人教版数学必修四1.4.2《正弦、余弦函数的性质》教案

1.4.2正弦、余弦函数的性质
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，结合正弦、余弦函数图象对三角函数又一深入探讨。周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充，通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础。所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用。
2、教学重点和难点
重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性．
难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期．
二、目标分析
学情分析：
学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．
本课的教学目标：
(一)知识与技能
1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性；
2．会求一些简单三角函数的周期。
(二)过程与方法
从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性。
(三)情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
四、教学过程
教学环节
教学内容与师生互动
设计意图
创设问题情境
问题：生活中有哪些周而复始现象？
学生举例教师演示简谐运动，并指出对应曲线为正弦曲线，提出这种现象称之为周期性。
从实际问题引入，使学生了解数学来源于生活。问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望。
引导学生回顾五点法做正弦函数图象
引导学生回顾旧知为新课做准备。通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律。
构建周期函数定义
问题：这样周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？观察正弦函数y=sinx图象特征可知：
图象在区间、、…内重复．当X的值增加的整数倍时，函数值重复出现。由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)周期函数定义：对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。函数y=sinx的周期：、、、……2kπ(k∈Z且k≠0).最小正周期的概念：如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。上面的函数y=sinx的最小正周期为.
由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法。
思考交流理解定义
合作探究1：判断题：（分四人一组进行讨论,再由学生发表看法）1．因为,所以是的周期.2.周期函数的周期唯一.3.函数f(x)=5是周期函数.4.
余弦函数y=cosx是周期函数，最小正周期是.学生交流体会：1.周期的定义是对定义域中的每一个值来说的，只有个别的值满足：，不能说是的周期．2.周期函数的周期不唯一．3.周期函数不一定存在最小正周期．4.cos(2+x)=
cosx（说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.）
设计判断题让学生在讨论中发生知识的冲突，帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质。让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，不断完善自己的认知结构，充分感受成功与失败的情感体验。
方法归纳整合
合作探究2：（分四人一组进行讨论,再由学生发表看法）（1）画出下列函数的图象并求函数的最小正周期T，（2）你能从解答过程中归纳出的周期与解析式中的哪些量有关吗？（1），；（2），；（3），；学生发言，教师归纳方法：函数图象观察得到周期
周期函数定义周期的值与解析式中X的系数成反比关系思考：求函数和（其中为常数，且）的周期．
通过对定义的理解，类比正弦函数、余弦函数可以得到求函数周期的方法，培养学生类比思想和数形结合能力。把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，立足于学生思维发展，着力于知识建构。使数学教学成为再发现、再创造的过程。
本课回顾反思
学生回顾，教师补充：1.周期函数、周期概念．2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2π.3.周期的求法：
①图象法
②定义法
③公式法4.探索问题的思想方法
引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强记忆。
作业与课外思考
课外作业：1.求下列函数的周期：(1)，；(2)
,思考：2.求下列函数的周期：（1），；（2），
巩固课堂所学知识。
附：板书设计
课题：正弦、余弦函数的周期性
设计意图
周期函数定义
3.
例1
版演及学生演示区正弦函数y=sinx的周期为
余弦函数y=cosx的周期为3.
的周期
.
为了使学生全面系统地了解本节内容的知识结构,达到突出重点,简洁明了的目的。
1.4.2正弦、余弦函数的性质
小组成员:
发言人:
协作探究1：（分四人一组进行讨论）
判断下列各题是否正确，并说明理由：
1．因为,所以是的周期.
判断：
分析：
2.周期函数的周期唯一.
判断：
分析：
3.函数f(x)=5是周期函数.
判断：
分析：
4.余弦函数y=cosx是周期函数，最小正周期是.
判断：
分析：
协作探究2：（分四人一组进行讨论）
（1）分别画出下列函数的图象并求函数的最小正周期T。
①，；
列表：
描点作图：
0
周期判断：
②，；
列表：
描点作图：
0
周期判断：
③，；
列表：
描点作图：
0
周期判断：
（2）你能从解答过程中归纳出函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？
（3）你能猜想函数的周期并证明吗？这一结论能应用在其它函数中吗？
y
O
PAGE
1