25.7.2 位似图形课件（31张ppt)

(共31张PPT)
第25章
图形的相似
25.7
相似多边形和图形的位似
第2课时
位似图形
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
位似图形的认识
位似图形的性质
位似图形的画法
　　用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上
就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像.
前
后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化.
这
种现象反映了光沿直线传播的性质．
　　同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，
而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是
位似图形．生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学
习本节课内容吧！
1
知识点
位似图形的认识
　　在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大
到屏幕上(如图显示了它工作的原理)．
　　这样的放大缩小，没有改变图形
形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，
我们可以得到真实的图片和满意的照片．
知1－导
知1－导
探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.
1.请你按如下步骤画出△A′B′C′.
(1)画射线OA，OB，OC.
(2)分别在OA，OB，OC上截取点A′，B′，C′，使OA′
＝
2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.
(3)连接A′B′，A′C′，B′C′，得△A′B′C′.
2.请你判断AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′的位置关系，
并说明理由.
知1－导
3.△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?
　　事实上，上面“一起探究”中画出的三角形与原三
角形是相似的，并且两个三角形的对应边互相平行(或在
同一条直线上).
知1－导
问题
　　如图，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A′B′C′D′，使得四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
对应边互相平行，且经过
每对对应点的直线相交于点O.
知1－导
　　像“一起探究”中的△ABC与和△A′B′C′，以及“做
一做”中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，它们不仅相
似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互
相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位
似图形(homothetic
figures)，对应顶点所在直线的交点称
为位似中心(homothetic
center)，这时的相似比又称位似
比(homothetic
ratio).
知1－讲
下列命题正确的是(　　)
A．全等图形一定是位似图形
B．相似图形一定是位似图形
C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形是具有某种特殊位置关系的相似图形
例1
导引：
全等图形是相似图形的特例，位似图形也是相似图形的特例，
并且判定两个图形全等或相似都不考虑它们的位置关系，所
以全等图形一定是相似图形，但不一定是位似图形，位似图
形一定是相似图形，但不一定是全等图形，相似图形不一定
是全等图形，也不一定是位似图形.
D
知1－讲
　　本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进行
分析．
知1－练
1　在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明理由.
知1－练
2　图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　)
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
知1－练
?3
【中考·德州】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(　　)
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
2
知识点
位似图形的性质
知2－导
　　图中有多边形相似吗?
如果有，那么这种相似有什么特征？
知2－讲
位似图形的性质：
(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心．
(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等
于相似比．
(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应
线段之比相等．
(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于
位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的
平方．
知2－讲
【中考·玉林】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
?A．3
B．6
C．9
D．12
例
2
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′
的位似比是1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
∵△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是12.
导引：
D
知2－讲
　　两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性
质，位似图形都满足，可以直接运用．
知2－练
1
【中考·沈阳】如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的
，则AB∶DE＝________．
知2－练
2
【中考·东营】下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是(　　)
A．②③
B．①②
C．③④
D．②③④
知2－练
3
【中考·十堰】如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(　　)
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶5
D．1∶9
3
知识点
位似图形的画法
知3－导
探究
　　如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，
OC，
OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得
四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形内部呢？
分别画出得到的四边形A′B′C′D′.
知3－导
　　例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
我们可以
在四边形ABCD外任取一点O(如图)，分别在线段OA，
OB，
OC，
OD上取点A′，B′，C′，D′，使得
顺次连接点
A′，B′，C′，
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形.
知3－讲
画位似多边形的一般步骤：
(1)确定位似中心；
(2)分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点；
(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多
边形的对应点；
(4)顺次连接上述各点，得
到放大或缩小的多边形．
知3－讲
【开放题】画一个三角形，使它与下图所示的△ABC位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
例3
导引：
画位似图形首先要选取一点为位似
中心，由于该题没有限制位似中心，
因此可以自由选取，答案也就不唯
一了．
情况一：
如图
(1)(位似图形法)，任取一点O；
连接OA，OB，OC；
分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，
连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即
为所求．
知3－讲
解：
情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点
D作DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求．
情况三：如图
(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′
＝
延长BC到B′，使CB′＝
连接A′B′，
则△A′B′C就是所求的三角形．(画法不唯一)
知3－讲
知3－讲
(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以
多边形的一个顶点为位似中心画图最简便..
(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形
与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.
(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一.
v
知3－练
1　如图，已知△ABC，以点A为位似中心，画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为2.
v
知3－练
2
【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2.
(1)在图中画出四边形AB′C′D′；
(2)填空：△AC′D′是________
三角形．
位似图形的概念包括四层内容：
(1)位似图形是针对两个图形而言的；
(2)位似图形是相似图形；
(3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；
(4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位
似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，
两者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形
不一定有位似中心．
完成教材P97练习T2，
P98习题A组T1-T2，
B组T2