湘教版数学九年级上册第3章 图形的相似达标测试卷（含答案）

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第3章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列四组线段中，不是成比例线段的是(　　)
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
2．能判定△ABC∽△DEF的条件是(　　)
A.＝
B.＝，∠A＝∠F
C.＝，∠B＝∠E
D.＝，∠A＝∠D
3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为(　　)
A．2∶3
B．16∶81
C．3∶2
D．4∶9
4．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-1.tif"
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5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
INCLUDEPICTURE"SXJ3-2.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-2.tif"
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6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(　　)
A．(2，－1)或(－2，1)
B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1)
D．(8，－4)
7．如图，已知＝＝.下列结论错误的是(　　)
A．△ABC∽△ADE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AD平分∠BAC
D．∠ABD＝∠ACE
INCLUDEPICTURE"SXJ3-4.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-4.tif"
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8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝3.6
m，窗高AB＝1.2
m，窗口底边离地面的高度BC＝1.5
m，则亮区ED的长为(　　)
A．1.5
m
B．1.6
m
C．1.8
m
D．2.1
m
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\2018-19.tif"
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二、填空题(每题4分，共32分)
9．已知＝，则3x＝________，＝________，＝________，＝________．
10．把长为＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________．
11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________．
12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A，B，C，D，O都在横线上，且线段AD，BC交于点O，则AB∶CD等于____________．
INCLUDEPICTURE"SXJ3-5.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-5.tif"
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13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝2AD，AE＝3，则AC的长是____________．
INCLUDEPICTURE"SXJ3-6.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-6.tif"
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MERGEFORMATINET
14．如图，在△ABC与△DEF中，＝，∠B＝∠E,
CM⊥AB，FN⊥DE，点G、H分别是BC、EF的中点．若＝，则＝____________．
INCLUDEPICTURE"SXJ3-7.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-7.tif"
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MERGEFORMATINET
15．如图，在四边形
ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝3，BC＝4.点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有________个．
INCLUDEPICTURE"SXJ3-8.tif"
INCLUDEPICTURE
"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-8.tif"
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16．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，＝，则＝________．
INCLUDEPICTURE"SXJ3-9.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-9.tif"
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三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)
17．如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于岸边，再沿岸边走到点C，接着垂直岸边走到点A，使A，B和岸边的一点F在一条直线上．如果量得AC＝5
m，FD＝20
m，CF＝4
m，那么河宽BD是多少米？
INCLUDEPICTURE"SXJ3-10.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-10.tif"
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18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)，以O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的位似比为1∶3，并求出四边形OABC的面积．
INCLUDEPICTURE"SXJ3-11.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-11.tif"
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19．如图，某人拿着一把长为12
cm的刻度尺站在离电线杆20
m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40
cm，求电线杆的高度．
INCLUDEPICTURE"SXJ3-12.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-12.tif"
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20．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE的长．
INCLUDEPICTURE"2018-28.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\2018-28.tif"
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21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8
cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B出发沿BC向点C以2
cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1
cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止．
(1)经过多少秒，△CPQ的面积为8
cm2?
(2)经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？
INCLUDEPICTURE"SXJ3-13.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9数学XJ\\SXJ3-13.tif"
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答案
一、1.C　2.D　3.A　4.C　5.C　6.A
7．C　点拨：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE(选项A成立)，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE(选项B成立)．
∵＝，∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE(选项D成立)．而AD平分∠BAC不一定成立．故选C.
8．B　点拨：根据题意，得AE∥BD，∴CD∶CE＝CB∶CA.
又∵AB＝1.2
m，CE＝3.6
m，BC＝1.5
m，
∴(3.6－ED)∶3.6＝1.5∶(1.2＋1.5)，解得ED＝1.6
m.
二、9.2y；；；　10.2
11．16或25　点拨：设对应边上的中线长为x.
①若4∶5＝20∶x，则x＝25;
②若4∶5＝
x∶20，则x＝16.
综上，对应边上的中线长为16或25.
12．2∶3　13.9　14.
15．2　点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°.设AP的长为x，则BP的长为7－x.①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(7－x)＝3∶4，解得x＝3；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(7－x)，解得x＝4或x＝3.∴满足条件的点P有2个．
16.　点拨：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G.∴＝＝.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴＝＝1，∴＝.
INCLUDEPICTURE"SXJD3-2.tif"
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"SXJD3-2.tif"
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三、17.解：由题意得AC∥BD，
∴△ACF∽△BDF，
∴AC∶BD＝CF∶FD，
又∵AC＝5
m，FD＝20
m，CF＝4
m，
∴BD＝25
m.
答：河宽BD是25
m.
18．解：如图，四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求；四边形OABC的面积＝9×6－×3×6－×3×6－×3×3＝31.5.
INCLUDEPICTURE"XJJD-1.tif"
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"XJJD-1.tif"
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19．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，
∵AM＝0.4
m，AN＝20
m，BC＝0.12
m，
∴EF＝＝＝6(m)．
INCLUDEPICTURE"SXJDA3-12.tif"
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"SXJDA3-12.tif"
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答：电线杆的高度为6
m.
20．解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：
①AD与AC是对应边时，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
＝，∴＝，解得AE＝16；
②AD与AB是对应边时，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
＝，∴＝，解得AE＝9.
综上，线段AE的长为9或16.
21．解：(1)设AC＝3a
cm，AB＝5a
cm，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
∴(3a)2＋82＝(5a)2，解得a＝2(负值舍去)，∴AC＝6
cm，AB＝10
cm.
设经过t
s，△CPQ的面积为8
cm2，
则PC＝(8－2t)cm，CQ＝t
cm，
∴×(8－2t)×t＝8，
即t2－4t＋8＝0.∵Δ＜0，
∴此方程无解．
答：不论经过多少秒，△CPQ的面积都不能为8
cm2.
(2)设经过x
s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
∵∠C＝∠C，
∴要使以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，则需有＝或＝，∴＝或＝，
解得x＝2.4或x＝.
答：经过2.4
s或
s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．