人教版数学必修四1.2.2《同角三角函数基本关系》授课课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
一、创境设问：填一填
直接可以用单位圆得到.
请根据以上结果讨论,当角α确定后,
α的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系？
可以证明吗？
角α
是否可以为任意角？
称为平方关系
二、结论
称为商数关系
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回顾：任意角的三角函数定义
.
一般在直角坐标系中，给定单位圆，对任意的角α，使α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点p（a，b），则点p的纵坐标b叫角α的正弦函数，记作b=sin
α，p的横坐标a叫角α的余弦函数，记作b=cos
α。通常习惯于用x表示自变量，即用x表示角的大小，用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sinx和y=cosx，它们的定义域为全体实数，值域为【-1,1】.
根据函数定义，比值
是角α的函数，
我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠
+kπ，k∈Z.
y＝tanx
判一判
判断下列式子是否成立?
三、数学应用:求值
先定象限,后定值
小结：(1)注意方程思想的运用；
(2)分类讨论的数学思想．
三、数学应用:求值
先定象限,后定值
三、数学应用:求值
例3、已知tan
α=2,求:
化弦为切
化弦为切
妙用“1”，然后再化弦为切
拓展延伸
三、数学应用:求值
例4、已知0<α<π,sinα+cosα=
.
求:(1)sinαcosα;
(2)
sinα－cosα.
三、数学应用:求值
问题4：在利用公式求值中应该注意哪些方面？
符号判定准确；
恰当表述；
步骤清楚。
三、数学应用:求值
例5．化简
三、数学应用:化简
三、数学应用:化简
三、数学应用:化简(练习)
三、数学应用:证明
三、数学应用:证明
分析：由左往右证
例6
求证：
恒等式证明常用方法?
求证：
分析：
三、数学应用:证明
分析：1.两面夹
2.切化弦
三、数学应用:证明
(一)同角三角函数的基本关系式:
平方关系:
商数关系:
(二)公式的应用:
知一求二:由一个角的某一三角函数值
求出其它的两个三角函数值；
(三)数学思想方法:
①分类讨论；
②方程(组)的思想．
小结：
1.证明方法
（1）由左往右证
（2）由右往左证
由复杂的一端向简单的一端化简
（3）两面夹
2.技巧
小结：
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