(共20张PPT)
第三章
图形的相似
3.1
比例线段
第2课时
成比例线段
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
线段的比
成比例线段
黄金分割
根据下列要求，在下图中画出图形并比较.
(1)
连接点AB、A1B1、CD和C1D1；
(2)
比较AB：CD和A1B1：C1D1；
1
知识点
线段的比
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，
A′B′
的长度分别为
m，n，那么把它们的长度的比
叫作这两条线段
AB
与
A′B′
的比
(
radio
)，记作
或
AB∶
A′B′=m∶n.
如果
的比值为k，那么上述式子也可写成
或
AB=
k
·
A′B′.
知1－导
知1－讲
某市的两个旅游景区之间的距离为
105
km，则在一张比例尺为1∶2
000
000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(
)
A.
一根火柴的长度
B.
一支钢笔的长度
C.
一支铅笔的长度
D.
一根筷子的长度
例1
解题秘方：
根据“图上距离∶实际距离
=1
∶
2
000
000”
列方程求解
.
A
知1－讲
解：
设图上距离为
x
cm，
则
x
∶
10
500
000=1
∶
2
000
000，
解得
x=5.25.
所以它们之间的图上距离为
5.25
cm,
约为一根火柴
的长度
.
知1－讲
在“比例尺、图上距离、实际
距离”三个量中，知道其中任意两个量都可以求出第
三个量
.
2
知识点
成比例线段
知2－导
测量下图中四条线段的长度，试着发现它们之间的规律.
知2－讲
规律：
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两
条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，
简称为
比例线段(proportional
segments).
例如，已知四条线段a，b，c，d，若
则a，b，c，d是比例线段.
类似地，如果
那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′
，B′C′
，A′C′
对应成比例.
知2－讲
下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是(
)
A．3
cm，6
cm，7
cm，9
cm
B．2
cm，5
cm，0.6
dm，8
cm
C．3
cm，9
cm，1.8
dm，6
cm
D．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
例2
C
解题秘方：
紧扣“成比例线段的定义”进行判断
.
知2－讲
解：
根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析
.
A.
故不是成比例线段；
B.
0.6
dm=6
cm,
故不是成比例线段；
1.8
dm=18
cm,从小到大排序为3
cm,6
cm,9
cm,
18
cm,
故是成比例线段；
D.
故不是成比例线段；
知2－讲
判断四条线段是否成比例，
首先统一单位，
然后
将这四条线段按长
度的大小顺序排列，计
算前两条线
段的比值和后两条线段的比值是否相等即可
.
3
知识点
黄金分割
知3－导
一个五角星如图所示，度量
C
到点
A、B
的距离，
相等吗?
知3－讲
定义：点
C
把线段
AB
分成的两条线段
AC
和
BC，如果
，那么称线段AB被点C黄金分割.
点C叫
作线段AB的黄金分割点，AC
与AB的比称为黄金比.
知3－讲
运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.
如图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB
上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1－x)
个单位.
根据①式，列出方程：
由于
x≠0
，因此方程
②
两边同乘
x
，得
1–x=x2
，
即
x2+x–1=0.
解得
知3－讲
因此，
事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为
它约等于0.618.
知3－讲
点C为线段AB的黄金分割点，且AC
>BC，下列说法正确的有(
)
①AC=
AB；②
AC=
AB；
③
AB
∶
AC=AC
∶
BC；④
AC
≈
0.618AB.
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
例3
解题秘方：紧扣黄金分割的定义，写出线段之间数量关系
的几种形式，
进行逐一判断
.
C
知3－讲
解：
∵点
C
为线段
AB
的黄金分割点，
∴
AC=
AB，①正
确，②错误；
AB
∶
AC=AC
∶
BC，③正确；
AC
≈
0.618AB，④正确
.
故选
C．
成比例线段
线段的比
成比例线段
黄金分割
对于四条线段
a，b，c，d，
如果其中两条线段的比(即
它们长度的比)与另外两条线段的比相等，我们就说
这四条线段成比例.
一条线段有两个黄金分割点
完成与本课学习内容对应的习题(共13张PPT)
第三章
图形的相似
3.1
比例线段
第1课时
比例的基本性质
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
比例的定义
比例的基本性质
根据所学知识，完成下列问题.
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，
(2)是由(1)缩
小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A，B，在照片(2)找
出对应的四个点P′，Q′，A′，B′，量出线段PQ，P′Q′
，AB，
A′B′的长度.
计算它们的长度的比值.
1
知识点
比例的定义
知1－导
在小学，我们就已经知道，如果两个数的比值与另
外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
现在我们学习了实数，
把这四个数理解为实数，
写成式子就是，如果
a:b=c:d
或
则称a,b,c,d成比例，其中b,c
称为比例内项，a,d
称为比例外项.
2
知识点
比例的基本性质
知2－导
如果四个数a
,
b,
c,
d成比例，即
那么ad
=bc吗?
反过来如果ad
=
bc，那么a，b，
c，
d四个数成比例吗?
如果四个数
a，b，c，d
成比例，即
①
那么
ad
=bc
吗?
由此得到比例的基本性质：
如果
那么ad
=
bc.
在①式两边同乘
bd
，得
ad
=
bc.
知2－讲
1.比例的基本性质
:
如果
那么
ad=bc
(b
，d
≠0).
(1)比例的基本性质中的等积式是依据等式的性质得出的.
(2)比例的基本性质可以逆用，即由等积式可以直接得出
比例式
.
提示：已知比例式中的三个量，可以根据比例的基本性质求
出第四个量
.
2.合比性质
如果
那么
(b，d≠0).
3.等比性质
如果
且
b1
+b2
+…+bn
≠
0
，
那么
证明：设
则
a1
=b1
k
，
a2
=b2
k
，…，
an
=bnk
，
∴
知2－讲
知2－讲
拓展
:
(1)
如果
(
b1
+b2
≠
0，…，b1
+b2
+…+bn
≠
0
)，
那么
(2)
利用分式的基本性质，将连等式中一个比的前项与后项
都乘同一个非零数后，仍可利用等比性质.
解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解
.
解：方法一
由
，得
由
，得
∴原式=
知2－讲
例1
已知
，求
的值
.
解：方法二
设
则a
=3k
，
b=4k
，
c
=5k
.
∴原式=
知2－讲
知2－讲
利用比例的基本性质求代数式的值的方法：
1.
消元法，即用含有同一个字母的代数式表示其他的
字母，
然后代入求值；
2.
参数法，即当条件中出现多个比值相等时，根据比
例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表
示出相应的字母，再代入代数式求值
.
比例的基本性质
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，
那么
.
如果
，那么ad=bc.
1.
若ad=bc
(
a，b，c，d都不等于0
)，则下列比例式中
错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
若a∶b=5∶3，则下列关于a与b之间的关系的叙述正
确的是
(
)
A.a为b的
倍
B.a为b的
倍
C.a为b的
倍
D.a为b的
倍
C
B
