人教版数学必修4第一章1.1.2 弧度制 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学必修4第一章1.1.2 弧度制 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-06 15:46:59 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
人教版A版数学必修4
一、创设情境，导入新知
1公里=1000米
孙杨在里约奥运会获得200米自由泳金牌！
0.2公里自由泳！
一、创设情境，导入新知
——弧度制
角度制：将一个周角均分成360份，每一份代表1度。
（单位：度、分、秒）
故圆周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°
快问快答：
1°13＇＋1°47＇=？
1°7＇＋1°8＇=？
2°60′=3°
2°15＇
60进制
11＋29＝？
40
分小组合作：
二、动手感知，建构概念
第一小组
陈焕焕
陈奕州
陈小慧
王芳琴
王素筝
二
罗海振
谢楷林
王士鹏
吴宗尧
沈家昭
三
符林颖
林家能
黄莹
梁燕英
欧成敏
四
黄星晓
陈燕妮
陈伟小
林送转
陈倩汝
五
孙昌淋
符凤玉
陈子梦
王章乔
陈丽莹
六
周智群
林小玉
陈红艳
李婷婷
陈佳斯
七
符婷婷
刘佳恩
羊少果
陈樱娇
符佳佳
八
邓小科
王波
王学强
吴燕归
王燕丽
九
苏丽萍
钟小娴
谢澈
谢国锃
王萌玉
十
庞宛阁
陈流瑾
许康柔
倪敏泽
秦瑞晖
十一
王梦真
王佳逾
方媛
吴长青
王永志
二、动手感知，建构概念
实验1：
（1）阅读教材中对1弧度角的概念的描述；
（2）如何在圆形卡纸上作出1弧度角？
（3）以小组为单位，相互交流1弧度角的画法。
实验准备：每人准备一大一小的两张圆形卡纸、一根无弹性的绳子。
二、动手感知，建构概念
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角。
注：单位用rad表示，读作弧度。
单位通常可以省略不写。
在任意角的定义下：OA是角的始边，OB是角的终边，按逆时针方向旋转形成的角是正角，顺时针方向旋转形成的角是负角。
O
A
B
规定：正角的弧度数是正数、负角的弧度数是负数。
R
三、合作交流，探究性质
实验2：
（1）请在大小两张圆形卡纸上分别作出
1弧度角；
（2）观察、比较所作出两个1弧度角的大小；
（3）小组合作交流，说一说你的发现。
圆心角的弧度数不随着半径的变化而变化。
思考：如果弧长是
，半径是r，那么弧所对的圆心角
的弧度数是多少？
探究：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B.
请完成表格.
三、合作交流，探究性质
⌒
1
2r
3
2r
逆时针
顺时针
圆心角
的正负是由
的终边的旋转方向决定，圆心角的弧度数的绝对值等于弧长和半径的比值。
弧长AB
r
3r
半径r
r
r
r
r
圆心角
2
-2
OB旋转方向
逆时针
逆时针
弧长
、半径r、圆心角
三者之间的关系
已知圆的半径为r
（1）计算圆的周长=______,由此得出圆周角的弧度数=_____
；
（2）圆周角的度数=_____；
（3）得出结论：
=______（填弧度数）
即
=______（填弧度数）；
（4）1弧度=_______≈_____（填角度数）
（5）1°＝_______≈________（填弧度数）.
2πr
2π
360°
2π
π
57.3°
角度制和弧度制的换算：
1、本节课你学习了什么内容？
2、在本节课中你对哪部分内容记忆最深刻，可谈谈你的感受。
3、你还有什么困惑吗？
五、归纳小结，发展与深化
弧度制
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角。
规定：任意角定义下，正角的弧度数是正数
，负角的弧度数是负数，零角是0.
