25.7.1相似多边形课件（31张ppt)

(共31张PPT)
第25章
图形的相似
25.7
相似多边形和图形的位似
第1课时
相似多边形
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
相似多边形的定义
相似多边形的性质
相似比
　　你看下面的图形有什么特点?
今天我们就来研究这
个问题!
1
知识点
相似多边形的定义
　　如图，在上、下两行的图形中，把你认为是相似图
形的用线连起来.
知1－导
在相似图形中，现阶段只研究相似多边形.
知1－导
　　一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比
例，那么这两个多边形就叫做相似多边形(similar
polygons).
知1－讲
1.定义：形状相同的图形叫做相似图形．
要点精析：(1)
“形状相同”是判定相似图形的唯一条件．
(2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形
可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
(3)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也
相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特
殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不
一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们
才全等．
知1－讲
2.易错警示：
(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大
小也相同.
知1－讲
下图中的相似图形有哪些?
例1
导引：
本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然
图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形
状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，
图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们
不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与
图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相
似图形．
知1－讲
解：
相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，
图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
知1－讲
　　判断两个图形是否是相似图形的方法：看两个图
形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一
个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是相似
图形，否则就不是相似图形．
知1－练
1　下列图形不是相似图形的是(　　)
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
知1－练
2　下列说法中正确的是(　　)
A．对应角相等的多边形一定是相似多边形
B．对应边的比相等的多边形是相似多边形
C．边数相同的多边形是相似多边形
D．对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形
知1－练
3　如图，在三个矩形中，相似的是(　　)
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
2
知识点
相似多边形的性质
知2－导
问题
1
　　如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
知2－导
问题
2
　　例如，下图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝
∠C1，∠D＝∠D1，
因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似.
知2－导
　　相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，
对应角相等．
　　作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角
的度数.
知2－讲
如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数.
例
2
∵五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1，
∴
∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15，
A1B1＝10，
CD＝21，
∴
解得C1D1＝14.
解：
又∵∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°，
∵∠A＝(5－2)×180°－130°－145°－2×90°
＝85°.
所以，
C1D1＝14
，∠A＝85°.
知2－讲
知2－讲
　　利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对
应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要
注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
知2－练
1　
如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)求A′B′和BC的长；
(3)求∠D′的大小．
知2－练
2　若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　)
A．15
B．10
C．9
D．3
3　如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
3
知识点
相似比
知3－导
　　两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个
图形放大或缩小得到.例如，放映电影时，投在屏幕上
的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形
放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似.下图
中有2对图形，每对图形中的两个图形相似.其中较大
(小)的图形可以看成是由较小
(大)的图形放大(缩小)得
到的.
知3－导
　　上边的图形是相似图形，它们对应的比值有何关系
呢？我们用尺子测量一下，看看.通过测量，我们发现每
两个图形对应边的比值相等，我们把相似多边形对应边
的比称为相似比．
知3－讲
1.相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做它们的相
似比.
2.要点精析：
(1)相似比与两个多边形的前后顺序有关；
(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形．
知3－讲
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)
求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
相似多边形的对应边的比相等，
其比值就是相似比.
例3
导引：
(1)设AD＝x，则
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
知3－讲
解：
知3－讲
　　利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：
先找出与已知
边、未知边相关的四条对应线段，再通
过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，
最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计
算.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经
常运用.
v
知3－练
1　如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是(　　)
A.
B.
C.
D.
2　已知正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是2
cm和4cm，则正方形ABCD与正方形DEFG的相似比是_______．
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
相似多边形
(1)各对应角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
(2)相似多边形对应边的比叫做相似比
(1)记两个多边形相似时,一定要把对应顶点的字母写在对应的位置．
(2)利用相似多边形的概念解题时，一定要找准各对应角、各对应边．
方法规律总结
　　只有边数相同,各角分别相等，各边成比例，两个
多边形才是相似多边形，据此判断两个多边形是否相似
　　相似多边形的边数相同，各角分别相等，各边成比
例，据此求两个相似多边形某些线段的长度或某些角的
度数
完成教材P94练习T1-T3，
P95习题A组T1-T2，
B组T1-T2