(共11张PPT)
第三章
图形的相似
3.6
位似
第2课时
平面直角坐标系中的位似变换
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
位似图形的坐标变化规律
在平面直角坐标系中画位似图形
根据所学知识，按要求完成下列内容.
(1)
将△ABC
放大1倍，得到
△A'B'C'
.
(2)
将△ABC
缩小1倍，得到
△A''B''C''
.
1
知识点
位似图形的坐标变化规律
(1)在直角坐标系中，有两点
A(6，3)，B(6，0).以原点
O为位似中心，相似比
为
，把线段AB缩小.观察
对应点之间坐标的变化.
知1－讲
知1－讲
(2)
如图
，△AOC
三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，
C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.
观察对应顶点坐标的变化.
知1－讲
(1)
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形
的位似图形可以作两个．
(2)
位似图形的坐标变化规律：
一般地，在平面直角坐标系中，画一个与原图形位似
的图形，使它和原图形的相似比为k
，那么原图形上
的点(x,
y)，对应位似图形上的点的坐标为
(kx，ky)或
(－kx，－ky).
2
知识点
在平面直角坐标系中画位似图形
知2－讲
如图1，在平面直角坐标系中，已知□OABC的顶点
坐标分别为
O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，
C(1，2).
以坐标原点O为位似中心，将□OABC放大为原图形
的3倍.
例1
知2－讲
要将□OABC放大为原图形的3倍，由位似图形
的定义可知，|
k
|=3，即k=
±3，因此我们可以
将原四边形每个顶点的横坐标、
纵坐标都乘3，
或都乘－3.
解题秘方：
(方法一)将□OABC的各顶点的坐标分别乘3，得
O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，
C′(3，6)，依次
连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即
为所要求的图形,如图1所示.
解：
知2－讲
(方法二)
将□OABC
的各顶点的坐标分别乘－3，得
O(0，0)，A′(－9，0)，B′(－12，－6)，C′(－3，－6)，
依次连接点O，A''，B''，C''，则四边形OA''B''C''即
为所要求的图形,如图1所示.
解：
用坐标表示位似
位似图形的坐标变化规律
在坐标中作位似图形
一般地，在平面直角坐标系中，画一个与原图形位似的图形，使它和原图形的相似比为k，那么原图形上的点(x,
y)，对应位似图形上的点的坐标
为(kx，ky)或
(－kx，－ky).
完成与本课教学内容相对应的习题(共20张PPT)
第三章
图形的相似
3.6
位似
第1课时
位似图形
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
位似图形的认识
位似图形的性质
位似图形的画法
图1是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片上的一只
小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关
系?
1
知识点
位似图形的认识
在图1中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点.
此时我们会发现点A
，A′与点O在一条直线上，点B，点B′与点O也在一条直线上.
知1－讲
知1－讲
分别量出线段OA，
OA′
，OB，
OB′
的长度，计算
(精确到0.1)：
=_______________，
=_______________
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会
发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对
应点与点O所连线段的比与上述
，
的值相等.
知1－讲
一般地，取定一个点O
，如果一个图形G上每一个
点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：
(1)
直线P
P′经过点O，
(2)
，其中k是非零常数，当k
＞0时，点P′
在射线OP
上，当k
＜0时，点P′在射线OP
的反
向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形(homothetic
figures)，
这个点O叫作位似中心(homothetic
center)，常数k叫作
位似比(homothetic
ratio).
知1－讲
判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心
.
例1
解题秘方：
是位似图形，位似中心为点A；
不是位似图形；
是位似图形，位似中心为点O；
解：
紧扣“位似图形的定义”进行判断
.
知1－讲
判断两个图形是否为位似图
形的方法：
首先看这两个图形是
否相似，然后看每组对应顶
点的连线是否交于一点
.
2
知识点
位似图形的性质
知2－导
在图1中，连接AB，A′B′
，可以得到图2，则
AB∥A′B′吗?
知2－讲
∵
,∠AOB=
∠A′OB′，
∴
△OAB∽△OA′B′.
∴
∠OAB=
∠OA′B′.
∴
AB∥A′B′.
解：
知2－讲
位似图形具有的性质：
(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心．
(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比
等于相似比．
(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且
对应线段之比相等．
(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等
于位似比，面积比等于位似比的平方．
知2－讲
如图△ABC与△A′B′C′关于点O位似，且BO=
3，
B′O=
6.
(1)若AC
=
5，求A′C′的长；
(2)若△ABC的面积是7，求△A′B′C′的面积.
例
2
紧扣位似图形位似比的性质进行计算
.
解题秘方：
知2－讲
(1)因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，
BO∶B′O
=
3∶6=1∶2，
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为
.
所以
，即
，
所以A′C′=10
.
(2)根据题意，得
，
即
，
所以S
△A′B′C′=7×4=28.
解：
知2－讲
(1)位似图形是相似图形，
所以它具有相似图形的一
切特征
.
(2)位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换
方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他
变换只能改变图形的位置，即位似是图形的相似
变换，而其他变换是图
形的全等变换
.
3
知识点
位似图形的画法
知3－导
利用位似可以把一个图形放大或缩小.
【开放题】如图，已知四边形
ABCD，
将四边形ABCD
放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，
且放大后
的图形与原图形对应线段的比为2∶1.
例3
解题秘方：
紧扣“位似图形的定义和性质”，
按画位似
图形的步骤作图(画法不
唯一).
根据位似中心的不同位置情况进行作图
.
画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图，以点
A为位似中心，
四边形AB1C1D1
就是所求作的图
形
.
知3－讲
解：
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边
上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的
图形
.
知3－讲
知3－讲
画位似图形的步骤：
(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部，
还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；
(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；
(3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置；
(4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．
注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比
.
位似图形
概念
位似图形的性质
位似图形的画法
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形
