湘教版数学九年级上册3.5 相似三角形的应用 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第三章
图形的相似
3.5
相似三角形的应用
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
宽度的测量
高度的测量
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由
于受条件限制无法直接测量，你能帮他
想出一个可行的测量办法吗?
1
知识点
宽度的测量
知1－导
　　我们可以这样做：
如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，
在BC的延长线上取一点E，使
(k为正整数)，测量
出DE的长度后，就可以由相似
三角形的有关知识求出A，B两
点间的距离了.
知1－讲
1.
测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常
常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两
间的距离
.
2.
常见的测量方式：
(1)构造“A”型相似，如图a.
(2)构造“X”型相似，如图b.
知1－讲
如图，我们想要测量河两岸相对的两点
A，B
之间的距
离(即河宽).
方案：先从B点出发向与AB成90°角的
方向走
50
m
到
O
处立一标杆，然后方向不变，继续向
前走10
m
到C处，
在C处向右转
90°，沿
CD
方向再走
17
m
到D处，使得点
A，O，
D在同一条直线上，那么
点
A，B
之间的距离是多少?
例1
解题秘方：
根据测量过程中的数据建立几
何(相似三角形)模型，利用相
似三角形对应边成比例求解.
知1－讲
解：
∵
AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABO
=
∠DCO=90°.
又
∵∠AOB
=
∠DOC，
∴△AOB
∽△DOC.
∵
BO=50
m，CO=10
m，CD=17
m，
∴
AB=85
m.
∴点
A，B
之间的距离为
85
m.
知1－讲
利用相似三角形测量高
度、宽度等的一般步骤：
1.
利用平行线、标杆等构
造相似三角形；
2.
测量与表示未知量的
线段相对应的边长以
及另外
任意一组对应
边的长度；
3.
画出示意图，利用相
似三角形的性质，列
出以上
包括未知量在内的四个量的比例式，
解出未知量；
4.
检验并得出答案
.
2
知识点
高度的测量
知2－导
观察下图中的建筑，想一想人们如何测量出它们的实际高度.
知2－讲
方法1
用关照的影子
例2
某一时刻，身高1.6
m
的小明在阳光下的影长是
0.4
m，
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5
m，则该旗
杆的高度是(
)
A.
1.25
m
B.10
m
C.
20
m
D.
8
m
C
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳
光下物体的高度与影长成比例”求解
.
解：
设该旗杆的高度是x
m，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5，
解得
x=20，即该旗杆的高度是
20
m.
知2－讲
1.
测量原理：
测量不能到达顶部的物体的高度，在有
太阳光的前提下，通常将参照物高及其影长、
被测
物高及其影长构造相似三角形模型，利用“
相似三
角形对应边成比例”的原理解决
.
知2－讲
2.
测量方法：
在同一时刻测量出太阳光下参照物和
被测物体的影长，再根据参照物的高度和“
在同
一时刻太阳光下物体的高度
与影长成比例”的原理计算
出被测物体的高度
.
(如图)
知2－讲
方法2
用工具
例3
如图，小明同学用自制的直角三角板DEF测量树的高
度AB，他调整自己的位置，设法使斜边
DF
保持水平，
并且边DE与点B
在同一直线上
.
已知纸板的两条直角
边DE=40
cm，
EF=20
cm，
测得边
DF
离地面的高度
AC=1.5
m，CD=8
m，则树高AB=______m.
解题秘方：本题关键是找出相似的
三角形，然后根据对应
边的比相等列出方程求
解.
5.5
知2－讲
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D
，
∴△
DEF∽△BCD.
∴
∵DE=40
cm=0.4
m，
EF=20
cm=0.2
m
，CD=8
m,
∴
∴BC=
4
m，
∴
AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m).
解：
知2－讲
1.
测量原理：用标杆与被测物体平行构造相似三角形
.
2.
测量方法：
(1)
测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；
(2)
让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使
观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好
在一条直线上，测量出观测者的脚距标杆底端
的距离和距被测物体底端的距离；
知2－讲
(3)
根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，
利用对应边成比例求出被测物体的高度
.
(如图)
知2－讲
方法3
用镜子反射
例4
如图a是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高
度的示意图，在点
P
处水平放一平面镜，光线从点
A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端
C处，已知
AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，
BP=3
米，PD=12米，求该古城墙
CD
的高度
.
解题秘方：由反射原理及AB⊥BD，
CD
⊥BD，可得△ABP∽△CDP，
利用相似三角形的性质即可
求出CD的长
.
知2－讲
如图a，由题意可得∠
CPE=
∠
APE，
所以∠
CPD
=
∠
APB.
因为
AB
⊥
BD，CD
⊥
BD，
所以∠
ABP
=
∠
CDP=90°，
所以△
ABP
∽△
CDP，
所以
因为
AB=2
米，BP=3
米，PD=12
米，
所以
，所以
CD=8
米
.
答：该古城墙
CD
的高度为
8
米
.
解：
知2－讲
1.
测量原理：利用镜子的反射，先根据反射角等于入
射角的原理构造相似三角形，再计算所求物体的高
度
.
2.
测量方法：
(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，
在镜子上做一个标记；
(2)测出观测者眼睛到地面的高度；
知2－讲
(3)
观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体
顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时
测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及
到被测物体底端的距离；
(4)
根据两角分别对应相等推导出两
个三角形
相似，利用对应边成比
例求出被测物体的高度
.(如图)
相似三角形应用举例
测量物高
在同一时刻物高与影长成正比例
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
测量宽度
完成与本课教学内容相对应的习题