人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 达标检测提升卷（含答案）

人教版八年级数学下册
第18章
达标检测提升卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　
1．在下列图形中，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
3．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(
)
A．5
B．7
C．9
D．11
4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE＝4，则BC的长为(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
5．下列命题中，真命题是(　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Administrator\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$2\\OO70.tif"
\
MERGEFORMAT
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"D:\\方正转Word\\8R点训\\OO70.tif"
\
MERGEFORMATINET
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"E:\\20春\\初中\\8R点训\\文件\\OO70.tif"
\
MERGEFORMATINET
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于(
)
A．80°
B．70°
C．65°
D．60°
8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)
A．甲正确，乙错误
B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为(
)
A．1
B.
C.
D．2
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为(　　)
A．1
B．
C．2
D．＋1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是
(只需写出一种情况)．
12．已知菱形的两条对角线的长分别为5，6，则它的面积是
．
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．
14．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.
15．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则?ABCD的周长等于________．
16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长等于10cm
，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．
17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．
18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．
20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.
21．(12分)如图，在?ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.
(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：DE∥BF.
22．(12分)如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G
，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，
①求菱形AECF的边长；
②求折痕EF的长．
24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.
参考答案
1．C　2.D　3.B　4.D　5.C　
6.C　7.D
8．C　9.B
10．B　
11、
AB＝CD或AD∥BC等
12、
15
13.∠BAD＝90°(答案不唯一)
14．120　15.20　16.10cm　30cm　17.5
18．50°　解析：延长AD，EF相交于点H.易证△CEF≌△DHF，∴∠H＝∠CEF，EF＝FH.由EG⊥AD，F为EH的中点，易知GF＝HF，由题意知∠C＝∠A＝80°，CE＝CF，∴∠CEF＝50°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝50°.
19．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)·180°＝4×360°＋180°，解得n＝11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)
20．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵点E为AC的中点，∴DE＝AC.(4分)∵点F，G分别为AB，BC的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC，∴FG＝DE.(8分)
21．(1)解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF.(6分)
(2)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF和△CDE中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.(12分)
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.(3分)又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(6分)
(2)解：四边形BEDF是菱形．(7分)理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BO＝DO.(9分)又∵BG＝DG，∴GO⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．(12分)
23．(1)证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC.∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.(2分)在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.(4分)∴四边形AECF为菱形．(6分)
(2)解：①设菱形AECF的边长为x，则AE＝CE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.(7分)在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5.(9分)
②在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝AC＝2.在Rt△AOE中，OE＝＝，∴EF＝2OE＝2.(12分)
24．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2分)∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(4分)
(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)理由如下：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)
(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵点D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(14分)