人教版数学必修4第一章1.2.1任意角的三角函数课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
P
y
x
思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，在角α的终边上取一点P（a，b），那么，sinα,cosα，tanα的值分别如何表示？
1、任意角的三角函数的定义
思考2：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？
α的终边
P(x，y)
O
x
y
P(x,y)
α的终边
思考3：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了与当α为锐角时的三角函数保持统一，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？
对应关系
，
，
都是以角为自变量，以单位圆
上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,
分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，
并统称为三角函数.
思考4：三角函数该如何定义呢？
例1、求
的正弦,余弦,正切的值
O
点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。
∵
∴
正切函数的定义域是
正、余弦函数的定义域为R，
思考5:在弧度制中，这三个三角函数的
定义域分别是什么？
例2
已知角
的终边经过点
，求角
的正弦、余弦和正切值
.
＼
于是，
定义推广：
于是，
解：由已知可得：
全为+
一全正
二正弦
三正切
四余弦
规律:
2、三角函数值的符号
例3、求证：当
成立
时，角θ为第三象限角，反之也成立。
例题讲解
证明:若sinθ<0,那么θ角的终边可能位于第三
或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上
又若tanθ>0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ为第三象限角。反之，若θ为第三象限角，则①②都成立
练习:确定下列三角函数值的符号：
3、诱导公式(一)
结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.
解：
例4:求下列三角函数值：
1.
内容总结：
（1）任意角三角函数的概念以及它推广的定义。
诱导公式
归纳总结
1.
内容总结：
（2）任意角三角
函数的符号规律。
（3）诱导公式
2、数形结合思想，分类讨论思想
归纳总结
作业：
课本第15页
练习
2、3
课本第20页
习题1.2
A组
2
练习1
特殊角的三角函数:
不存在
不存在