湘教版数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
第三章
图形的相似
3.2
平行线分线段成比例
平行线分线段
成比例
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
平行线等分线段定理
平行线分线段成比例的基本事实
平行线分线段成比例的推论
如图是一架梯子的示意图.
由生活常识可以知道：AA1，
BB1，CC1，DD1
互相平行，且若AB=BC，则
A1B1
=
B1C1.
由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中
一条直线上截得的线段相
等，那么在另一条直线上
截得的线段也相等.
这个
猜测是真的吗?
1
知识点
平行线等分线段定理
知1－讲
如图，已知直线a∥b∥c，直线
l1，
l2
被直线
a，b，
c截得的线段分别为
AB，BC
和
A1B1，B1C1，且AB
=
BC.
过点
B
作直线
l3∥l2，分别与
直线a，
c
相交于点
A2
，C2
.
由于
a∥b∥c，l3∥l2
，
因此由“
夹在
两平行线间的平行线段相等”可知，
A2B
=
A1B1
，BC2
=
B1C1.
知1－讲
在
△BAA2
和
△BCC2
中，
∠ABA2
=
∠CBC2，
BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，
因此
△BAA2
≌
△BCC2.
从而
BA2=BC2
，
所以
A1B1=B1C1.
知1－讲
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果
在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线
上截得的线段也相等.
知1－讲
如图，A，B，C，D
把
OE
五等分，AA′∥
BB′∥
CC′∥
DD′∥
EE′，如果
OE′=20
cm，那么
B′D′等于(　　)
A.
12
cm
B.
10
cm
C.
6
cm
D.
8
cm
例1
D
解题秘方：
紧扣平行线等分线段定理，找出相等的线段，
求出线段
B′D′
的长
.
　　
知1－讲
解：
先根据平行线等分线段定理得出
OA′
=
A′B′
=
B′C′
=
C′D′
=
D′E′
，
再由
OE′
=
20
cm，求得OA′
=
A′B′
=
B′C′=C′D′=
D′E′=
4
cm，从而可以计算
B′D′的长
.
　　
知1－讲
　　在解决此类问题时，
一定要充分理解和把握平行线等分线段定理的条件和结论，条件是有一组平行线，右边或是左边有一组等分点，那么就一定有相应的结论：左边或是右边的点一定是左边线段或是右边线段的相应的等分点
.
2
知识点
平行线分线段成比例的基本事实
知2－导
如图，
任意画两条直线
l1
，l2
，
再画三条与
l1，l2相交的平行直线
a，
b，
c.
分别度量
l1
，l2
被直线a，
b，
c
截得的线段
AB，BC，
A1B1，
B1C1
的长度.
相等
吗?
任意平移直线
c，
再度量
AB，BC,
A1B1
,
B1C1
的长度，
还相等吗?
知2－讲
下面我们来证明：
假设
则把线段AB二等分，
分点为
D，过点
D作直线d∥a，交
l2
于
点D1，如图.
把线段
BC
三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线
e∥a，f∥a，分别交
l2
于点
E1，F1.
由已知
得
由于AD=DB=
，BE=EF=FC=
因此AD=DB=BE=EF=FC.
由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1
=
D1B1=
B1E1
=
E1F1
=F1C1.
从而
类似地，可以证明：直线a∥b∥c，
直线
l1，l2
被直线
a，b，
c
截得的线段分别为AB，
BC
和
A1B1，
B1C1，
若
(其中m，n是正整数)，则
进一步可以证明，若
(其中
k
为无理数)，则
从而
我们还可以得到：
知2－讲
知2－讲
由此，得到以下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
知2－讲
如图，已知AB
∥
CD
∥
EF，AF
交
BE
于点
H.
下列结论中,
错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
例2
C
知2－讲
解：∵
AB∥CD∥EF，
∴
故选项A，B，D
正确.
∵
CD∥EF，
∴
故选项C
错误.
解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主
要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出
成比例线段进行判断.
知2－讲
　　
在题目中遇到与直线平行相关的问题时，可
从两个方面获取信息：
一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互
补)；
二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例.
3
知识点
平行线分线段成比例的推论
知3－导
　　如图，在△ABC中，已知
DE∥BC，则
和
成立吗?
为什么?
知3－讲
如图，过点
A
作直线
MN，使
MN∥DE.
∵DE∥BC，
∴
MN∥DE
∥BC.
因此
AB，AC，被一组平行线
MN，DE，BC所截，则由平
行线分线段成比例可知，
同时还可以得到
解：
知3－讲
由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
知3－讲
如图，已知
AB∥CD，AD
与
BC
相交于点
O，若
AD＝10，则AO=
________.
例3
紧扣“推论中基本图形中的比例式”的特征结
合已知条件找出合适的比例式求解.
解题秘方：
4
知3－讲
∵
AB
∥
CD，
∴
即
解得
AO
=
4.
解：
知3－讲
　　利用平行线分线段成比例的基本事实或推论求线段长的方法：
先确定图中的平行线，由此联想到平行线截得的线段间的比例关系，再结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段的长.
分线段成比例
一组平行线
两条直线
化成三角形
成比例线段
完成与本课教学内容相对应的习题