冀教版数学九年级上册25.6相似三角形的应用课件（32张ppt)

(共32张PPT)
第25章
图形的相似
25.6
相似三角形的应用
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
利用光照下的影子
利用工具
利用镜子反射
　　埃及金字塔到底有多高?
据史料记载：古希腊科学
家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光
线下形成的影子测出了金字塔的高度．你知道他是怎样
测量的吗?
今天我们就利用这些知识测量一些不能直接
测量的物体的高度吧！
1
知识点
利用光照下的影子
知1－导
　　对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合下面图形大家思考如何求出高度？
知1－导
利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图，
(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)；
待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由：因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝
∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有
知1－讲
1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常
利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)
来解决．常见的测量方式有四种，如图所示．
知1－讲
2.要点精析：
(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移
动而发生变化．因此，测量影子的长一定要在同一
时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．
(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光线近似地看
成平行光线．
(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到
被测物体的影长，从而计算不出物体的高．
知1－讲
如何测量旗杆的高度，说明具体过程及原理．
具体过程：
(1)依据．同一时刻，物体的高度与其影长成比例．
(2)测量．如图，让一名身高为h的同学恰好站在旗
杆的影子的顶端，然后测量该同学的影长l1，同
时测量旗杆的影长l2.
例1
解：
知1－讲
(3)计算．
∵太阳光线是平行光线，∴AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE.
∵∠ACB＝∠DEC＝90°，
∴△ACB∽△DEC，
∵AC＝h，BC＝l1，EC＝l2，
知1－讲
　　利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部)的
方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，
利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、
人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、
人影来计算出物高．
知1－练
1
【中考·陕西】小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上
的影子重叠，且高度恰好相等，
此时，测得小明落在墙上的影子
高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA
＝30m(点A，E，C在同一条直线
上)．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB
(结果精确到0.1m)．
知1－练
2　如图，身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是(　　)
A．6.4m
B．7.0m
C．8.0m
D．9.0m
2
知识点
利用工具
知2－导
　　　　　　　　　　问题
　　小明想利用树影测量树高，他
在某一时刻测得长为1m的竹竿影长
0.9m，但当他马上测量树影时，因
树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如下图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少?
知2－导
过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2m，CE＝
BD＝2.7
m，由
可得AE＝3
m，所以AB＝
AE＋BE＝1.2＋3＝4.2
m.
这棵树的高度为4.2
m.
分析：
答案：
知2－讲
1.与测量有关的概念：
(1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点.
(2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物
体的
视线间的夹称为仰角.
(3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区.
2.测量原理：用标杆和直尺作为三角形的边，利用视点
和盲区的知识构造相似三角形.
知2－讲
3.测量方法：如图，观察者的眼睛C必
须与标杆的顶端
D
和物体的顶端
A
“三点共线”，标杆与地面要垂直，
测量出标杆的高度DF，人眼离地面的高度CE，人与
标杆的距离EF，标杆与物体的距FG，利用相似三角
形“对应边的比相等”
的性质求物体的高度AG.
要点精析：利用标杆测量物体的高度也叫目测，在日常
生活中有着广泛的应用，必要时可
以用自己的身高和
臂长等作为测量工具.
知2－讲
如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB＝8m和CD＝12
m，两树底部的距离BD＝5
m，一个人估计自己眼睛距地面1.6
m.
她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?
例2
知2－讲
分析：
如图
(1)，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察
者的水平视线FG，分别交AB,
CD于点H，K.视
线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类
似地，∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，
区域I和II，观察者都看不到.
如图(2)，假设观察者从左向右走到点E时，她的
眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直
线上.
解：
知2－讲
∵AB⊥l，CD
⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴
即
解得
EH＝8m.
　　由此可知，如果观察者继续前进，当她与左
边的树的距离小于8
m时，由
于这棵树的遮挡，
她看不到右边树的顶端C.
知2－讲
　　测量高度和距离时，往往需要建立几何模型构造
相似三角形，利用相似三角形的性质直接求解或列方
程求解．
知2－练
1　如图，为测量电视塔AB的高度(包括台阶高)，小亮在他与电视塔之间竖立一根5m高的标杆(即CE)，当他距标杆2m时(即点D处），塔尖A、标杆的顶端E与小亮的眼睛F恰好在一条
直线上.
已知小亮的眼睛距
地面的高度是1.6m，标杆与
电视塔之间的距离是108
m.
求电视塔的高度.
知2－练
2
【中考·吉林】如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为________．
3
知识点
利用镜子反射
知3－导
问题
　　若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗?　
知3－导
　　用镜面反射(如下图，点A是个小镜子，根据光
的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形)．
根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB
与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO.
分析：
知3－讲
利用相似三角形测量的一般步骤：
利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测
量，一般要经历以下几个步骤：
(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；
(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任
意一组对应边的长度；
(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包
括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；
(4)检验并得出答案．
知3－讲
如图所示，小丽为了测量高楼MN的高度，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小丽沿NA方向向后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点．若AC等于1.5m，小丽的眼睛离地面的高度BC为1.6m，请你帮助小丽计算一下此楼的高度(精确到0.1m)．
例3
导引：
根据反射角等于入射角，得到
△BCA与△MNA相似，列出比
例式，问题即可解决．
知3－讲
解：
如图，过点A作OA⊥CN，
∵BC⊥CA，MN⊥NA，
∴∠BCA＝∠MNA＝90°.
又∵∠BAO＝∠MAO，
∴∠BAC＝∠MAN.∴△BCA∽△MNA.
∴MN≈21.3m.
即此楼的高度约为21.3m.
知3－讲
　　测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造
两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似
三角形的性质求此距离．
知3－练
1　如图所示，小刚同学跳起将一个排球打在地面上，若他跳起的高度AB为1.8米，且排球弹起后正好碰到6.3米高的墙头D点(假设∠BPM＝∠DPM，PM
⊥AC)，而此时小刚距墙脚C点的距离正好是9米，试求排球落地点P距墙脚C点的距离．
2
【中考·天水】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2m，BP＝3m，PD＝12m，那么该古城墙的高度CD是________．
知3－练
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
利用相似三角形测高
根据
利用阳光下的影子测高
测量要尽量减少误差,取每种方法计算出的高度的平均
值，可使误差降到最小
方法规律总结
用相似三角形知识解决实际问题时的方法：
①
将实际问题转化为相似三角形问题；
②
构造出一对相似三角形；
③
根据相似三角形的性质，建立比例式，求出相应的量
完成教材P89练习T1-T2
，
P90习题T2，
P91练习T1-T2