人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集 课件 (共31张PPT)

(共31张PPT)
9.1.1
不等式及其解集
一辆匀速行驶的汽车在11
:20距离A地50千米，要在12
:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
问题
11
:20
12
:00
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
40分钟＝2/3小时
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
①
②
分析：
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
(1)x=-1;
(2)x=
3;
(3)x<-1;
(4)x≤-1
思考：下列式子有什么区别？
1.不等式:用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括：
≥
≤
>
<
≠
用等号表示相等关系的式子叫做等式
什么是不等式呢？
什么是等式？
思考：
1、下列式子哪些是不等式？
①
－1﹤3
②
－x+2=4
③
3x
≠
4y
④
6
﹥
2
⑤
2x
－3
⑥
2m
﹤
n
是
不是
是
是
不是
是
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2b
a+b≠c
5m+3=8
8+4<7
火眼金睛
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。
6.当堂训练
有下列数学表达式：
①-1<0;
②3m-2n>0;
③x=4;
④x≠7;
⑤5x+4=x+5；
其中是不等式的有
（
　　　　　
）
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
⑥x2+xy+y2;
⑦x+2>y+3;
⑧x2>4;
⑨3x-2>4x-3;
⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
⑴
a与1的和是正数;
⑵
y的2倍与1的和小于3;
⑶
y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷
x乘以3的积加上2最多为5.
⑴
a+1>0
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
⑷3x+2≤5
尝试练习：用不等式表示
解：
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
a
>
0
a
≤
0
a
+
5
<
7
a
－2
≥
－1
自学指导
自学课本第114页。
找出：什么是不等式的解。并用笔画出来
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
Zx.xk
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
返回思考
思考
x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=78时，
，
不等式成立，
所以
x=78是不等式
的解
解：当x=75时，
，
不等式不成立，
所以x=75不是不等式
的解；
思考
x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
思考
x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=72时，
，
不等式不成立，
所以x=72
也不是不等式
的解。
自学指导
自学课本第115页从思考到这一页结束。
找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等式。并用笔画出来
找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
判断下列数中哪些是不等式
的解:
76
,
73
,
79
,
80,
74.9
,
75,
75.1,
90
,
60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
…
思考
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
x
>75
76
79
80
75.1
90
Zx.xk
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗？
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
使不等式成立的未知数的
取值范围叫做不等式的解集
使不等式成立的
未知数的值叫做不等式的解
下列说法正确的是
(
)
A.
x=3是2x+1>5的解集
B.
x=3是2x+1>5的唯一解
C.
x=3不是2x+1>5的解
D.
D
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
x=3是2x+1>5的解
6.当堂训练
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列说法中错误的是（
）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
4.
解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
如不等式
的解集
可以用不等式x
>75来表示
直接想出不等式的解集:
⑴
x+2>6
⑵
3x>9
⑶
x－3>0
解:
⑴
x>4
;
⑵
x>3
;
⑶
x>3.
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴;
②定边界点;
③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥
,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴
x>－1;
⑵
x≥
－1;
⑶
x<
－1;
⑷
x≤
－1.
解:
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
练习:
1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3
(2)x<2
(3)y≥-1
(4)y≤0(5)x≠4
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1）
2x＜８
　　　　　（2）x-2＞0
X＜１
在数轴上表示x≥－2正确的是
(
)
-2
A
●
B
●
○
0
-2
C
D
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X
>
-3
X
≥
2
X
<
-3
X
≤
a
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
Zx.xk
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
补充题1：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。