计数原理来帮助你来解决这个问题.
基本计数原理：分类加法计数原理与分步乘法计数原理
从具体问题中抽象出一般规律，再将一般规律应用到具体问题
用数学的眼光思考问题
先分类、再分步
具体——抽象——具体
享受数学的美
课堂总结
课后作业
请自己尝试找出一个生活中使用计数原理知识的实例，并用计数原理去加以解释这个实例.
一个城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位数字是统一的，后四位数字都是0到9这十个数字中的一个数字，那么不同的电话号码最多有多少个？
?由数字0,1,2,3这四个数字，可组成多少个：
（1）无重复数字的三位数？
（2）可以有重复数字的三位数？
（3）无重复数字的三位偶数？
课后作业
4.有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项：
（1）学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个项目，学生甲获奖的不同情况有多少种？
（2）有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？
