冀教版数学九年级上册25.4.2用边角关系判定两三角形相似课件（19张ppt)

(共19张PPT)
第25章
图形的相似
25.4
相似三角形的判定
第2课时
用边角关系判定两三角形相似
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
相似三角形的判定定理
2
相似三角形的判定定理的应用
　　今天是格格的生日，妈妈给她买了一块三角形蛋糕，
格格看到蛋糕兴奋不已，但是妈妈提出来一个要求：把
蛋糕切成两份，其中一份和原蛋糕一定要相似．格格知
道妈妈想要培养自己运用数学知识的能力，思索了一会
儿，就按妈妈的要求切好了蛋糕．
你能按要求切好这份蛋糕吗？
1
知识点
相似三角形的判定定理
2
　　利用刻度尺和量角器画△ABC与?A1B1C1，使∠A＝∠A1，
都等于给定的值k，量出它们的
第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗?
另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等?
知1－导
知1－导
　　学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.
延伸问题：
　　改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论?
(利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断.)
　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
知1－导
　　两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
知1－讲
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°，
AB＝4
cm，AC＝8
cm，A′B′＝11
cm，A′C′＝22
cm.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
例1
证明：
∵
∴
又∵
∠A＝∠A′＝60°，
∴△ABC∽△A′B′C′.
知1－讲
　　利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相
似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角；再
分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小
排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，
若成比例则两个三角形相似，否则不相似．
知1－练
1　根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由:
(1)
∠A＝36°，AB＝2.
5
cm，
AC＝
7.5
cm；
∠A′＝
36°，
A′B′＝3
cm，A′C′＝
9
cm.
(2)
AC＝2A′C′，
BC＝2B′C′.
知1－练
2　下列各组条件中，一定能推得△ABC与△EFD相似的是(　　)
A．∠A＝∠E且∠D＝∠F
B．∠A＝∠B且∠D＝∠F
C．∠A＝∠E且
D．∠A＝∠E且
知1－练
3
【中考·河北】如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)
2
知识点
相似三角形的判定定理的应用
知2－讲
如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．
例2
导引：
已知有一对角相等，要使这两
个三角形相似，夹这对角的两
边对应成比例．但两边的对应
关系无法确定，所以应分两种
情况考虑．
知2－讲
证明：
设AE的长为x.
∠A是公共角，要使△ADE和
△ABC相似，则有
即
解得x＝6或x＝1.5.
所以AE的长为6或1.5.
知2－讲
　　要使两个三角形相似，若已知有一对角相等，则
需夹这对角的两边对应成比例．当无法确定对应关系
时，则夹这对角的两边的比就有两种情况的可能，因
此必须进行分类讨论；否则就会因漏解而致错．
知2－练
1　已知：如图，在△ABC和△EDC中，AE＝2，EC＝6，BD＝3，DC＝9.
求证：△ABC∽△EDC.
知2－练
2　如图，已知
，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE的长为________．
知2－练
3
【中考·黄冈】如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝________．
1.要识别两个三角形相似，要找到这两个三角形有两边
成比例，再找到上述两边的夹角相等，即可判定这两
个三角形相似．
2.当题目中告诉两个三角形某些边的长度，又有对顶角
或公共角或告诉了某个角的度数时，我们要首先考虑
这个判定方法．
完成教材P78习题A组T1-T2，
B组T1-T2