人教版八年级数学下册课件 20.1.1 第一课时 平均数和加权平均数（24张）

(共24张PPT)
20
数据的分析
20.1.1
平均数
第一课时
平均数和加权平均数
课时目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用。
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法。
探究新知
平均数与加权平均数
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/
℃
38
36
38
36
38
36
36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
探究新知
一般地，对于n个数x1,
x2,
…,
xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/
℃
38
36
38
36
38
36
36
探究新知
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
解：甲的平均成绩为
算术平均数
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度不一样!
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
2
:
1
:
3
:
4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解：
4
3
1
2
权
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
思考
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
探究新知
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
例1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
探究新知
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
探究新知
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
探究新知
60％
40％
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
6
：
4
探究新知
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为
＞
，所以乙将被录取.
探究新知
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
=
探究新知
例2
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
≈14（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
8
16
24
2
探究新知
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50
+83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是______.
巩固练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是______.
10
17
解析：
解析：
巩固练习
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/人
200
40
25
20
15
15
12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
巩固练习
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手
测试成绩
创新
唱功
综合知识
A
72
85
67
B
85
74
70
选手B
巩固练习
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
（2）解：
课堂小结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：