北师大版七下数学 1.7.2多项式除以单项式 教案

《整式的除法》教案
第一课时
教学目标
一、知识与技能
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；
二、过程与方法
1．经历探索整式除法运算法则的过程；
2．发展有条理的思考及表达能力；
三、情感态度和价值观
1．体会数学在生活中的广泛应用；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
理解整式除法运算的过程；
教学难点
整式乘除混合运算；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
计算下列各题,
并说说你的理由:
(1)
(x5y)
÷x2
;
(2)
(8m2n2)
÷(2m2n)
;
(3)
(a4b2c)÷(3a2b)
.
可以用类似于分数约分的方法来计算。
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.
二、新课
(1)
(x5y)÷
x2
=
x5-2·y
(2)
(8m2n2)
÷
(2m2n)
=
(8÷2
)·m2-2·n2-1;
(3)
(a4b2c)
÷
(3a2b)
=
(1÷3
)·a4-2·b2-1·c
.
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷
(除式的系数)
(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作？
如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
三、例题
例1
计算：
（1）；
（2）10
a
4
b
3
c
2÷5
a3bc；
（3）(
2
x
2y
)
3
·
(
-
7xy2
)÷14
x
4
y
3
；
（4）(
2
a
+
b
)
4÷(
2
a
+
b
)
2
．
解：（1）；
（2）10
a
4
b
3
c
2÷5
a3bc=
(
10÷5
)
a
4
-
3
b
3
-
1
c
2
-
1=
2
ab
2
c；
（3）(
2
x
2y
)
3
·
(
-
7xy2
)÷14
x
4
y
3
=
8
x
6
y
3
·
(
-
7
xy
2
)
÷14
x
4
y
3
=
-
56
x7y5
÷
14
x
4
y3=
-
4
x3
y2；
（4）(
2
a
+
b
)
4÷(
2
a
+
b
)
2
=
(
2
a
+
b
)
4
-
2
=
(
2
a
+
b
)2=
4a2
+
4ab
+
b2
．
计算下列各题，说说你的理由．
（1）(
ad
+
bd
)÷d
=
；
（2）(
a
2
b
+
3
ab
)÷a
=
；
（3）(
xy
3
-
2
xy
)÷xy
=
．
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
例2
计算：
（1）(
6
ab
+
8
b
)÷2
b；
（2）(
27
a
3
-
15
a
2
+
6
a
)÷3
a；
（3）(
9
x
2
y
-
6
xy
2
)÷3
xy；
（4）
解：
（1）(
6
ab
+
8
b
)÷2
b=
6
ab÷2
b
+
8
b÷2
b
=
3
a
+
4；
（2）(
27
a3
-
15
a
2
+
6
a
)÷3
a=
27
a3÷3
a-
15
a2÷3
a
+
6
a÷3
a=
9
a
2
-
5
a
+
2；
（3）(
9
x
2
y
-
6
xy2
)÷3
xy=
9
x
2
y
÷3
xy
-
6
xy
2÷3
xy
=
3
x
-
2
y；
（4）
四、习题
1、计算
（1）(
3
xy
+
y
)÷y；
（2）(
ma
+
mb
+
mc
)÷m；
（3）(
6
c2
d
–
c3
d3
)÷(
-
2
c2
d
)；
（4）(
4
x2y
+
3
xy2
)÷7
xy．
解：
（1）(
3
xy
+
y
)÷y=3
xy÷y
+
y÷y=3
x
+1；
（2）(
ma
+
mb
+
mc
)÷m=
ma÷m
+
mb÷m
+
mc÷m=
a
+
b+
c；
（3）(
6
c2
d
–
c3
d3
)÷(
-
2
c2
d
)=(
6
c2
d)÷(
-
2
c2
d
)
–
c3
d3÷(
-
2
c2
d
)=
-3
+
cd2；
（4）
五、拓展
月球距离地球大约
3.84×105千米,
一架飞机的速度约为
8×102
千米/时.
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,
大约需要多少时间
?
解：3.84×105
÷(
8×102)
=
0.48×103=480(小时)
=20(天)
.
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,
大约需要20天时间.
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
在计算题时，要注意运算顺序和符号．
同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法.