(共29张PPT)
分数的意义（四）
五年级
数学
知
识
梳
理
小亭
小亭
小琪
你对分数有了哪些新的认识？
一个物体、一个计量单位或是一些
物体等都可以看作单位“1”。
壮壮
分数不仅可以表示部分与整体的关系，
还可以表示两个量之间的关系。
什么是分数？
小亮
什么是分数单位？
小飞
小飞
知
识
梳
理
3
4
看到这个分数，你能想到哪些相关的
知识呢？
3
3的分数单位是1。
4
4
小欣
小明
4
我想到了分数的意义，3就是
4
把单位“1”平均分成4份，
表示这样的3份。
小涵
4
3
=
3
÷
4
请你用喜欢的方式表示出3。
4
可以在学习单上画一画、写一写。
小亮
小轩
小雪
小飞
小丽
你有什么发现？
小红
把单位“1”平均分成
4份，表示这样的3份，
所以都可以用3表示。
4
分别选择一个分数，并在图中表示出来。
说一说每个分数的分数单位。
你认为分数单位与什么有关？
小宇
小琳
1
6
1
4
1
3
1
2
1
1
1
1
4
8
12
16
你认为分数单位与什么有关呢？
分数单位与分母有关。一个分数的分母是几，
它的分数单位就是几分之一。分子是几，它就
有几个这样的分数单位。
乐乐
1
6
1
4
1
3
1
2
1
8
1
4
1
1
12
16
你能分别给这两幅图的分数单位按
从大到小的顺序排排序吗？
1
6
1
3
1
4
1
12
小亮
1＞1
＞1
＞
1
3
4
6
12
1
6
1
4
1
12
一个分数的分母越小，分数单位越大；
分母越大，分数单位越小。
小雪
1
3
1＞1
＞1＞
1
3
4
6
12
1
4
1
2
1
8
1
16
1＞1
＞1
＞
1
2
4
8
16
3
4
“3
米”你是怎样理解的呢？把你的想法
4
在学习单上写一写、画一画。
米
3
4
米
把1米平均分成4份，表示这样
的3份，就是3米。
4
小佳
小亮
3
4
=
3÷4，把3米平均分成4份，表示这
样的1份，也是3米。
4
3
4
米
能不能这样理解，3米既是1米的
4
3
，也是3米的1
呢？
4
4
小丽
不明白。
壮壮
小雪
1米
3米
4
3米
1米的3
4
3米
4
3米的1
4
3
4
米
课后作业
1.数学书第52页第7题
2.数学书第52页第12题
再
见！(共79张PPT)
分数的意义（二）
五年级
数学
剩下的不足
怎么记？
《左传》中记载：诸侯国的都
城大小，最大不可超过周文王
国都的三分之一，中等的不可
超过五分之一，小的不可超过
九分之一。
《九章算术》：“约分者，
物之数量，不可悉全，必以
分言之。”
1
4
我国古代就知道一年有365天零
天。
测量活动一
用数学书的宽去量身边物体的长度，
剩下不足一本书的宽时，用分数记
录结果。
用数学书的宽量家
里地砖的长。
香香
地砖长是3本书多一些，剩下的
这部分用分数怎么记？
剩下的部分好像是一张便签纸那么长。
将3张便签纸放在数学书上，长度
刚好和数学书的宽一样长。
1
剩余长度是
3
个数学书的宽。
数学书的宽不够，找铅盒帮忙。
丁丁
数学书的宽正好和9个铅盒的宽相等。
再用铅盒去量剩下部分的长，
正好可以放6个铅盒。
6
剩余长度是
9
个数学书的宽。
用数学书的宽量家里电视机屏幕的长。
莉莉
量过5本书后，还剩一小段……
把剩下的这段放在数学书上比，大约是5小段。
剩余长度大约是
个数学书的宽。
1
5
回顾测量过程，说一说你的发现。
回顾测量过程，说一说你的发现。
我们都是把数学书的宽进行
了再细分，用一个新的更小
的单位去量剩下的长度。
香香
回顾测量过程，说一说你的发现。
我们都是把数学书的宽进行
了再细分，用一个新的更小
的单位去量剩下的长度。
莉莉
香香
我们都是把单位“1”
平均分，只不过平均分
的份数不同。
有几个黄色纸条那么长？
测量活动二
1
棕色纸条有几个黄色纸条那么长？
1
1
1
2个黄色纸条长
蓝色纸条有几个黄色纸条那么长？
1
比
2
个长，比1个短。
1
丁丁
莉莉
如果用更准确的数表示呢？
蓝色纸条有几个黄色纸条那么长？
多出来的这部分看成1
份，黄色纸条有这样
的3份。
莉莉
?
