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20
数据的分析
20.1.1
平均数
第一课时
平均数和加权平均数
课时目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用。
2.明确加权平均数与算术平均数的关系,掌握加权平均数的计算方法。
探究新知
平均数与加权平均数
重庆7月中旬一周的最高气温如下:
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/
℃
38
36
38
36
38
36
36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗?
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗?
探究新知
一般地,对于n个数x1,
x2,
…,
xn,我们把
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.
重庆7月中旬一周的最高气温如下:
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/
℃
38
36
38
36
38
36
36
探究新知
问题:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试,他们的各项成绩如表所示:
(1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁?
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
解:甲的平均成绩为
算术平均数
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
(2)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗?
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.
重要程度不一样!
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
2
:
1
:
3
:
4
因为乙的成绩比甲高,所以应该录取乙.
解:
4
3
1
2
权
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
思考
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗?
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
探究新知
(3)如果公司想招一名口语能力较强的翻译,则应该录取谁?
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定.
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据所赋的权数不同,造成的录取结果截然不同.
(4)将问题(1)、(2)、(3)比较,你能体会到权的作用吗?
数据的权能够反映数据的相对重要程度!
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
例1
一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
请决出两人的名次.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
探究新知
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解:选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
探究新知
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗?
2.在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等);
探究新知
60%
40%
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中,两名考生在笔试、面试中的成绩(百分制)如下图所示,你觉得谁应该被录取?
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
(笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分)
6
:
4
探究新知
解:根据题意,求甲、乙成绩的加权平均数,得
答:因为
>
,所以乙将被录取.
探究新知
在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的算术平均数
也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
加权平均数的其他形式
=
探究新知
例2
某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
解:这个跳水队运动员的平均年龄为:
≈14(岁).
答:这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
8
16
24
2
探究新知
某校八年级一班有学生50人,八年级二班有学生45人,期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平均分是多少?
解:(81.5×50
+83.4×45)÷95
=7828÷95
=82.4
答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.
2.已知一组数据4,13,24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是______.
巩固练习
1.一组数据为10,8,9,12,13,10,8,则这组数据的平均数是______.
10
17
解析:
解析:
巩固练习
3.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元)如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/人
200
40
25
20
15
15
12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
巩固练习
4.某次歌唱比赛,两名选手的成绩如下:
(1)若按三项平均值取第一名,则______是第一名.
测试选手
测试成绩
创新
唱功
综合知识
A
72
85
67
B
85
74
70
选手B
巩固练习
所以,此时第一名是选手A
(2)若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩,此时第一名是谁?
(2)解:
课堂小结
平均数与加权平均数
算术平均数:
加权平均数: