人教版数学必修四1.1.2《弧度制》同步导学案（无答案）

课
题：
弧
度
制
一、学习目标
1.通过类比体会一个量可以用不同单位制度量，从而引出弧度制；
2.会进行弧度与角度的换算，掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式；
3.认识弧度制的优越及与实际生活的联系，激发学习兴趣，激情投入，全力以赴．
二、重点：理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算．
三、难点：弧度的概念及其与角度的换算．
预
习
案
一、教材助读：P6-P9并思考：
1．什么叫一弧度的角？
2．半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么的弧度数为多少？
3．怎样进行角度与弧度的换算？
4．弧度制下弧长公式与扇形面积公式分别是什么？
5.你认为弧度制有什么优越？
二、预习自测
1．填表：（弧度制与角度制的转化）
弧度数
度数
2．用弧度表示：（1）终边在轴上的角的集合为
______
（2）终边在轴上的角的集合为
______
3．与角终边相同的角的集合为
4．的圆心角所对弧长为3cm,则半径R
5．已知半径的圆中的圆心角则弧长
、扇形面积=
三、我的疑惑
（请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决．）
探
究
案
探究一：用弧度制表示角
例1．角．
（1）将与终边相同的角表示成的形式；
（2）求出内与终边相同的角．
归纳总结
探究二：扇形的弧长与面积
例2．已知⊙中弦AB的长为半径r的倍．
（1）求角的弧度数
（2）求的长
（3）求扇形AOB的面积
归纳总结
探究三：综合应用
1．如图，写出终边落在图中阴影区域内的角的集合．
2．扇形周长为8，圆半径为
(1)写出扇形面积与半径的函数关系式
(2)为多少时面积最大？并求最大值．
归纳总结
我的知识网络图
当堂检测
1.把
化成弧度为（
）
A.
.
C.
D.
2.把化成角度为（
）
A.
.
C.
D.
3.把化成的形式是（
）
A.
.
C.
D.
4.已知是锐角，则是（
）
A.第一象限角
.第二象限角
C.
小于的正角
D.
第一或第二象限角
训
练
案
一、基础巩固题
1.若是第二象限角，则是（
）
A.第一象限角
.第二象限角
C.
第三象限角
D.
第四象限角
2.已知集合,，则（
）
A.
.
C.
D.
3.用弧度制表示终边与相同的角的集合是_________________________
4.用弧度制表示终边落在直线上的角的集合是_________________________
5.用弧度制写出第三象限角的集合______________________________________
二、综合应用题
6.把下列各角度化成弧度
（1）
（2）
（3）
7.把下列个弧度化成角度
（1）
（3）
(3)
三、拓展探究题
8.已知半径为120mm的圆上，有一条弧长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数．
使用时间：
年
月
日
班级：
小组：
姓名：
x
y
O
≠
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