人教版七年级数学下册9.1.2.1不等式的性质教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册9.1.2.1不等式的性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-04 00:21:46 | ||
图片预览
文档简介
不等式的性质教案
教学内容
《不
等
式
的
性
质》
教学目标
知识目标
(1)、理解不等式的性质及其证明。（2）、能运用不等式性质定理及推论解决一些简单的问题。
过程与方法目标
（1）、使学生经历探索不等式性质的过程。（2）初步体验严密的数学逻辑。
情感目标
使学生在操作、交流的数学活动中，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心；通过本节内容的学习，使学生养成条理思维的习惯和认真严谨的学习态度，提高学生逻辑推论的能力。
授课类型
新授课
教学方法
“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法
教学重点
不等式的性质
教学难点
不等式性质的证明
教具准备
多媒体、实物投影仪
学法
尝试、探究、讨论、总结、运用
难点突破方法：
1、结合实例总结强化
2、小组合作探究
板书设计
不
等
式
的
性
质性质1
例题讲解
性质2及推论
演算过程
性质3
小结和作业。
教学过程：
一、
课前预习：（预习课本P38---P41页，约20分钟，思考以下问题）
1、
什么是同向不等式？
2、
不等式的对称性和传递性？如何证明？
3、
对不等式之间如何进行加法运算？不等式和等式呢？
2、
课内探究：
1、复习提问:
(1)、不等式的定义？
(2)、比较两实数大小的方法？
2、新课引入：
前面我们学习了不等式的定义及两个数或代数式大小的比较方法，为解决与不等式有关的问题，我们需要来研究不等式的性质，这就是我们这一节课的研究内容。（板书课题）
3、合作探究：（学生思考并回答以下问题）
问题一、什么是同向不等式？
不等号方向相同的不等式。如a＞b,c＞d
问题二、a＞b与b＜a是否等价？为什么？（小组合作讨论，板演过程或投影学生过程。）
证明：∵a＞b，∴a－b＞0
由正数的相反数是负数，得：－（a－b）＜0
∴b－a＜0，即b＜a.
强调：1、证明两部分（学生自证后一部分）
2、依据：正数的相反数是负数
性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b。(对称性)
问题三、若a＞b，且b＞c，则a＞c？证明？（教师引导，书写过程）
证明：∵a＞b，b＞c
∴a－b＞0，b－c＞0.
根据两个正数的和仍是正数，得：（a－b）＋（b－c）＞0
∴a－c＞0，即a＞c。
（说明：此性质证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数。）
结合性质1还会有怎样的结论？（提问）
c＜b,
b＜a,则c＜a
性质2、如果a＞b，且b＞c，则a＞c（传递性）
问题四、不等式的两边都加上同一个实数不等号变吗？加上同一个同向不等式呢？（小组合作讨论）
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c。
性质3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
证明：∵a＞b
∴a－b＞0
∴（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0，即a＋c＞b＋c
说明：（1）性质3的证明相当于比较a＋c与b＋c的大小，采用的是作差比较法；
（2）移项法则（推论1）：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若a+b＞c,则a+b+(-b)
＞c+(-b)即a＞c－b.
推论2：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.
证明:
∵a＞b，c＞d；∴a－b＞0，c－d＞0
∴（a＋c）－（b＋d）＝（a－b）＋（c－d）＞0(两个正数的和仍为正数)
∴a＋c＞b＋d.
还可以怎样证明？（学生自己思考提问，板演过程或投影）
∵a＞b
，∴a+c＞b+c
又c＞d，∴b+c＞b+d
由性质2，a＋c＞b＋d.
注：这一推论，可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加。这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。
4、
典例解析
例1、
已知a＞b,
c＜d,求证：a-c＞b-d(学生自做，教师点评展示学生证明过程)
证明：因为a＞b,
c＜d,所以d＞c,d-c＞0,-c＞-d
由性质3推论2知
a+(-c)
＞b+(-d),即a-c＞b-d
变式训练：若a＞b,求证c-a＜c-b
证明：因为a＞b，所以b＜a，b-a＜0
所以-a＜-b，即c-a＜c-b
例2、已知1＜a＜2＜b＜3，求a+b的范围
解：因为1＜a＜2，2＜b＜3，由性质3推论知
3＜a+b＜5
变式训练：求a-b,a-2b范围
答：-2＜a-b＜0
,
-5＜a-2b＜-2
5、随堂测试、
（1）P66
习题A、1
（2）如果a＜0,b＞0,那么下列不等式中正确的是
A、-a＜b
B、
1/a＜1/b
C、a2＜b2
D、
︱a︱＞b
（3）如果-1＜a＜b＜0,则有
A、
1/b＜1/a＜b2＜a2
B、1/b＜1/a＜a2＜b2
C、1/a＜1/b＜b2＜a2
D、1/a＜1/b＜a2＜b2
6、小结：
（1）不等式的三个性质及性质3的推论
（2）性质的证明方法
三、课后练习
分层作业
1、必做
（1）书面作业：课本P66
4，5，
P68
A组
5，B组3
（2）预习：P65
，思考数与不等式及两不等式间如何做乘法？
2、选做：已知f(x)=ax2-c且-4＜f(1)＜-1,
-1＜f(2)＜5,试求f(3)的取值范围.
