湘教版数学八年级下册2.7正方形能力提升训练（ 答案不全）

湘教版八年级第二学期第二章四边形第7节正变形能力提升训练
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是
(
)
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．四个角都是直角
2．下列命题中，真命题是（
）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线互相垂直平分且相等
D．平行四边形的对角线平分一组对角
3．如图，在正方形
中，
是
上的一点，且
，则
的度数是（)
A．
B．
C．
D．
4．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（　　）
A．cm
B．cm
C．8cm
D．10cm
5．如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定是（
）
A．菱形
B．矩形
C．梯形
D．平行四边形
6．如图，正方形边长为4，对角线上有一动点，过作于，于，连结，则的最小值为（
）
A．
B．2
C．4
D．
7．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（
）
A．75°
B．60°
C．30°
D．45°
8．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为(　　)
A．
B．
C．
D．2
9．如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是（
）
A．4
B．
C．2
D．1
10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是(
)
A．①②③④
B．①②③
C．①②
D．②
☆填空题
11．正方形的边长为6，则该正方形的边心距是_____________．
12．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．
13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．
14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．
15．已知正方形的边长等于，那么边的中点到对角线的距离等于_______．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是
．
17．如图，正方形与正方形（）的边长分别为，，、、三点在同一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、，若，则图中阴影部分的面积为___________（用含的代数式表示）.
18．如图，中，已知，于点，，，现将沿翻折至，将沿翻折至，延长交于点，则的长为______．
19．如图，四边形，四边形，四边形均是正方形，点、、、分别在边、、、上，点、、在上，阴影部分的面积依次记为，，则等于__________．
☆解答题
20．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为
．
21．如图，点是正方形外一点，点是线段上一点，且是等腰直角三角形，其中，连接、．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
22．如图1，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点与相交于点．
求证：；
如图2，连接，若求的长．
23．（1）
[探索发现]正方形中,是对角线上的一个动点(与点不重合),过点作交线段于点．求证:
小玲想到的思路是:过点作于点于点,通过证明得到．请按小玲的思路写出证明过程
（2）[应用拓展]如图2,在的条件下，设正方形的边长为,过点作交于点．求的长．
24．四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．
（1）问题发现：如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；
（1）操作探究：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（2）解决问题：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．
25．猜想与证明：
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为　
　．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
参考答案
1．A2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．B
11．3
12．67.5．
13．
14．45
15．
16．.
17．
18．6
19．
20．（1）略；（2）DF⊥ON；（3）24
21．（1）略；（2），
22．(1)
略；(2)
23．（1）略；（2）
24．（1），；（2）成立；（3）或
25．猜想：DM=ME，证明略；（2）成立，证明略