第三单元第1课时：黄金比
一、教学背景简述
学生通过欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料，在探索和发现活动中认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用，感受黄金比的美学价值和实用价值。黄金比是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行学习的，学生已经具有了一定的知识基础和活动经验。
针对以上情况，要向学生介绍数学家对黄金比进行探索的数学史料，让学生了解数学发展史，并且通过搜集大量符合黄金比的图片，让学生计算比值、寻找黄金比，理解黄金比的意义，感悟黄金比的神奇与美丽，了解黄金比的广泛应用。
二、学习目标
1.认识黄金比，欣赏黄金比带给我们的神奇与美丽。
2.经历欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料等认识黄金比的过程，积累数学活动经验。
3.在现实生活中发现黄金比，感悟数学的广泛应用价值，感受数学与生活的关联，发展数学学习兴趣。
三、教学过程
(一)欣赏美图,激发兴趣
教师出示帕特农神庙、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、东方明珠广播电视塔、维纳斯、蝴蝶等美丽图片。
学生通过欣赏生活中的美好事物，感受自然之美，人类智慧之美的同时，激发探究美好事物奥秘的兴趣。
提问：这些事物看似不相关，给你什么共同感受呢？
预设：都给人很美的感受。
预设提问：它们的美有没有什么数学奥秘呢？
带着问题开始探究。
（二）探究交流，认识黄金比
1.学生自主选择，并说明自己的理由、想法。
下面，我们做一个长方形选美的小调查：
提问：同学们，你们认为下面哪个长方形看起来更美观呢？并谈谈你们的想法。
预设：
（1）认为②号长方形和③号长方形美观，因为它们不胖不瘦，很匀称。
（2）认为③号长方形美观，因为它看着很舒服。
（3）认为③号长方形美观，因为它协调。
（4）进行全班调查，绘制调查表，显示大多数同学选择③号长方形。
2.介绍“长方形选美”实验。
课上选美调查与费希纳的长方形选美实验进行联系。
其实早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳（Fechner）就做过“长方形选美”的实验。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。结果，绝大多数人认为3号长方形最美。这和大多数同学选择的是一样的。
预设提问：这是什么原因呢？
预设学生答案：
（1）可能和长方形的长有关系。
（2）可能和长方形的长和宽都有关系呢。
（3）前面研究过，图形变不变形，与图形长和宽的比有关，所以可能和长和宽的比有关。
3.自主测量数据,计算比值。
测量数学书51页长方形，并按要求填表。
汇报数据：
长方形编号
宽/毫米
长/毫米
宽与长的比值
（保留三位小数）
①号
10
30
0.333
②号
20
40
0.500
③号
21
34
0.618
④号
10
40
0.250
⑤号
10
80
0.125
同时可汇报计算比值的过程。并提出测量时可以存在误差。
提问：通过这些数据你发现了什么？
预设：
（1）发现②号长方形和③号长方形的宽与长的比值比较接近。
（2）发现所有计算的比值都是长方形宽与长的比值。
（3）发现③号长方形宽与长的比值是0.618.
预设问题：③号长方形美观是不是和0.618有关系？
通过同学们的测量和计算，可以看出，长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。比值是0.618的比被称作“黄金比”。
当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。
提问：你对黄金比还有什么困惑或者问题吗？
预设提问：
（1）前面欣赏的美丽图片中有没有黄金比？
（2）生活中还有哪些黄金比的应用？
（三）回顾美图，验证结论
1.测量数学书52页四幅图中所标各段的长度，写出不同长度的比，并计算比值，看看哪些接近“黄金比”。
汇报结果
数据只要接近即可，允许有误差。
巴黎圣母院：37：55=37÷55≈0.673
帕特农神庙：52：85=52÷85≈0.612
蝴蝶：21：31=21÷31≈0.677
维纳斯雕像：37：59=37÷59≈0.627
学生在实际测量、计算过程中，感受四幅图中长度的比都很接近黄金比，从而体会它们的美。
（四）应用生活，创造美好
1.人体中的黄金比
