(共19张PPT)
20.2
数据的波动程度（第二课时）
人教版数学八年级下册
第二十章
数据的分析
回顾；方差的计算公式，方差的意义．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
温故知新
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
一.利用样本方差估计总体方差
（决策问题）
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
新知讲解
例1.
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
新知讲解
检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15
个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
新知讲解
样本数据的方差分别是：
跟踪练习
你认为推荐谁参加全国比赛更合适？
由上述可知
统计量的综合应用
中位数
众数
平均数
方差
（1）填写下表：
例2.
典例讲解
7
7
7.5
3
1
平均数
方差
中位数
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
乙
5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）
1
7
7
7.5
3
②因为甲乙平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数
所以乙的成绩要好一些。
平均数
方差
中位数
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
乙
5.4
④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。
跟踪训练
练习2.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：
84
90
0.5
14.4
跟踪训练
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
解：从众数方面看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差方面看，s2甲=14.4，
s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
84
90
0.5
14.4
跟踪训练
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
当堂检测
（
）
A.
甲
B.乙
C.丙
D.丁
1.
C
B
B
2.
当堂检测
（1）计算这两名运动员的平均成绩和方差，分析两人成绩有何特点？
甲的平均成绩高于乙，并且甲的成绩比乙稳定，所以甲整体的成绩相对好，但是乙的高分人数比甲要多。
当堂检测
思
考
当堂检测
请你判断哪段台阶走起来更舒服？
当堂检测
4.
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
课堂小结
（3）统计中的综合问题：根据平均数、中位数、众数、方差的特点需要多角度考虑。(共23张PPT)
20.2
数据的波动程度（第一课时）
人教版数学八年级下册
第二十章
数据的分析
学习目标
1.知道方差的意义及作用
2.会求一组数据的方差
3.会用方差的知识解决实际问题
问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
创设情景
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甜玉米的产量可用什么量来描述？
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
探究新知
样本平均数估计总体平均数
产量波动较大
产量波动较小
为了直观的看出甲、乙两种甜玉米的产量情况，
我们把两组数据画成下列统计图：
探究新知
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 的差的平方分别是
，
我们用这些值的平均数，即用
探究新知
方差的定义：
方差的意义：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
探究新知
样本方差估计总体方差
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
归纳总结
1.求数据方差的一般步骤：
先求各数据的平均数
利用方差公式计算方差
2.方差的意义
①
②
巩固练习
练习1 计算下列各组数据的方差，体会方差
是怎样刻画数据波动情况的。
（1） 6
6
6
6
6
（2） 5
5
6
6
8
（3） 3
4
6
8
9
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
典例讲解
解:
甲乙两团演员的身高平均数分别是：
方差分别是：
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利
用方差来判断它们的波动情况．
归纳总结
巩固练习
练习2
小丽：80、70、90、80
小明：60、90、80、90
解：
B
随堂练习
A
2.
随堂练习
3、求这四组数据的平均数、方差。
2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
3
2
13
2
9
18
30
200
随堂练习
数据
平均数
方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
10、20、30、40、50
3、6、9、12、15
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为
,
方差为
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
的平均数为
,
方差为
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为
S2
a2S2
a2S2
8
5
18
学以致用
随堂练习
4.
解：
D
链接中考
18
课堂小结
（1）方差公式
（2）方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
注意：当两组数据的平均数相等或相近时，才利
用方差来判断它们的波动情况．
