北师大版七下数学 1.5.1平方差公式的认识 教案

第一章　整式的乘除
平方差公式（第1课时）
教学目标：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
教学重点：
掌握公式的结构特征及正确运用
教学难点：
公式推导的理解及字母的广泛含义
教学过程设计
一．复习旧知、引入新课
回顾整式乘法中多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=
mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.
二．探究规律、发现结论
1.提出问题
计算下列各题
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.
2.验证猜想
类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.
活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.
学生举的例子可能涉及以下形式：
1、
（－x+y）（－x－y）
2、
（ab+c）（ab－c）
3、
教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：
(a+b)(a?b)＝a2?b2
两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
三．典例分析、巩固提高
判断下面计算是否正确
（1）=
（
）
（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2
（
）
（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2
（
）
活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.
实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.
活动内容：
例1
利用平方差公式计算：
（1）
（5+6x）（5－6x）；
（2）（x－2y）（x+2y）
（3）
（－m+n）（－m－n）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1）
（a+2）（a－2）；
（2）（3a+2b）（3a－2b）
活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.
活动内容：
例2
利用平方差公式计算：
（1）
；
（2）（ab+8）（ab－8）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1）；
（2）（－mn+3）（－mn－3）
例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.
四．观察思考、拓展延伸
想一想
（a?b）（－a?b）=？你是怎样做的？
练一练
计算
1、（5m－n）（－5m－n）
2、（a+b）（a－b）（a2+b2）
“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.
五
.当堂达标、自我检测
利用平方差公式计算：
（1）
（－x－1）（1－x）
（2）
（0.3x+2y）（0.3x－2y）
（3）
六.课堂小结、布置作业
1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
2．应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
布置作业
1.
必做题：教材习题1.9
2.
选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？
4、教学设计反思
平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母
，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：
1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.
2、公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.