?
蓝色纸条有几个黄色纸条那么长？
1
蓝色纸条有2个
3
黄色
纸条那么长。
莉莉
?
?
?
?
蓝色纸条有几个黄色纸条那么长？
2
蓝色纸条是3
个黄色
纸条长。
莉莉
绿色纸条有几个黄色纸条那么长？
1
用
3
去量还行吗？
小羽
绿色纸条有几个黄色纸条那么长？
小羽
1
用
3
去量还行吗？
绿色纸条有几个黄色纸条那么长？
不行，还有剩余。
小羽
小智
1
用
3
去量还行吗？
绿色纸条有几个黄色纸条那么长？
我们可以把单位“1”平均
分成更小份，再试一试。
雯雯
绿色纸条有几个黄色纸条那么长？
把黄色纸条对折2次，
1
平均分成4份，用4
去量。
小智
?
?
绿色纸条有几个黄色纸条那么长？
?
?
1
绿色纸条有3个
4
黄色纸条长。
小智
?
?
?
?
?
?
绿色纸条有几个黄色纸条那么长？
3
绿色纸条有
4
个黄色纸条长。
小智
还用
做单位合适吗？
1
4
粉色纸条有几个黄色纸条那么长？
悦悦
粉色纸条有几个黄色纸条那么长？
悦悦
还用
做单位合适吗？
1
4
粉色纸条有几个黄色纸条那么长？
不合适，还需要再
细分单位。
香香
悦悦
还用
做单位合适吗？
1
4
粉色纸条有几个黄色纸条那么长？
先把单位“1”
平均分
1
成5份，每一份是
5
。
悦悦
?
?
粉色纸条有几个黄色纸条那么长？
1
3
3个5
就是
5
。
悦悦
?
?
?
?
?
?
粉色纸条有几个黄色纸条那么长？
3
粉色纸条是
5
个黄色纸条长。
悦悦
回顾刚才量纸条的过程，我们是怎么量的？
黄色纸条是单位“1”，用它去量。有这样的1个
单位就是1，有2个单位就是2，一个一个加。
小智
回顾刚才量纸条的过程，我们是怎么量的？
回顾刚才量纸条的过程，我们是怎么量的？
纸条比单位“1”短时，要想办法等分单位“1”。
用更小的单位去量，再数一数有几个这样的单位，
就可以用分数更精确地表示出测量的结果了。
黄色纸条是单位“1”，用它去量。有这样的1个
单位就是1，有2个单位就是2，一个一个加。
小智
悦悦
1
我们把单位“1”不断平均
分成若干份，就是在找更
小单位的过程。
1
?
?
?
?
?
?
把单位“1”平均分成若干
份，表示其中一份的数叫
分数单位。
1
?
?
?
?
?
?
我知道了，
?
的分数单位是?
。
?
?
莉莉
1
?
?
?
?
?
?
?
?
的分数单位是几分之一？
我知道了，
?
的分数单位是?
。
?
?
莉莉
1
?
?
?
?
?
?
?
?
的分数单位是几分之一？
我知道了，
?
的分数单位是?
。
?
?
莉莉
小智
?
?
?
?
的分数单位是
。
?
?
1
?
?
?
