人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数—正弦 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
A
B
C
2.1m
54.5m
α
世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，至今这座高54.5米的斜塔仍巍然屹立。
你能用“塔身中心线与垂直中心线成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度嘛？
塔顶中心点
垂直中心线
塔身中心线
C
B
A
α
2.1m
54.5m
28.1
锐角三角函数
问题1:
为了绿化荒山，库尔勒市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为:
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。
据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
情
境
探
究
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
由这些结果，你能得到什么结论？
A
B
C
50m
30m
B
'
C
'
AB'＝2B
'
C
'
＝2×50＝100m
am
思考
结论：在直角三角形中,如果一个锐角的度数是300,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为
.
300角的对边
斜边
=
即
问题2：
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900,
∠A=450,计算∠A的对边与斜边的比。
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900,
∠A=600,计算∠A的对边与斜边的比。
∠A
的对边
斜边
=
=
∠A
的对边
斜边
=
=
600
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是600,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为
.
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是450,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为
.
综上可知，在直角三角形中，当锐角A的度数是一定时，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
解：
对于锐角A的每一个确定的值,
sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是角A的函数.
在Rt
△ABC中,∠C=900,
我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，
记作sinA，
(
sin∠BAC
)。
即
sinA
=
=
∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化！
正
弦
练一练
1.判断对错:
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和
sinB的值．
解：
（1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
A
B
C
A
B
C
3
4
13
5
练一练
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和
sinB的值．
B
C
A
B
A
C
2
6
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
C
练一练
1、本节课我们学习了哪些知识呢？
2、研究锐角正弦的思路是如何构建的呢？
3、你还有什么困惑吗？
回味无穷
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
课后作业
1、教科书P64练习。
2、课外探究：在直角三角形中锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值。
下课!
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=
，则AC的长是（??
）
A.
?
B.3????
?
C.
??
??
D.
（3）（依据认知水平）
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=
，求AB、BC的长.
巩
固
提
高