人教A版数学必修4第一章1.2.2 同角三角函数基本关系 教案

1.2.2
同角三角函数的基本关系（教案）
一、教学目标：
1.
知识与能力
理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明.
2.
过程与方法
通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基本关系式.
3.
情感、态度与价值观
培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力.
二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简、恒等式证明).
三、教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.
四、教学方法与手段：
本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并灵活运用.要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．
五、教学过程：
【探究引入】
思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于
点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？
由此你能得到什么结论？
分析：
.
思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？
分析：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系也成立.
思考3：设角α的终边与单位圆交于点
P（x，y），根据三角函数定义，有，
由此可得、、之间满足什么关系？
分析：.
思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？
分析：.
【讲授新课】
1.同角三角函数基本关系：
（1）平方关系：；
（2）商数关系：，.
Ⅰ、【新知理解训练】判断以下等式是否恒成立：
①
②；
③
Ⅱ、说明：①
注意这里“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.
②
是的简写，读作“的平方”，不能写成“或”.
③
对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、逆用、变形用），如：
，
，
，
.
2、典型例题
题型一、化简
例1.
化简下列各式:
(1)
;
(2
)
.
分析：（1）一提取公因式，便“柳暗花明”；
（2）逆用平方关系：式子中的“1”用一代，结果不打自招.
解：（1）原式=
（2）原式=
【点评】灵活运用平方关系、商数关系及其变式是解决化简问题的灵丹妙药.
变式训练：化简下列各式:
(1)
(2)
.
答案：（1）1；
（2）.
题型二、已知一个三角函数值，求另外两个三角函数值（简称“知一求二”）
例2．（1）已知，并且是第二象限角，求．
（2）已知，求．
分析：由已知条件和的值可依平方关系求得cos的值，再由商数关系可求得tan的值，但不知所在象限时要对所在象限进行分类讨论.
解：（1）∵，
∴，
又∵是第二象限角，∴，即有，从而
．
（2）∵，
∴，
又∵，
∴在第二或三象限.
①
当在第二象限时，即有，从而，；
②
当在第四象限时，即有，从而，．
【点评】三角函数的结果都要用分情况叙述的形式表达出来，而不用或或的书写形式，因为三角函数值的符号受限制，不是无条件的，这不同于“由可以推出”的情形.
变式训练：《中》.（07全国Ⅰ）已知是第四象限角，，则等于(
D
)
A.
B.
C.
D.
六、板书设计
1.同角三角函数基本关系：
（1）平方关系.
（2）商数关系.
2、题型一、化简
例1.
变式训练：
3、题型二、知一求二
例2．
变式训练：
七、小结
1.
同角三角函数基本关系及其变式.
2.
化简.
3.
求值：①
知一求二；②
弦化切.
八、作业
课本第20页练习题第2题，22页B组第2、3题.
九、教学后记
本节真正体现“高、大、优”的课堂教学特色，但内容多、时间紧，要合理安排、讲练结合.
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