北师大版七年级数学下册第四章三角形复习课2（共18张PPT）

(共18张PPT)
第四章三角形复习课
三角形全等
考点五：全等三角形的概念及性质
知识点：
1.能够完全
称为全等图形；
2.全等图形的
都相同；
3.能够完全
叫做全等三角形；
4.全等三角形的
相等，
相等，对应中线
，对应角平分线
，对应高
.
重合的图形
重合的三角形
形状和大小
对应边
对应角
相等
相等
相等
考点五：全等三角形的概念及性质
练习：
1.下列说法正确的是（
）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形
D
通过列举反例来说明错误的选项
考点五：全等三角形的概念及性质
2.指出下列各组全等三角形的对应边和对应角.
考点五：全等三角形的概念及性质
3.如图，△ABC≌△DEF,则图中线段相等的对数是（
）
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
B
4.如图，△ABE≌△CDF,则下列结论错误的是（
）
A.AB=CD
B.AB//CD
C.BE//DF
D.BE=CD
D
考点六：全等三角形的判定及性质
知识点：全等三角形的判定方法有：
SSS
SAS
ASA
AAS
1.如图，四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD,试说明：∠A=∠C
分析：证明“两角相等”的方法是：
（1）利用角平分线
（2）利用平行线
（3)
同角（或等角）的余角相等
（4）同角（或等角）的补角相等
（5）对顶角相等
（6）等量代换
（7）全等三角形的对应角相等（即证明这两角所在的三角形全等）
考点六：全等三角形的判定（SSS)
1.如图，四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD,试说明：∠A=∠C
证明：连接BD,
在△ABD和△CBD中
∴△ABD≌△CBD（SSS)
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等）
总结：
公共边一定是对应边
考点六：全等三角形的判定（SSS)
考点六：全等三角形的判定（SSS)
2.如图，已知AD=BC,OD=OC,O为AB的中点，试说明∠C=∠D.
证明：∵O为AB的中点（已知）
∴OA=OB（中点的定义）
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SSS)
∴∠D=∠C(全等三角形的对应角相等）
考点六：全等三角形的判定（SSS)
3.如图，AB=CD,BF=DE,E,F是AD上的两点，且AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由.
解：BF//DE
理由：∵AE=CF(已知）
∴AE+EF=CF+EF（等式的性质）
即AF=CE
在△ABF和△CDE中
∴△ABF≌△CDE（SSS)
∴∠1=∠2
(全等三角形的对应角相等）
∴BF//DE
(内错角相等，两直线平行）
1.如图，AB与CD相交于点O,O是AB的中点，∠A=∠B,
△AOC与△BOD全等吗？为什么？
考点七：全等三角形的判定（ASA,AAS)
解：△AOC与△BOD全等
理由：∵O为AB的中点（已知）
∴OA=OB（中点的定义）
在△AOC和△BOD中
∴△AOB≌△BOD（ASA)
总结：
对顶角一定是对应角
考点七：全等三角形的判定（ASA,AAS)
2.如图，点E,A,C在同一条直线上,AB//CD,∠B=∠E,
AC=CD,试说明：BC=ED.
证明：∵AB//CD(已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△CED中
∴△ABC≌△CED（AAS)
∴BC=ED(全等三角形的对应边相等）
考点八：全等三角形的判定（SAS)
1.如图，AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE,
试说明：∠A=∠C.
证明：在△ABC和△CED中
∴△ABC≌△CED（SAS)
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等）
2.如图，OA=OB,OC=OD，∠D=30°，求∠C的度数.
解：在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS)
∴∠C=∠D=30°(全等三角形的对应角相等）
总结：
公共角一定是对应角
考点八：全等三角形的判定（SAS)
考点八：全等三角形的判定（SAS)
3.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,试说明∠C=∠E.
证明：∵∠BAE=∠DAC(已知）
∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE
即∠BAC=∠DAE
∴△ABC≌△ADE（SAS)
∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等）
在△ABC和△ADE中
4.如图，点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,AC=DF,试说明:△ABC≌△DEF
考点八：全等三角形的判定（SAS)
分析：已知“一边一角”，再找出夹角的另外一组边相等即可
证明：∵BF=EC(已知）
∴BF-FC=EC-FC（等式的性质）
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS)
综合
1.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点E在BD上，连接AE,CE,过点D作DF
AE,DG
CE,垂足分别是F,G.试说明：(1)△ABE≌△CBE;
(2)DF=DG
证明：(1)∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
在△ABE和△CBE中
∴△ABE≌△CBE（SAS)
综合
1.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点E在BD上，连接AE,CE,过点D作DF
AE,DG
CE,垂足分别是F,G.试说明：(1)△ABE≌△CBE;
(2)DF=DG
证明：(2)∵△ABE≌△CBE(已证）
∴∠AEB=∠CEB（全等三角形的对应角相等）
∴∠AED=∠CED（等角的补角相等）
∵DF
AE,DG
CE,
∴∠AEB=∠CEB
在△DEF和△DEG中
∴△GEF≌△DEG（AAS)
∴DF=DG(全等三角形的对应边相等）