冀教版数学九年级上册25.4.1用角的关系判定三角形相似课件（21张ppt)

(共21张PPT)
第25章
图形的相似
25.4
相似三角形的判定
第1课时
用角的关系判定两三角形相似
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
相似三角形的判定定理
1
相似三角形的判定定理的应用
　　三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形
相似.
能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢?
1
知识点
相似三角形的判定定理
1
1.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗?
说说理由.
2.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗?
说说理由.
3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？
知1－导
知1－导
问
题
如图，已知∠α，∠β
(1)分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形.
(2)量出这两个三角形各对应边的长，并计算出相应的比.这
两个三角形相似吗？
我们发现：有两个角对应相等的两个三角形相似.
知1－导
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B
＝∠B′.
求证：△ABC∽
△A′B′C′.
知1－导
证明：
如图，在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上，
分别截取AD＝A′B′，AE＝A′C′
，连接DE.
∵∠A＝∠A′
，
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴∠ADE＝∠B′，∠AED＝∠C′，
DE＝B′C′，
又∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.
知1－导
∴△ADE∽△ABC.
∴
∴
又∵∠A＝∠A′，
∠B＝∠B′
，∠C＝∠C′
.
∴
△ABC∽△A′B′C′.
知1－导
　　两角对应相等的两个三角形相似.
知1－讲
已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.
求证：△ADE∽△DBF.
例1
证明：
∵
DE∥BC.
∴∠ADE＝∠B.
又∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BDF.
∴
△ADE∽△DBF.
知1－讲
　　当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，往
往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，再
找夹等角的两边对应成比例．找角相等时应注意挖掘
公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等．
知1－练
1　顶角相等的两个等腰三角形相似吗?
有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似吗?
请说出你的理由.
2　如图，已知三个三角形，相似的是(　　)
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①和②和③
知1－练
3　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．0对
2
知识点
相似三角形的判定定理的应用
知2－讲
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F.
求证：DA2＝DE·DF.
例2
导引：
如果把等积式
DA2＝DE·DF转化为
比例式
可以看出这四条
线段分别是△ADE与△ADF中的线
段，若能证明△ADE∽△FDA，则
能得到所要证明的结论．
知2－讲
证明：
在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝
BC＝DB，∴∠B＝∠DAB.
∵DF⊥BC于D，∴∠C＋∠F＝90°.
∵∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝∠F.∴∠DAB＝∠F.
又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽△FDA，
∴DA2＝DE·DF.
知2－讲
　　用相似三角形证明等积式或者比例式的一般方法：
把等积式或者比例式中的四条线段分别看成两个三角
形的对应边，然后通过证明这两个三角形相似，从而
得到所要证明的等积式或比例式．特别地，当等积式
中的线段的对应关系不容易看出时，也可以把等积式
转化为比例式．
知2－练
1　已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为边AC上一点，ED⊥AB，垂足为D.
求证：△AED∽△ABC.
知2－练
2　如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝
，AC＝3，则CD的长为(　　)
A．1
B.
C．2
D.
知2－练
3　如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠DAE＝∠ABC＝90°，AB＝AD，E为AB的中点，AC⊥DE于点O，则
等于(　　)
A.
B.
C.
D.
　　“三点定型法”是证明线段等积式或比例式以及利
用等积式、比例式求线段长时找相似三角形的最常用的
方法，即设法找出比例式或等积式(或变化后的式子)中
所包含的几个字母，看是否存在可由“三点”确定的两
个相似三角形．通常通过“横看”“竖看”两种方法找
相似三角形，横看：即看两比例前项、两比例后项是否
分别在两个相似三角形中；竖看：即看比例式等号两边
各自的前、后项是否分别在两个相似三角形中．
完成教材P75习题A组T1-T2，
B组T1-T3