人教版八年级下册数学：19.2.1正比例函数 教案

《19．2．1
正比例函数》教学设计
教材分析
１.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.
2.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.
3.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备.
教学目标
知识与技能
1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
过程与方法
学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
情感态度与价值观
通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
教学重难点：
重点：正比例函数的概念及其应用
难点：正比例函数的求法
教学过程设计
活动一：创设情境，引入课题
1.以土地沙漠化导出函数模型这一话题，进一步引出最简单的函数模型——正比例函数。
2.出示课题
这一环节，首先通过问题情境引入课题，为学生在后面由特殊到一般，抽象出正比例函数奠定基础。
活动二：情境创设：生活中的数学
课件展示课本第86面至87面内容，解决以下问题：
1、了解什么样的函数叫正比例函数；
2、阅读理解正比例函数一般式的得出过程，体会从特殊到一般的数学思想。
师生活动：教师提出问题，让学生思考。
正比例函数的概念：
1、概括正比例函数的概念：
一般地，形如
y=kx（k
是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、对正比例函数的一般式y=kx（k
是常数，k≠0）进行解读：
k≠0
x的指数是1
k与x是乘积关系
师生活动：教师提出问题，让学生思考。学生观察总结归纳出结论
设计意图：
1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
2、通过学生观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。同时培养学生的观察、总结归纳能力。
活动三：考考你
1.正比例函数的识别。给出了6个式子，其中包含正比例函数的几种变式，使学生进一步理解辨别正比例函数要注意的问题。
2.给出四个判断题，使学生进一步掌握正比例函数的概念。
师生活动：教师巡视、指导。学生完成、小组合作交流。师生评价。
设计意图：及时的练习有利于学生巩固新知，反馈学习效果。
活动四：求正比例函数解析式
（待定系数法）
例1：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
例2.已知y与x成正比例,且当x
=－1时，y
=－6，求y
与x之间的函数关系式.
小结：待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
活动五：习题竞赛
活动六：谈收获
1、谈谈这节课的收获；
2、关于正比例函数你还想知道些什么？
设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。让学生说说收获及发现的新问题，是对本节所学知识的总结和提升，为学生的后续学习拓展了空间。
7.作业：
1.
已知y与
x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式。
2.自编自解：自编一道有关正比例函数的习题并自己解答.
3.预习正比例函数的图像及其性质.
八.板书设计
19．2．1
正比例函数
1.正比例函数定义
1.定义：一般地，形如
y=kx（k
是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2.结构特点：k≠0
x的指数是1k与x是乘积关系
2.数解析式的求法（待定系数法）