人教版数学必修4第一章1.2.1《任意角的三角函数》 课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
一、教学目标
1、知识与技能：
借助单位圆理解任意角的三角函数；从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；已知任意角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一；
2、过程与方法：
利用终边和单位圆的交点坐标求三角函数值；各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练运用。
3、情感态度与价值观：
学习转化的思想，培养学生严谨治学，一丝不苟的科学精神。
二、教学重难点
?
重点:?任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.?
难点:?任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
a
答案
初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？
复习引入
y
x
思考1
在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
o
a
r
思考2
1、任意角的三角函数第一定义
注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
重点理解
R
R
三角函数
定义域
2、任意角的三角函数第二定义：
思考四
重点理解
理论
迁移
例1、求
的正弦、余弦和正切值.
，
几个特殊角的三角函数值
角α
0o
30o
45o
60o
90o
180o
270o
360o
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
1.
角α的终边经过点P(0,
b)则(
)
A.sin
α=0
B.sin
α=1
C.sin
α=-1
D.sin
α=±1
2.若角600o的终边上有一点(-4,
a),则a的值是(
)
D
B
解：由已知可得：
解：由已知可得：
变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．
变式3：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．
变式4
划归的思想
三角函数的符号
三角函数在各象限内的符号：
上正下负横为0
三角函数在各象限内的符号：
左负右正纵为0
三角函数在各象限内的符号：
交叉正负
规律：
“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
为第几象限角角？
为第几象限角角？
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
例3
求下列三角函数值：
（1）
（2）
角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.
|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα|
三角函数线——正弦线和余弦线
【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?
【定义】有向线段
带有方向的线段叫有向线段.
有向线段的大小称为它的数量.
在坐标系中,规定:
有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.
当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:
当线段MP与y轴同向
时,MP的方向为正向,且有正值y;
当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.
MP=y=sinα
有向线段MP叫角α的正弦线
|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα|
当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:
当线段OM与x轴同向
时,OM的方向为正向,且有正值x;
当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.
OM=x=cosα
有向线段OM叫角α的余弦线
过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.
有向线段AT叫角α的正切线
这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;
当角α的终边与y轴重合时,余
弦线变成一个点,正切线不存
在,此时角α的正切值不存在.
例
在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
例题
1.已知?是第三象限且
，问
是第几象限角？
2.若θ在第四象限，试判sin(cosθ)cos(sinθ)的符号
3
.若lg(sin??tan?)有意义，则?是（
）
A
第一象限角
B
第四象限角
C
第一象限角或第四象限角
D
第一或第四象限角或x轴的正半轴
C
4.
已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos?<0,
sin?>0,则a的取值范围是
。
-25.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：
sinα1.
内容总结：
(1)三角函数的概念.
(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号
(3)诱导公式一.
(4)三角函数线
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
划归的思想，数形结合的思想.
2
.方法总结：
3
.体现的数学思想：
布置作业
优
化
设
计
P10
——
P11