(共27张PPT)
比例尺（一）
六年级
数学
2022年第24届冬季奥运会
铁路全长174km
你能把174km
长的距离画在
纸上吗？
活动一：在纸上先画一条线段表示174km，然
后写一写、标注一下，说明自己画图的想法。
画一条线段表示174km
1cm代表的实际距离
画一条线段表示174km
1cm∶20km
1
1∶48000000
图上1cm的距离相当于20km的实际距离。
×
小明
1cm∶20km
1
1∶48000000
小红
图上1cm的距离相当于20km的实际距离。
1cm∶20km
=1cm∶2000000cm
=1∶2000000
1
1m=100cm
1km=1000m
1km=100000cm
1∶48000000
图上1cm的距离相当于2000000cm的实际距离。
图上距离
＝比例尺
实际距离
1
2000000
一幅图的图上距离和实际距离
的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
1∶2000000
1
1∶48000000
地图上1cm的距离相当于48000000cm
的实际距离。
1
1∶48000000
实际距离是图上距离的48000000倍。
图上距离是实际距离
1
。
的
48000000
1∶38000000
0
380km
0cm
1
2
3
4
5
地图上1cm的距离相当于380km的实际距离。
地图上1cm的距离相当于38000000cm
的实际距离。
地图上1cm的距离相当于380km的实际距离。
0
380km
1∶38000000
地图上1cm的距离相当于38000000cm的实际距离。
1∶48000000
是不是图上
1cm
代表实际距离
10cm？
比例尺表示图上距离与实际
距离的比。如果按照小军说
的，比例尺应该是1∶10，而
不是10∶1。
小军
芳芳
图上10cm的距离相当于1cm的实际距离。
图上距离是实际距离的10倍。
1∶2000000
实际距离是图上距离的
1
。
10
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的
图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
小林
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的
图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
√
图上距离∶实际距离=比例尺
小林
一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸
文文
×
√
的比例尺是多少？实际距离
图上距离
小天
图上距离∶实际距离=比例尺
北京到天津的实际距离是120km，在一
一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸
幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。
上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是
这幅地图的比例尺是多少？
多少？
1
1∶48000000
一幅图的图上距离和实际距离
的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
为什么叫
比例尺呢？
北京到济南的图上距离
1
＝
北京到济南的实际距离
48000000
北京到西安的图上距离
1
＝
北京到西安的实际距离
48000000
北京
济南
西安
1∶48000000
你有什么收获？
图上距离∶实际距离=比例尺
东东
比例尺很神奇，能把很长的距离缩小画在纸上……
小西
我会计算一幅图的比例尺。
小菲
2.
一套房子的客厅东西方向长4m，在
图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例
尺是多少？
作业1：数学书第56页第2、3、4题
3.团结路的实际长度是18000m。
量一量团结路在图上的长度，求出
这幅图的比例尺。
将这幅图的比例尺用线段比例尺表
示出来。
4.七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图
中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。
作业1：数学书第56页第2、3、4题
寻找身边的比例尺并记录下来，说说它表示的意思。
作业2：找一找
再
见第四单元第7课时：比例尺（一）
一、教学背景简述
《比例尺（一）》一课主要学习内容是比例尺,比例尺是比例知识在生活中的应用。通过本节课的学习，学生要认识比例尺，理解比例尺的意义，能求出一幅图的比例尺。比例尺是在学习了比例的意义和基本性质的基础上进行学习的。对于比例尺的学习，学生具有一定的生活经验，像地图上的比例尺、房子的平面图、照片的放大与缩小等。本节课教师创设真实情境，为学生提供运用已有学习经验自主解决问题的机会，把对比例尺意义的理解设计成鲜活的体验活动，充分发挥学生学习主体的作用，在解决问题的过程中加深对比例尺意义的理解，掌握比例尺的不同表达形式，体会到比例尺在生活中的广泛应用。
