人教A版高中数学必修四第一章 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
高中数学必修
4
复习引入：
1：正弦线、余弦线的定义：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，
过P作x轴的垂线，垂足为M，则
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正切线AT
2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线、正切线分别是什么？
?
P
M
A(1,0)
T
sin?=MP
cos?=OM
tan?=AT
注意：三角函数线是有向线段！
正弦线MP
余弦线OM
复习引入：
复习引入：
我们知道，实数集与角的集合之间可以
建立一一对应关系，而一个确定的角又对应
着唯一确定的正弦（或余弦值）。这样，任
意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx
（或cosx）与之对应。有这个对应法则所确定
的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦
函数)，其定义域是R
思考1：
探究新知
步骤:
(1)
等分
(2)
作正弦线
(3)
平移
(4)
连线
作图过程演示
想想：如何作出
y=sinx在R上的图象？
连续作图
问题：怎么在整个定义域
R范围作出正弦函数的图像呢？
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
　　　　　　　
……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦曲线
1.
y=sinx的图象
思考2：余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
(1)、描点法
(3)、利用图象平移法
发现问题：
(2)、几何法（利用三角函数线）
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
个单位长度而得到．
2.
y=cosx的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
正弦函数的图象
正弦曲线
问题：图象中的关键点有哪些？
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
(1)
列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2)
描点(定出五个关键点)
(3)
连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
3.
五点法作：y=sinx,
x∈[0
,
2π]图象.
0
1
-1
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
简图作法
(五点作图法)
(1)
列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2)
描点(定出五个关键点)
(3)
连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
余弦函数的图象
余弦曲线
例1
画出函数y=1+sinx，x?[0,
2?]的简图：
解:
列表（按五个关键点列表求值）
描点作图
注：函数y=sinx+1
，x∈[0,2π]的图象可通过把函数y=sinx
，x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位长度得到。
（教材32页例1）
例2
画出函数y=-cosx，x?[0,
2?]的简图：
解:
列表
描点作图
cosx
-cosx
x
练习1:（1）作函数
y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图;
(２)作函数
y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图.
练习2:（1）作函数
y=
,
x∈[-2π,2π]的简图;
(２)判断方程
的根的个数.
练习3：根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合.
1.
正弦曲线、余弦曲线作法
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
作业：P46
A组：
1;
B组：1