冀教版数学九年级上册25.4.3用三边比例关系判定两三角形相似课件（30张ppt)

(共30张PPT)
第25章
图形的相似
25.4
相似三角形的判定
第3课时
用三边比例关系判定两三角形相似
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
三边成比例的两个三角形相似
网格上相似三角形的判定
直角三角形相似的条件
　　判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似
地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法
呢?
1
知识点
三边成比例的两个三角形相似
(1)如图，在半透明纸上画一个△ABC，使AB＝1.5cm，AC＝2.
5
cm，BC＝2
cm.再画一个△A′B′C′使A′B′＝3
cm，
A′C′＝5
cm，
B′C′＝4
cm.
知1－导
知1－导
(2)比较△ABC与△A′B′C′各个角，它们对应相等吗?
这两个三角形相似吗?
把你的结果与同学交流.
我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.
知1－导
已知：如图
，在△ABC与△A′B′C′中，
求证：
△ABC∽△A′B′C′.
知1－导
证明：
如图，在△ABC的边AB上
截取AE＝A′B′，过点E作
EF∥BC，交AC于点F，
则△ABC∽△AEF，
在△
ABC和∽△AEF中，
∵
知1－导
∴
又∵
∴AF＝A′C′，EF＝B′C′，
∴△AEF≌△
A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
知1－导
　　三条边对应成比例的两个三角形相似.
知1－讲
在△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C′＝12，
A′C′
＝15，试问△ABC与△A′B′C′
相似吗?
为什么?
例1
分析：
先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，
从而判断△ABC与△A′B′C′是否相似.
知道两三角形三
边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没
有必要逐一尝试.
知1－讲
解：
∵
∴
∴
△ABC∽△A′B′C′.
知1－讲
　　这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定
方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定
方法中的
“三边”要求的是“比相等”.
三边的对应
关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.
知1－练
1　已知△ABC的三边AB＝
5
cm，AC＝10
cm，BC＝
12
cm，
△A′B′C′的三边A′B′＝3
cm，
A′C′
＝
6
cm，
B′C′
＝
7.2
cm.判断△ABC与△A′B′C′是否相似.
知1－练
2　已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)
A．2cm，3cm
B．4cm，5cm
C．5cm，6cm
D．6cm，7cm
知1－练
3　一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　)
A．19
B．17
C．24
D．21
图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出
各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相
等来判断哪两个三角形相似．
2
知识点
网格上相似三角形的判定
知2－讲
【中考·衢州】下图中小正方形的边长均为1，则图2?2中的哪一个三角形(阴影部分)与图2?1中的△ABC相似？
例2
导引：
知2－讲
解：
易知
图
(1)中，三角形的三边长分别为
图
(2)中，三角形的三边长分别为
图
(3)中，三角形的三边长分别为
图
(4)中，三角形的三边长分别为
∵
∴图
(2)中的三角形与△ABC相似．
知2－讲
　　利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的
方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺
序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、
中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则
两个三角形相似，否则不相似.
　　特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等.
知2－练
1　如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的(　　)
A．甲　　　　
B．乙　　　　
C．丙　　　　
D．丁
3
知识点
直角三角形相似的条件
知3－导
思考
　　我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和另一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗?
　　事实上，这两个直角三角形相似．下面我们给
出证明．
知3－讲
如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，
∠C′＝90°，
求证：
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
．
要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
，
可设法证
则只需证
分析：
知3－讲
证明：
∴
∴
∴
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
．
知3－讲
　　直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
知3－讲
已知：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B＝
∠B′
＝90°，
求证：
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
．
例3
∴
∴
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
．
知3－讲
证明：
知3－讲
　　判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，
两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例．
知3－练
1　如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝
，AD＝2.当AB的长为多少时，△ABC与△ACD相似？
知3－练
2　在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知AB＝2，BC＝4，DE＝3，EF＝6，如果Rt△ABC和Rt△DEF相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是(　　)
A．∠A＝∠D＝90°
B．∠B＝∠E＝90°
C．
D．∠A＝∠E＝90°
1.学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角
形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关
两个三角形相似的判定方法.
2.利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：
(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；
(2)计算：分别计算它们对应边的比值；
(3)判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似．
完成教材P81习题A组T1-T3，
B组T1-T2