冀教版数学九年级上册25.3 相似三角形 课件（35张ppt)

(共35张PPT)
第25章
图形的相似
25.3
相似三角形
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
相似三角形
平行线判定三角形相似
相似三角形性质的应用
　　对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三
角形．相仿地，我们来学习相似三角形的有关知识．
1
知识点
相似三角形
知1－导
知1－导
　　对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似
三角形(similar
triangles)．相似三角形对应边的比叫做
它们的相似比(similar
ratio)
.　　
知1－导
　　如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝
∠B′，∠C＝∠C′，　　　　　　　　　　　
即△ABC与
△
A′B′C′相似.
△ABC与△
A′B′C′的相似比为k.
　　△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，
读作“△ABC相似于△A′B′C′”.
知1－讲
1.要点精析：
(1)若两个三角形相似，则三个角分别相等，三条边成
比例；
(2)相似三角形具有传递性：即
若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，
则△ABC∽△A″B″C″；
(3)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等
三角形是相似比为1的相似三角形．
知1－讲
2.易错警示：
(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即
要把对应顶点的字母写在对应位置上．
(2)顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序
性．若当△ABC∽△A′B′C′时，
则△A′B′C′∽△ABC时，
知1－讲
如图，△AEF∽△ABC.
(1)若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC的长.
(2)求证：EF∥BC.
(1)∵△AEF∽△ABC，
∴
又∵AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，
∴
例1
解：
知1－讲
(2)∵△AEF∽△ABC，
∴∠AEF＝∠B.
∴BF∥BC.
知1－讲
　　根据相似三角形的定义进行判断，即证出三个角
分别相等，三条边成比例即可．
知1－练
1　如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，则△ABC与△ADE的相似比是__________，△ADE与△ABC的相似比是__________．
知1－练
2　如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于(　　)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
知1－练
3　如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
2
知识点
平行线判定三角形相似
知2－导
思考
　　如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
知2－讲
　　我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似.
　　已知：如图,
EF∥BC，与AB，AC(或它们的延长线)相交于点E，
F.
求证：△AEF∽△ABC.
知2－导
证明：
如图(1)，在△AEF和△ABC中，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
∠AFE＝∠C，
且
又∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC.
同理可证其他情况.
知2－导
　　平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延
长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似.
知2－讲
如图，在　ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，连接AC，则图中与△DEF相似的三角形共有(　　)
A．1个　　　
B．2个　
C．3个　　　
D．4个
例2
B
知2－讲
证明：
由于四边形ABCD是平行四边形，因此FD∥BC，
DE∥AB.于是可从图中找出符合“A”型相似的△DEF
与△CEB，符合“X”型相似的△DEF与△ABF.
故选B.
知2－讲
　　利用平行线寻找相似三角形的方法：在线段较多
的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条
件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的
基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解
本类题目的首要之选．
知2－练
1　如图，四边形ABCD的边AB，CD都平行于EF，BD交EF于点G，CG的延长线交AD于点H，则图中相似三角形有______对．
知2－练
2　
【中考·河南】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：
①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③
其中正确的有(　　)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
知2－练
3　如图，已知AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)
A．0对
B．3对
C．2对
D．1对
3
知识点
相似三角形性质的应用
知3－导
　　如图所示，要测量一个池塘的
长是多少，不能直接测量的距离，
小明做了△ABC，取池塘的两个点
D，E，使DE∥BC，测出BC，AD，
AB的长就可以算出DE的长，你知道为什么吗？
原来由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，
所以AD∶AB＝DE∶BC
知3－导
　　通过建立相似三角形数学模型
可以解决实际问题
知3－讲
【中考·宁德】如图，在
ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC＝________．
例3
4
知3－讲
导引：
有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相
似，就有对应边的比相等，就能求出FC的长．
在
ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，
∴△AEF∽△CDF.
∴
∵AE＝EB，∴
∴FC＝2AF＝4
知3－讲
　　求线段的长的方法：对于三角形被平行线所截形
成“A”型或“X”型的图形，当所求的线段或已知线段
在平行的边上时，通常考虑通过找三角形相似，再利
用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知
线段的比例式，即可求出线段的长；当所求的线段或
已知线段不在平行的边上时，则考虑直接用平行线截
线段成比例求线段的长．
知3－练
1
【中考·株洲】如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(　　)
A.
B.
C.
D.
2　如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
知3－练
3　【中考·毕节】如图，在△ABC中，DE∥BC，AE
∶
EC＝2
∶
3，DE＝4，则BC等于(　　)
A．10
B．8
C．9
D．6
知3－练
1.相似三角形的定义具有两种功能：判定和性质，即对
应边成比例、对应角相等?两个三角形相似，注意相
似比具有顺序性．
2.平行线截三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)
相交，所截得的三角形与原三角形相似．
数学表达式：如图，∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.
知3－讲
要点精析：根据定
理得到的相似三角
形的三个基本图形
中都有BC∥DE，图(1)(2)很像大写字母A，故我们称
之为“A”型相似；图(3)很像大写字母X，故我们称之
为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)．
3.作用：本定理是相似三角形判定定理的预备定理：它
通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、对
应边成比例.
完成教材P71练习T1-T3
，习题A组T1-T3，
B组T1-T2