二、学习目标
1.理解比例尺的意义和作用，认识不同形式的比例尺，能解决求比例尺的实际问题。
2.经历观察、操作、分析、概括等活动，探索解决有关比例尺的问题，发展问题解决的能力。
3.进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，获得成功的体验。
三、教学过程
（一）情境引入
为保障2022年冬季奥运会顺利举行，国家修建了一条连接北京—河北张家口市的城际高速铁路—京张高速铁路，铁路全长174km。
（二）教学比例尺
1.初探比例尺的含义
（1）在纸上先画一条线段表示174km，然后写一写、标注一下，说明自己画图的想法。
①学生独立思考并画图
②展示学生作品
预设1：画一条2cm长的线段，在线段下面注明1cm代表87km，2cm代表174km。
预设2：画一条3cm长的线段表示174km，把3cm长的线段分成3个1cm，每1cm表示58km。
预设3：画8.7cm表示174km，8.7cm∶174km=1cm∶20km。
③交流讨论
学生提问：画的都是174千米，怎么不一样长呢？
通过交流讨论，学生发现因为1cm表示的实际长度不同，画的线段的长度就不同。
小结：只要明确了1cm所代表的实际距离是多少，就能把174千米缩小以后画在纸上。
（2）初识比例尺
出示1cm∶20km
问：这个比表示什么意思？（图上1cm的距离相当于20km的实际距离）
呈现地图上的比，请学生把1cm∶20km写成地图上比的形式。
出示学生的做法：1∶20
1∶2000000
在对比中明确化简的方法，体会比例尺的含义。
1m=100cm
1km=1000m
1km=100000cm
1cm∶20km
=1cm∶2000000cm
=1∶2000000
1∶2000000表示图上1cm的距离相当于2000000cm的实际距离。
2.归纳比例尺的意义，介绍比例尺的两种形式
（1）揭示比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺
比例尺也可以写成分数形式。
=比例尺
1∶2000000写成分数形式是，读作1∶2000000。
（2）认识数值比例尺
这幅中国地图的比例尺是1∶48000000，这是数值比例尺。
从这幅图的比例尺中，你们了解到哪些信息？
①地图上1cm的距离相当于48000000cm的实际距离。
②实际距离是图上距离的48000000倍，图上距离是实际距离的。
小结：同学们从比例尺中不仅能看到图上1cm所代表的实际距离是多少，还能用学过的分数、倍的知识来理解图上距离和实际距离之间的关系。
（3）认识线段比例尺
出示一幅地图中的线段比例尺引导学生观察思考，理解这个线段比例尺表示地图上1cm的距离相当于380km的实际距离。
把线段比例尺转化成数值比例尺是1∶38000000。
表示地图上1cm的距离相当于38000000cm的实际距离。
线段比例尺和数值比例尺的形式不同，但都表示了图上1cm代表的实际距离。
（4）数值比例尺转换化成线段比例尺
把1∶48000000用线段比例尺形式表示出来。
（5）介绍比例尺的放大功能
出示零件的平面图。
①理解10∶1表示的意义
引导学生根据比例尺的意义找到图上距离和实际距离。明确10∶1表示图上10cm的距离相当于1cm的实际距离。图上距离是实际距离的10倍，实际距离是图上距离的。
②思考后项是1的比例尺在生活中的应用。
这个比例尺是用图上10cm表示1cm的实际距离，是把实际距离按一定的比放大画在纸上。在绘制比较精密的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。
（三）解决问题
求比例尺
(1）北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？
120km=12000000cm
2.4∶12000000=1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
重点交流求比例尺的思考过程及化简比的过程，掌握求比例尺的方法。
（2）一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？
重点讲解：图纸上的高是图上距离,零件的高是实际距离。
2cm∶5mm
=20mm∶5mm
=20∶5
=4∶1
答：这幅图纸的比例尺是4∶1。
（3）小结求一幅图的比例尺的方法
先依据比例尺的意义写出图上距离与实际距离的比，然后再化简，为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
（4）质疑：为什么叫比例尺呢？
学生观察发现，这幅地图上任意两组图上距离和实际距离的比都能组成比例。
（四）回顾总结，拓展认识
通过今天的学习，你有什么收获?
（五）课后作业
1.数学书第56页2、3、4题
2.寻找身边的比例尺并记录下来，说说它表示的意思
