湘教版数学九年级上册 3.3 相似图形 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第三章
图形的相似
3.3
相似图形
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
相似图形
相似三角形及其性质
相似多边形及其性质
　　
根据下列各组图形的特点,
试着发现它们之间的相同点和不同点.
1
知识点
相似图形
　　
直观上，把一个图形放大
(
或缩小
)
得到的图形与
原图形是相似的.
在两个大小不相等的相似图形中，
我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成
，
或小的图形是由大的图形缩小而成.
知1－讲
知1－讲
下列图形不是相似图形的是
(
)
例1
解题秘方：
紧扣“相似图形的定义”解答.
A.
同一底版打印出来的两张大小不同的照片
B.
将一个图案放大过程中原有图案和放大图案
C.
某人的侧身照片和正面照片
D.
大小不同的两张同版本的中国地图
用“排除法”：
A
，
B
，
D
都符合相似图形的定
义，因此
A
，
B
，D
都是相似图形
.
所以选
C．
解：
C
知1－讲
1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.
2.
两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
知1－练
1　下列物体中，形状不一定是相同的是(　　)
A．足球和乒乓球
B．两个长方体木块
C．两个正方体木块
D．两个等边三角形
B
2
知识点
相似三角形及其性质
知2－导
　　你的两块三角板是不是相似?
和同学的有没有相似的?
与老师的呢?
实际生活中还有哪些三角形是相似的?
如图
，右边的
△A′B′C′
是由左边的
△ABC
放大得到
的.
这两个三角形相似吗?
分别度量它们的三个角和三条
边，
它们的对应角相等吗?
对应边成比例吗?
知2－讲
　　由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形(similar
triangles).
如果△ABC
与△A′B′C′相似，且点A′，B′
，C′分别
与点A，B，C
对应，
则记作：
△ABC
∽
△A′B′C′
，
读作：
△ABC
相似于△A′B′C′
.
知2－讲
　　相似三角形的对应边的比叫作相似比
(
similar
ratio
)，
一般地，
若
△ABC
与
△A′B′C′
的相似比为
k，
则△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
特别地，
如果相似比
k
=1，则△ABC
≌
△A′B′C′
.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
知2－讲
如图，已知△
ABC
∽
△
ADE，∠A
=70°，∠B=40°，
AB
=6，
BC
=6，
AD
=3.
(1)
求△
ABC
与△
ADE
的相似比；
(2)
求∠
AED
的度数和
DE
的长
.
例2
解题秘方：紧扣“相似三角形定义中对应角相等，对应边成
比例”求解
.
解：(1)
△ABC
与
△ADE的相似比为
知2－讲
解：(2)
因为∠A
=70°，∠B
=
40°，
所以∠C
=
180°?70°?40°=70°，
因为△ABC
∽
△ADE，
所以∠AED
=∠C
=70°.
因为△ABC
∽
△ADE，
所以
又因为AB
=6，
BC
=6，
AD
=3.
所以
解得
DE
=
3.
知2－讲
利用相似三角形对应角相等，对应边成比例解决问
题时，应明确相似三角形的对应关系.
本题中，
因为
△ABC
∽
△
ADE
，
所以点
A
与点
A
对应，
点
B
与点
D
对应，点
C
与点
E
对应.
3
知识点
相似多边形及其性质
知3－导
如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边
形A1B1C1D1.
已知四边形
ABCD
放大得到四边形A1B1C1D1.
A
B
C
D
知3－导
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律
?
我们发现：
　　∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，
知3－讲
　　类似地，对于边数相同的多边形，如果它们的对应
角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多
边形(similar
polygons)．
相似多边形的对应边的比也叫
作相似比
.
　　如果四边形ABCD
与四边形
A1B1C1D1相似，且点A，
B，C，D分别与点A1，B1，C1，D1对应，则记作：“四边
形ABCD
∽四边形A1B1C1D1”
.
知3－讲
　　对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，
对应边成比例．
知3－讲
如图，
梯形
ABCD
与
梯
形
A′
B′
C′
D′相
似，AD∥BC，
A′
D′∥
B′
C′，
∠A
=
∠
A′，
AD=4，
A′
D′=6，AB
=6，
B′
C′=12，∠C
=60
°.
(
1
)
求梯形
ABCD
与梯形A′
B
′
C
′
D
′的相似比
k
；
(
2
)
求
A′
B′
和
BC
的长；
(
3
)
求∠
D′
的大小
.
例3
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进
行计算.
知3－讲
解：
(
1
)
相似比
(
2
)
∵梯形
ABCD
与梯形
A′
B′
C′
D′
相似，
且由
(
1
)
知相似比
∴
∵
AB
=
6
，
B′
C′
=12
，
∴
A′
B′
=
9
，
BC
=
8.
(
3
)
由题意知，∠D
′
=
∠
D
.
∵
AD
∥
BC
，∠
C
=60
°，
∴∠
D
=180
°?
∠
C
=120
°
.
∴∠
D
′
=120
°.
知3－讲
1.
求两个相似多边形的相似比时，
要注意这两个多边形
的先后顺序；
2.
利用相似多边形的性质求边长或角度，
关键抓住“
对
应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键.
需
要注意的是对应边是比相等，而对应角是相等.
图形的相似
定义
相似三角形
相似多边形及其性质
三个角对应相等，三条边对应成比例的三角形相似
形
状相同的图形叫做相似图形.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的对应边的比叫做相似比
.