提问：借助维纳斯身体中的黄金比，引出人类如果想使自己上半身长与下半身长的比，更接近黄金比，可以怎么办？
预设：
芭蕾舞演员踮起脚尖。
女性喜爱穿高跟鞋。
联系生活，帮助老师选择适合的高跟鞋。
提问：老师身高160cm，上半身长65cm，下半身长95cm，如果老师想使自己的上半身长和下半身长的比值达到0.618，从而获得最佳美感，我应该选择多高的高跟鞋呢？
学生作品：
教师在选择时，不是只考虑美，还会结合实际场合，选择适当的高跟鞋高度。
考虑问题，要多角度思考，结合生活实际选择。
2.欣赏建筑中的黄金比
许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，就是它们都运用了黄金比。比如：埃及金字塔；埃菲尔铁塔；东方明珠广播电视塔……
3.艺术中的黄金比
黄金比被认为是建筑和艺术最理想的比例。画家们应用黄金比创作出了一幅幅优美的图画。比如：著名画家达.芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，构图就完美的体现了黄金比在油画艺术上的应用。
4.无处不在的黄金比
我国国旗上的五角星，每条线段之间的比值都约是0.618。
舞台站台时，主持人（播音员）都站在舞台偏左一侧，很好的应用黄金比，使视觉效果更美。
生活中，黄金比的应用非常广泛，希望同学们用心去观察、去发现。
（五）课后作业
数学书第52页(共34张PPT)
黄
金
比
六年级
数学
巴黎圣母院
帕特农神庙
埃菲尔铁塔
东方明珠广播
电视塔
《
米
洛
斯
的
维
纳
斯
》
《
蒙
娜
丽
莎
》
这些看似不相关的事物
给你什么共同的感受呢？
大部分都是著名的建筑和艺术品。
我感觉它们都很美！
它们的美有没有什么数学奥秘呢？
下面哪个长方形看起来更美观呢？
我认为③号长方形美观，
因为它看着很舒服。
我也喜欢③号长方形，我觉得它看
起来更协调，所以更美观。
我认为②号长方形和③号
长方形美观，因为它们不
胖不瘦，很匀称。
请同学们谈谈自己的想法。
我在班里做了一个小调查，这是我绘制的调查表：我们班
有40人，其中有28人认为③号长方形更美观，选②号长方
形的有7人，选①号、④号和⑤号长方形的共有5人。
长方形选美实验
100多年前，德国著名的心理学家费希纳
（Fechner）就做过“长方形选美”的实验。
当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自
己心目中最美的长方形。结果，绝大多数人
认为③号长方形最美。
这是什么原因呢？
这是什么原因呢？
我觉得可能和长方形的长
有关系。
会不会和长方形的长
和宽都有关系呢？
我们前面研究过，图形变不变
形，与图形长和宽的比有关。
观察这些数据，你有什么
发现呢？
我发现②号长方形宽与长的比值等于0.500，③号长方形
宽与长的比值约等于0.618，它们比较接近。
我们喜欢的③号长方形，它的宽
与长的比值约等于0.618。
这个0.618我好像在哪听到过，是不是和
它也有关系呢？
观察这些数据，你有什么
发现呢？
③号长方形宽是21毫米，长是
34毫米，宽与长的比值约是
0.618。比值是0.618的比被称
作“黄金比”。
宽
：长
你对黄金比还有什么困惑或者问题吗？
生活中还哪儿有黄金比的应用呢？
刚才我们欣赏的那么多美丽的事
物，它们身上都有黄金比吗？如
果有，黄金比又在哪儿呢？
37mm
55mm
85mm
52mm
59mm
37mm
我测量出图中维纳斯的数据是上
半身长21mm，下半身长31mm。
她的黄金比在哪儿呢？
21mm
31mm
上半身长度：下半身长度
开动脑筋想一想，你见过哪些方法，可以使人的上
半身长与下半身长的比，更接近黄金比呢？
我见过芭蕾舞演员跳舞时，都是踮
起脚尖走路的，看着特别美。
我发现女性的高跟鞋就可
以延长下半身。
老师身高160cm，上半身长65cm，下半身长95cm，如果老师想
使自己的上半身长与下半身长的比值达到0.618，从而获得最
佳美感，我应该选择多高的高跟鞋呢？（保留三位小数）
65cm
95cm
65cm
105.178cm
假设老师穿10厘米的高跟鞋给
同学们上课，会不会很累呢？
生活中，选择接近10厘米的高
跟鞋就可以了。
65cm
95cm
65cm
105.178cm
这四幅图片有什么共同特点呢？
它们都很协调，
很美。
从它们身上都能找
到黄金比。
建筑中的黄金比
艺术中的黄金比
无处不在的黄金比
B
C
AB
：AC
≈0.618
AC
：AD
≈0.618
……
A
D
无处不在的黄金比
B
A
C
AB
：BC
≈0.618
课后作业：
数学书52页
再
见