角度制和弧度制的换算：
弧度制和角度制有什么区别和联系呢？
五、归纳小结，发展与深化
1、两种单位都是度量角的大小的单位制；
2、角度制是六十进制，弧度制是十进制，角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合和实数R之间建立一种一一对应的关系。
3、弧度制将弧长和线段度量统一起来。
一、弧度制的发明——托勒密。
1、托勒密大约于公元90年出生在希腊。
2、托勒密真正创立了天文学，并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。
3、托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，他提出了黄道，还发明了弧度制。
五、归纳小结，发展与深化
二、弧度制思想的提出——欧拉
1、18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．
2、直至1748年，瑞士数学家欧拉
在出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出了弧度制的思想．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
五、归纳小结，发展与深化
三、弧度制的正式提出——汤姆生
1873年6月5日，数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian。
并被人们广泛接受和引用．我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)．中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”．
五、归纳小结，发展与深化
任何一个数学知识点都经历上百年甚至上千年的探索。
孙杨夺冠背后有着无数努力的汗水！
学习同样不是一件一蹴而就的事情，是量变到质变的过程！
人教版A版数学必修4
一、创设情境，导入新知
1公里=1000米
孙杨在里约奥运会获得200米自由泳金牌！
0.2公里自由泳！
一、创设情境，导入新知
——弧度制
角度制：将一个周角均分成360份，每一份代表1度。
（单位：度、分、秒）
故圆周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°
快问快答：
1°13＇＋1°47＇=？
1°7＇＋1°8＇=？
2°60′=3°
2°15＇
60进制
11＋29＝？
40
分小组合作：
二、动手感知，建构概念
第一小组
陈焕焕
陈奕州
陈小慧
王芳琴
王素筝
二
罗海振
谢楷林
王士鹏
吴宗尧
沈家昭
三
符林颖
林家能
黄莹
梁燕英
欧成敏
四
黄星晓
陈燕妮
陈伟小
林送转
陈倩汝
五
孙昌淋
符凤玉
陈子梦
王章乔
陈丽莹
六
周智群
林小玉
陈红艳
李婷婷
陈佳斯
七
符婷婷
刘佳恩
羊少果
陈樱娇
符佳佳
八
邓小科
王波
王学强
吴燕归
王燕丽
九
苏丽萍
钟小娴
谢澈
谢国锃
王萌玉
十
庞宛阁
陈流瑾
许康柔
倪敏泽
秦瑞晖
十一
王梦真
王佳逾
方媛
吴长青
王永志
二、动手感知，建构概念
实验1：
（1）阅读教材中对1弧度角的概念的描述；
（2）如何在圆形卡纸上作出1弧度角？
（3）以小组为单位，相互交流1弧度角的画法。
实验准备：每人准备一大一小的两张圆形卡纸、一根无弹性的绳子。
二、动手感知，建构概念
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角。
注：单位用rad表示，读作弧度。
单位通常可以省略不写。
在任意角的定义下：OA是角的始边，OB是角的终边，按逆时针方向旋转形成的角是正角，顺时针方向旋转形成的角是负角。
O
A
B
规定：正角的弧度数是正数、负角的弧度数是负数。
R
三、合作交流，探究性质
实验2：
（1）请在大小两张圆形卡纸上分别作出
1弧度角；
（2）观察、比较所作出两个1弧度角的大小；
（3）小组合作交流，说一说你的发现。
圆心角的弧度数不随着半径的变化而变化。
思考：如果弧长是
，半径是r，那么弧所对的圆心角
的弧度数是多少？
探究：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B.
请完成表格.
三、合作交流，探究性质
⌒
1
2r
3
2r
逆时针
顺时针
圆心角
的正负是由
的终边的旋转方向决定，圆心角的弧度数的绝对值等于弧长和半径的比值。
弧长AB
r
3r
半径r
r
r
r
r
圆心角
2
-2
OB旋转方向
逆时针
逆时针
弧长
、半径r、圆心角
三者之间的关系
已知圆的半径为r
（1）计算圆的周长=______,由此得出圆周角的弧度数=_____
；
（2）圆周角的度数=_____；
（3）得出结论：
=______（填弧度数）
即
=______（填弧度数）；
（4）1弧度=_______≈_____（填角度数）
（5）1°＝_______≈________（填弧度数）.
2πr
2π
360°
2π
π
57.3°
角度制和弧度制的换算：
1、本节课你学习了什么内容？
2、在本节课中你对哪部分内容记忆最深刻，可谈谈你的感受。
3、你还有什么困惑吗？
五、归纳小结，发展与深化
弧度制
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角。
规定：任意角定义下，正角的弧度数是正数
，负角的弧度数是负数，零角是0.
角度制和弧度制的换算：
弧度制和角度制有什么区别和联系呢？
五、归纳小结，发展与深化
1、两种单位都是度量角的大小的单位制；
2、角度制是六十进制，弧度制是十进制，角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合和实数R之间建立一种一一对应的关系。
3、弧度制将弧长和线段度量统一起来。
一、弧度制的发明——托勒密。
1、托勒密大约于公元90年出生在希腊。
2、托勒密真正创立了天文学，并且计算出诸多天体运行轨迹的是两千年前古罗马时代的托勒密。
3、托勒密发明了球坐标，定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线，他提出了黄道，还发明了弧度制。
五、归纳小结，发展与深化
二、弧度制思想的提出——欧拉
1、18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的．
2、直至1748年，瑞士数学家欧拉
在出版的一部划时代的著作《无穷小分析概论》中，提出了弧度制的思想．这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算．
五、归纳小结，发展与深化
三、弧度制的正式提出——汤姆生
1873年6月5日，数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一词．当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian。
并被人们广泛接受和引用．我国学者曾把radian译成“弪’(由“弧”与“径”两字的一部分拼成)．中华人民共和国成立以来，中学数学教科书中都把radian译作“弧度”．
五、归纳小结，发展与深化
任何一个数学知识点都经历上百年甚至上千年的探索。
孙杨夺冠背后有着无数努力的汗水！
学习同样不是一件一蹴而就的事情，是量变到质变的过程！