?
你知道
?
?
的分数单位吗？
它由几个分数单位组成？
?
?
3个
1
?
小羽
?
?
和?
都有3个分数单位，怎么分
母是4的反而比分母是5的纸条长？
1
是不是和分数单位的大小有关系。
雯雯
1
雯雯
小智
?
?
比
长。
?
?
是不是和分数单位的大小有关系。
1
?
?
?
?
?
?
我们比较这些分数单位，你有
什么发现吗？
?
?
1
?
?
?
?
把单位“1”平均分的份数越多，
每份越短。
小羽
我们比较这些分数单位，你有
什么发现吗？
?
?
1
?
?
?
?
分母越大，分数单位越小。
小羽
丁丁
把单位“1”平均分的份数越多，
每份越短。
我们比较这些分数单位，你有
什么发现吗？
?
?
1
?
?
?
?
起来等于1。
3个3
合起来等于1，4个
合
1
1
4
莉莉
我们比较这些分数单位，你有
什么发现吗？
1
?
?
和
都有3个分数单位，怎么分
母是4的反而比分母是5的纸条长？
小羽
?
?
?
?
1
?
?
?
?
小羽
因为
比
的分数单位大。
?
?
?
?
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
1
3
1
1
4
1
1
4
4
4
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
2
1
3
1
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
1
2
1
1
2
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
4
4
1
4
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
7
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
4
4
1
4
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
2
7
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
4
4
1
4
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
3
7
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
4
4
1
4
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
4
7
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
4
4
1
4
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
佳佳
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
4
4
1
4
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
佳佳
丁丁
1
1
2
1
1
2
3
1
1
3
1
1
3
1
4
4
1
4
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
0
1
用直线上的点表示下面各分数。
（1）
1
2
1
4
3
4
0
1
（2）
1
3
2
3
5
6
0
1
测量活动三
这条直线0至1之间被平均分成了4份，分数单位就
1
2
1
3
是
4
，2份就是
4
，就是这里的
2
，3份就是4
。
小卓
1
1
4
2
3
4
1
2
3
3
和
都表示把单位“1”平均分成3份，现在这
个单位“1”被平均分成6份，6里面有3个2。
小卓
5
可以先找到
6
的位置。
佳佳
1
2
3
3
那
和
怎么找呢？
雯雯
1
2
3
3
5
6
?
?
?
?
对啊，也就是每2小份就是1个
，2个
就是有这
?
?
?
?
?
样的4小份，所以?应该在
的这个位置，
应该
?
?
在
的这个位置。
佳佳
用直线上的点表示下面各分数。
（1）
1
2
1
4
3
4
0
1
1
2
1
4
3
4
（2）
1
3
2
3
5
6
0
1
1
3
2
3
5
6
上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示
分别是多少？它们分别是哪些分数的分数单位？
这节课你对分数有哪些新的认识？
我知道分数也和整数、小数一
样，有计数单位，叫分数单位。
我知道在测量时不够单位“1”
的部分，可以把单位“1”再平
均分，找到更小的单位去量。
分数可以通过数分数单位的个数得到。
小卓
小羽
佳佳
课后作业
1.教材第48页第9题。
课后作业
2.教材第51页第4题。
再
见(共37张PPT)
分数的意义（三）
五年级
数学
学具准备：不少于6个同样的圆片
把8个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
8÷2=4（个）
小琪
把4个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把2个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给3人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
4÷2=2（个）
2÷2=1（个）
1÷2=0.5（个）
1÷3=0.333…（个）
1÷4=0.25（个）
小宇
1÷2=1（个）
2
1÷3=1（个）
3
1÷4=1（个）
4
小亭
同学们所列出的算式为什么都用除法?