PAGE
4
教学内容
《不
等
式
的
性
质》
教学目标
知识目标
(1)、理解不等式的性质及其证明。（2）、能运用不等式性质定理及推论解决一些简单的问题。
过程与方法目标
（1）、使学生经历探索不等式性质的过程。（2）初步体验严密的数学逻辑。
情感目标
使学生在操作、交流的数学活动中，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心；通过本节内容的学习，使学生养成条理思维的习惯和认真严谨的学习态度，提高学生逻辑推论的能力。
授课类型
新授课
教学方法
“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法
教学重点
不等式的性质
教学难点
不等式性质的证明
教具准备
多媒体、实物投影仪
学法
尝试、探究、讨论、总结、运用
难点突破方法：
1、结合实例总结强化
2、小组合作探究
板书设计
不
等
式
的
性
质性质1
例题讲解
性质2及推论
演算过程
性质3
小结和作业。
教学过程：
一、
课前预习：（预习课本P38---P41页，约20分钟，思考以下问题）
1、
什么是同向不等式？
2、
不等式的对称性和传递性？如何证明？
3、
对不等式之间如何进行加法运算？不等式和等式呢？
2、
课内探究：
1、复习提问:
(1)、不等式的定义？
(2)、比较两实数大小的方法？
2、新课引入：
前面我们学习了不等式的定义及两个数或代数式大小的比较方法，为解决与不等式有关的问题，我们需要来研究不等式的性质，这就是我们这一节课的研究内容。（板书课题）
3、合作探究：（学生思考并回答以下问题）
问题一、什么是同向不等式？
不等号方向相同的不等式。如a＞b,c＞d
问题二、a＞b与b＜a是否等价？为什么？（小组合作讨论，板演过程或投影学生过程。）
证明：∵a＞b，∴a－b＞0
由正数的相反数是负数，得：－（a－b）＜0
∴b－a＜0，即b＜a.
强调：1、证明两部分（学生自证后一部分）
2、依据：正数的相反数是负数
性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b。(对称性)
问题三、若a＞b，且b＞c，则a＞c？证明？（教师引导，书写过程）
证明：∵a＞b，b＞c
∴a－b＞0，b－c＞0.
根据两个正数的和仍是正数，得：（a－b）＋（b－c）＞0
∴a－c＞0，即a＞c。
（说明：此性质证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数。）
结合性质1还会有怎样的结论？（提问）
c＜b,
b＜a,则c＜a
性质2、如果a＞b，且b＞c，则a＞c（传递性）
问题四、不等式的两边都加上同一个实数不等号变吗？加上同一个同向不等式呢？（小组合作讨论）
性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c。
性质3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
证明：∵a＞b
∴a－b＞0
∴（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0，即a＋c＞b＋c
说明：（1）性质3的证明相当于比较a＋c与b＋c的大小，采用的是作差比较法；
（2）移项法则（推论1）：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若a+b＞c,则a+b+(-b)
＞c+(-b)即a＞c－b.
推论2：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.
证明:
∵a＞b，c＞d；∴a－b＞0，c－d＞0
∴（a＋c）－（b＋d）＝（a－b）＋（c－d）＞0(两个正数的和仍为正数)
∴a＋c＞b＋d.
还可以怎样证明？（学生自己思考提问，板演过程或投影）
∵a＞b
，∴a+c＞b+c
又c＞d，∴b+c＞b+d
由性质2，a＋c＞b＋d.
注：这一推论，可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加。这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。
4、
典例解析
例1、
已知a＞b,
c＜d,求证：a-c＞b-d(学生自做，教师点评展示学生证明过程)
证明：因为a＞b,
c＜d,所以d＞c,d-c＞0,-c＞-d
由性质3推论2知
a+(-c)
＞b+(-d),即a-c＞b-d
变式训练：若a＞b,求证c-a＜c-b
证明：因为a＞b，所以b＜a，b-a＜0
所以-a＜-b，即c-a＜c-b
例2、已知1＜a＜2＜b＜3，求a+b的范围
解：因为1＜a＜2，2＜b＜3，由性质3推论知
3＜a+b＜5
变式训练：求a-b,a-2b范围
答：-2＜a-b＜0
,
-5＜a-2b＜-2
5、随堂测试、
（1）P66
习题A、1
（2）如果a＜0,b＞0,那么下列不等式中正确的是
A、-a＜b
B、
1/a＜1/b
C、a2＜b2
D、
︱a︱＞b
（3）如果-1＜a＜b＜0,则有
A、
1/b＜1/a＜b2＜a2
B、1/b＜1/a＜a2＜b2
C、1/a＜1/b＜b2＜a2
D、1/a＜1/b＜a2＜b2
6、小结：
（1）不等式的三个性质及性质3的推论
（2）性质的证明方法
三、课后练习
分层作业
1、必做
（1）书面作业：课本P66
4，5，
P68
A组
5，B组3
（2）预习：P65
，思考数与不等式及两不等式间如何做乘法？
2、选做：已知f(x)=ax2-c且-4＜f(1)＜-1,
-1＜f(2)＜5,试求f(3)的取值范围.
PAGE
4