25.7.3平面直角坐标系中的位似课件（25张ppt)

(共25张PPT)
第25章
图形的相似
25.7
相似多边形和图形的位似
第3课时
平面直角坐标系中的位似
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
位似图形的坐标变化规律
在平面直角坐标系中画位似图形
　　如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，
光源到幻灯片的距离是30
cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5
m，
幻灯中的小树的高度是10
cm，请你利用相似三角形的知识，
算出屏幕上小树的高度?
　　事实上，幻灯机工作的
实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系
统的讲解．
1
知识点
位似图形的坐标变化规律
问题
1
　　如图(1)，在直角坐标系中，有
两点A(6，3)，B(6，
0).以原点O为
位似中心，相似比为
，把线段
AB缩小.观察对应点之间坐标的变
化，你有什么发现?
知1－导
知1－讲
　　如图
(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，
4)，
O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将
△AOC放大.
观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现?
知1－讲
　　可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对应点
为A′(2，1)，B′(2，0)；
A′′
(－2，－1)，B′′
(－2，0).
　　图(2)中，把△AOC放大后，A，O，C的对应点为
A′(8，8)，O(0，0)，
C′(10，0)，A′′
(
－8，－8)，
O(0，
0)，
C′′(10，0).
知1－导
　　在平面直角坐标系中.
如果位似变换是以原点为位似中
心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
－k.
即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对
应顶点的坐
标为(kx0，ky0)或
(－kx0，－ky0).
　　注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边
的比.
知1－讲
【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(　　)
A．(3，2)　　　
B．(3，1)　　　
C．(2，2)　　　
D．(4，2)
例1
A
知1－讲
直接利用坐标原点为位似中心的位似图形的性质求出
AD的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出OB的长，
即可确定C点的坐标．
∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6，
∵两正方形的相似比为1∶3.
∴
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.
根据位似图形的性质可知，
∴OB＝3.∴C点坐标为(3，2)．故选择A.
导引：
知1－讲
　　在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的
比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．
知1－练
1
【中考·辽阳】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(　　)
A．(0，0)　
B．(0，1)　
C．(－3，2)　
D．(3，－2)
知1－练
2
【中考·兰州】如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　)
A．(2，5)　
B．(2.5，5)　
C．(3，5)　
D．(3，6)
知1－练
3　如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为
　,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)
A．(2，1)　
B．(2，0)　
C．(3，3)　
D．(3，1)
2
知识点
在平面直角坐标系中画位似图形
知2－导
　　在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，
以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小.
　　观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?　
知2－导
　　在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位
似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比
等于k或
－k.
知2－导
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似
中心，画出一个与原图形位似的图形，使
它与原图形的
相似比为k，那么与原阁形上的点
(x，y)对应的位似图形
上的点的坐标为(kx，ky)或
(－kx，－ky).
知2－讲
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A
(－2，4)，B
(－2，0)
，O(0，0)以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为
例
2
由于要画的图形是三角形，
所以关鍵是确定它的各顶
点坐标.根据
前面总结的
规律，点A的对应点A′的
坐标为
即(－3，6).
类似地，可以确定其他顶点的坐标.
分析：
如图，利用位似中对应点的
坐标的变化规律，分别取点
A′(－3，
6)，B′(－3，0)
，
O(0，0)顺次连接点A′，B′，
O，所得
△A′B′O就是要画
的一个图形.
知2－讲
解：
知2－讲
　　在平面直角坐标系中.
如果位似图形是以原点为位似中
心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
－k.
若原图形中的某一点坐标为(x0，y0)则其对应点的坐
标
为(kx0，ky0)或
(－kx0，－ky0).
知2－练
1　【中考·铁岭】如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A′B′C′D′，若点B′的坐标为(2，0)，则点D′的坐标为____________．
知2－练
2　如图，
△ABC
的顶点坐标分别为
A
(－4，2
)
，B
(－6，3)，C(－5，4)，画出它以原点
O
为位似中心，相似比为
的位似图形.
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
位似多边形
每组对应点所在直线交于一点的相似多边形是位似多边形;
位似多边形的对应边平行或在一条直线上,多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于相似
画位似图形时要找准对应点，理解相似比.注意位似中心的位置：①位似中心在多边形的一侧；②两个多边形分居在位似中心的两侧；③位似中心在两个多边形的内部
图形的位似变换与坐标
在平面直角坐标系内，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|
对于作图题，一定要根据题目要求，看是在原点的同侧作位似多边形，还是在原点的两侧作位似多边形，若在原点的同侧作，则k＞0，若在原点的两侧作，则k＜0
方法规律总结
1
.画位似多边形的一般步骤：
①
确定位似中心；②分别连
接位似似中心和代表原多边形的关键点；③
根据位似比，
利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；④
顺
次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形.
2.确定是否是位似多边形的方法：一看两个多边形是否则是
相似多边形，二看它们的每组对应点所在的直线是否交于
一点.
3.根据多边形及相似比画位似多边形的方法：把原多边形的
各顶点的横、纵坐都乘k，
得到所画图形的各顶点坐标，
顺次连接所画图形的各顶点，即得位似多边形
.
完成教材P98习题B组T1