把几个月饼平均分给几个人，求每
人分得多少个，所以要用到除法。
小琪
把4个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把2个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给2人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给3人，每人分得多少个？
把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
在1÷2=1（个）中，1个月饼是怎么想到的？
2
2
把一个月饼平均分成2份，每份就是这
个月饼的1，就是1个月饼。
2
2
壮壮
1÷2=
1
（个）
2
我拿圆片来分一分，画一画。
小轩
1÷4=1
（个）
4
1÷3怎么等于1
呢？1÷4怎么等于1呢？
3
4
把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
?
3÷4=1
（个）
4
小轩
12
3÷4=
3
（个）
小欣
3÷4=3
（个）
4
小涵
活动建议:
根据题意，列出算式。
借助学具，研究商能否用分数表示。
如果能用分数表示，请写出结果。
把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
乐乐
我是把3个圆片逐一平均分的。
乐乐
我是把3个圆片一次平均分的。
小亮
3个的
1
1
4
4
3个
个
1个的
3
4
3
4
个
3个的1
=
1个的3
4
4
小亮
这两种方法有什么
区别与联系吗？
3个的1
=
1个的3
4
4
第一种方法分三次平均分
第二种方法是一次平均分
小飞
不管分几次分，每人分得的都是
3个1
个圆片，也就是3个圆片。
4
4
小丽
把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
?
12
3÷4=
3
（个）
小欣
3÷4=3
（个）
4
小涵
3÷4=1
（个）
4
小轩
3千克油平均装在8个瓶子，每瓶装多少千克油？
3千克油平均装在8个瓶子，每瓶装多少千克油？
把3千克油平均分成8份，
每瓶装3千克的1，就是3个1
8
8
3
千克油，也就是
千克油。
8
小亮
2÷3=？
1
把1个月饼平均分成3份，每份
是
个月饼，这样分两次，就有
3
3
1
2
3
2个
个月饼，结果就是
。
小欣
2÷3=？
3
3
1
1
2
3
把2平均分成3份，每份是2的
，就是2个
，也就是
。
小飞
1÷4=1
4
1÷2=1
3÷4=3
2
4
1÷3=1
3÷8=3
3
8
2÷3=2
3
除法和分数之间
有什么关系吗？
1÷2=1
3÷4=3
2
4
1÷3=1
3÷8=3
3
8
1÷4=1
4
2÷3=2
3
被除数
被除数÷除数=
除数
?
a÷b=
?
（b≠0）
1.在下面的括号里填上适当的数。
5
8
7
÷
13
=
（
）
（
）
=
（
）
÷
（
）
（
）
÷
7
=
4
7
1.在下面的括号里填上适当的数。
5
8
7
÷
13
=
4
7
√
√
（
7
）
（
13
）
=
（
5
）
÷
（
8
）
（
4
）
÷
7
=
5
8
×
2.
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。
鹅的只数是鸭的几分之几？
求7只是10只的几分之几？
小宇
根据分数的意义：7只是10只的
7
10
小亭
2.
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。
鹅的只数是鸭的几分之几？
求7只是10只的几分之几？
小宇
根据分数与除法的关系：7÷10＝
7
10
小琪
根据分数的意义：7只是10只的
7
10
小亭
求20只是10只的几倍？20÷10＝2
乐乐
2.
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。
鸡的只数是鸭的多少倍？
鹅的只数是鸭的几分之几？
鸡的只数是鸭的多少倍？
7÷10＝
7
10
20÷10＝2
请你们仔细观察上面这两个问题，它们之间有何相同点？
都是用除法计算
小涵
2.
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。
2.
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。
鹅的只数是鸭的几分之几？
鸡的只数是鸭的多少倍？
鹅的只数是鸡的几分之几？
鸭的只数是鸡的几分之几？
……
3.
动物园里有大象9头，金丝猴4只。
金丝猴的数量是大象的几分之几？
求4只是9头的几分之几？
乐乐
根据分数与除法的关系：4÷9＝4
9
小飞
根据分数的意义：4只是9头的4
9
小丽
作业1：数学书第51页第1、2题
请用你喜欢的方式梳理有关分数意义的相关知识。
作业2：知识梳理
再
见！
