人教版七年级数学下册课件5.1.1 相交线（17张ppt）

(共17张PPT)
第五章
相交线
第一节
相交线
七年级数学下册（RJ）教学课件
第一课时
相交线（1）
情景导学
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。
直线与直线相交于一点，并形成了四个角。
你发现了什么？
新课目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
新课进行时
核心知识点一
邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
A
O
C
B
D
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
思考：剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_反向延长线_，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_∠2,∠4__________.
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的
反向延长线
，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠3____.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
新课进行时
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）。
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角。
新课进行时
核心知识点二
邻补角与对顶角的性质
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1
与∠3在数量上又有什么关系呢?
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°。
思考：你能利用有关知识来验证∠1
与∠3的数量关系吗？
结论：对顶角相等
几何语言：
∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
新课进行时
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗?
对顶角相等
新课进行时
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
温馨提示：
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
归纳总结
新课进行时
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例：
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求
∠2,∠3,∠4的度数。
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
新课进行时
变式训练
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)。
注意：隐含条件“对顶角相等”。
知识小结
角的
名称
特
征
性
质
相
同
点
不
同
点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
随堂演练
判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,
那么它们互为邻补角.
(
×
)
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.
(
√
)
随堂演练
填空题:
3.如图
,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF
的邻补角是_____________
若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________
4.如图
,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,
则∠EOF=_____.
∠COF
∠COE和DOF
160°
150°
随堂演练
1.下列各图中，
∠1
，∠2是对顶角吗?
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1
2.下列各图中，
∠1
，∠2是邻补角吗?
(
1
（
2
(
)
1
2
(
)
1
2
不是
是
不是
不是
是
不是
随堂演练
3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O。
(1)写出∠AOC,
∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA,
∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC
=50°,求∠BOD
，∠COB的度数。
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC=
50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
随堂演练
4.
（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法.
1
2
解:方法一：
检测∠1是否为45°；
方法二：
检测∠2是否为135°.
随堂演练
5.如图,直线AB,CD相交于点O，
∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.